北师大版九年级上册第二章2.6.2实际问题与一元二次方程教案

1、2.6.2 实际问题与一元二次方程 教学目标： 通过分析问题中的数量关系， 建立方程解决问题， 认识方程模 型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。 经历分析具体问题中的数量关系、 建立方程模型并解决问题的 过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学 模型，从中感受到数学学习的意义； 能够利用一元二次方程解决有关实际问题， 能根据具体问题的 实际意义检验结果的合理性， 进一步培养学生分析问题、 解决问题的 意识和能力； 在问题解决中， 经历一定的合作交流活动， 进一步发展学生合 作交流的意识和能力。 教学重难点： 【重点】 列一元二次方程解实际问题 . 【难点】 理

2、解实际问题中变化的量 , 寻找正确的等量关系 . 教具、学具准备： 小黑板 教学过程 、复习引入 请同学们独立完成下面的题目. 问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平 均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决 定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1元，那么商场平均每天可多售出 100张，？商场要想平均每天盈 利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 分析：总利润二每件平均利润X总件数.设每张贺年卡应降价x 元，？则每件平均利润应是(0.3-x )元，总件数应是(500+ X 100) 0 1 解：设每张贺年卡应降价x元 则（0.

3、3-x ） （500+竺）=120 0.1 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元. 、探索新知 刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出 500张，每张 盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价 0.1元，便可多售 出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元 ？如果本题 中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢 ? 即绝对量与相对量之间的关系. 例1.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500元。市场调 研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价 每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的 销售利润平均每天

4、达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做 了改动，降低难度） 分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定 的难度。所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系： 本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润X平均每天销售冰箱 的数量=5000元 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为 丿元。 每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元 降价前 降价后 填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了 当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后， 可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法。如求定价为多 少？直接设每台冰箱的定价应为 x元，应如何

5、解决？ 例2 .某商店经销一种销售成本为每千克 40元的水产品，？据市场分析，？若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨 1元，月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况，请解答以下问题： (1) 当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润. (2) 设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x 的关系式. (3) 商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销 售利润达到8000元，销售单价应为多少？ 分析：(1)销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元， 因此，销售量就减少5X 10kg. (2)销售利润y=(销售单价x-销售成本40)x销售

6、量500-10 (x-50) (3)月销售成本不超过 10000元，那么销售量就不超过 10000 40 =250kg，在这个提前下，？求月销售利润达到8000元，销售单价应为 多少. 解：(1)销售量：500-5 X 10=450( kg);销售利润:450X( 55-40) =450X 15=6750元 (2) y= (x-40 ) 500-10 (x-50 ) =-10 x 2+1400 x-40000 (3) 由于水产品不超过10000-40=250kg,定价为x元，则(x-400 ) 500-10 (x-50 ) =8000 解得： x1=80， x2=60 当 Xi=80 时，进货

7、 500-10 (80-50) =200kg250kg,(舍去). 三、巩固练习 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 1 0个。为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应 定为多少？这时应进台灯多少个？ 四、归纳小结 1. 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤 . (1) 审:审清题意 ,已知什么 ,求什么,已知与未知之间有什么关 系; (2) 设:设未知数,语句要完整 ,有单位的要注明单位 ; (3) 列: 列代数式 , 列方程; (4) 解: 解所列的方程 ; (5) 验:

8、是否是所列方程的根 , 是否符合题意 ; (6) 答: 答案也必须是完整的语句 , 注明单位且要贴近生活 . 2. 用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系 所谓的列方程 , 其实质就是把要求的数用一个未知数 （字母）表示, 根据题目中提供的条件列出两个代数式 , 这两个代数式表示同一个量 （ 这两个代数式中至少有一个代数式中要含有未知数 ）, 用等号把这两 个代数式连接起来就得到了方程 . 五、布置作业 1某一商人进货价便宜 8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价 而定）可由目前x增加到（x+10%,则x是（）. A 12% B 15% C 30% D 50% 2. 某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出 20件，每件盈利 40元， 为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售 出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 3. 个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15% 现价比原价多 %. 4. 甲用 1000元人民币购买了一手股票， 随即他将这手股票转卖给乙， 获利 10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，