北师大版八年级下第一章-三角形的证明练习题--培优训练

1、精品文档 第一章培优训练 1.在厶 ABC中，/ BAC=130，若 （1题图） PM QN分别垂直平分 AB和AC,那么/ PAQ= 度. （2题图） 2.在等腰三角形 ABC中, AB=AC=5 BC=6 D是BC上一点, 作 DEL AB, DF丄 AC,贝U DE+DF= 3如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使 A与B重合，/ B=30, AC= 3，则折痕DE等 7欢迎下载 4. 如图， ABC ADE BC的延长线交 DE于 F,/ B=Z D=25,Z ACB玄 E=105 （3题图）（4题图）（5题图） 5. 如图所示，在 ABC中, AB=AC / BAC=120,

2、 D F 分别为 AB AC的中点，DEAB, FG AC ,巳 G 在BC上,BC=15cm 求EG的长度 6、如图，/ AOB是一钢架，且/ AOB=10，为了使钢架更加牢固， 需在其内部添加一些钢管EF、FG GH 添加的钢管长度都与 0E相等，则最多能添加这样的钢管 根。 7两个三角形如果具有下列条件： 三边对应相等；两边和其中一边上的中线对应相等；两边和第三边上的高对应相等；三个角对 应相等；两边和一个角对应相等；其中一定全等的有（） 个 A. 2B. 3C. 4D. 5 &在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形 ABCD中, Z B=Z C=90, M是BC的中点，DM

3、 平分/ ADC Z CMD=35，则Z MAB是多少度？” 了正确结论，你知道他说的是 （） A.仝 B . 2.3 C .2 D. 2. 2 2 10.如图，在等边三角形 ABC的三边上有三点 D E、 卩，且厶DEF也是等边三角 形，其中 BD=3 CF=1, 则厶ABC的高等于（ ) A. 3B.2 ,3 C. . 10 D .4 9 从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（） （10题图） A. 20B. 35 （11题图） 1 11. 在四边形 ABCD中, AC平分Z BAD 过 C 作 CE丄 AB于 E,且 AE= - ( AB+ AD),求Z AB

4、OZ ADC的度 2 数. 12. 如图1、图2,A AOB CO均是等腰直角三角形，Z AOB=Z COD- 90o, （1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分） （2） 若厶COD绕点O顺时针旋转一定角度后，至U达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（8 分） 13. 在ABC中，点0是AC边上一动点，过点 0作直线 MN/ BC,与 / ACB的角平分线交于点 E,与/ ACB的外角平分线交于点 F,求证：OE=OF 14. 如图2-5所示.在等边三角形 ABC中, AE=CD AD, BE交于P点，BQ1 AD于 Q 求证：BP=2PQ 15. 如图，在 ABC中，A

5、D是高，CE是中线，DC=BE DGLCE于G. 求证：G是CE的中点./ B=2/ BCE 16.如图，美伊战争中，特种兵在 C处发现E, F处各有一股伊军，电传 A, B两处的美军，此时， ABC为 等边三角形，F, E点恰好在BA BC的延长线上，由于伊军分布情况，A股美军抵F后分化一部分向CE 中点D行军，经测量， AF=BE试判断FD能为F到CE的最近距离吗？并说明理由。（15分） F 17. 在中，AB=AC AB的垂直平分线交 AB于点N, 交BC的延长线于点 M,若.A =40 . （1）求.NMB的度数； （2）如果将（1）中.A的度数改为70，其余条件不变，再求 NMB的度

6、数； （3）你发现有什么样的规律性，试证明之； （4）若将（1）中的.A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改? 18、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明. 已知：如图，E是BC的中点，点 A在DE上，且/ BAE=/ CDE 求证：AB=CD 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题 中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证 AB=CD必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形. 现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明. 则厶ABC 19、如图，已知：等边 ABC和点P,设点P到厶ABC三边AB AC BC的距离分别为hi、b、hs, 高为h。 (1) 若点P在一边BC上如图(1),请问hi、h2、h3、h之间有何关系？ 、h2、 hs (2) 若点P在厶ABC内如图(2),上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立， 与h之间又有怎样的关系？ 20、已知：三角形 ABC中，/ A= 90, AB= AC, D为BC的中点， (1) 如图，E, F分别是AB, AC上的点，且BE= AF, 求证： DEF为等腰直角三角形 (2) 若E, F分别为AB