2021年人教版数学八下《勾股定理》单元测试三（含答案）.doc

1、2021年人教版数学八下勾股定理单元测试一、选择题1在ABC中，AB=，BC=，AC=，则（）A. A=90 B. B=90 C. C=90 D. A=B2如图，在RtABC中，B90，BC15，AC17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（） A. 16 B. 12 C. 10 D. 83如图在中， ，AD平分，AC=6，BC=8，则CD的长为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44已知中， ，则它的三条边之比为（）A. B. C. D. 5如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A. 169cm2 B.

2、 196cm2C. 338cm2 D. 507cm26如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A. B. C. D. 27在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A. 1 B. 5 C. D. 5或8如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A（）6 B（）7 C（）6 D（）7二、填空题9在ABC中，A=30，B=45，AC=，则BC=_；10如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径

3、为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_cm. 11如图， ， ， ， ，垂足分别为， ， ， ，则_.12若ABC的三边a、b、c满足，则ABC的面积为_13如图，滑竿在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑_米14如图，数轴上点A所表示的实数是_三、解答题15学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将

4、绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米请你设法帮小明算出旗杆的高度16如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且C=90，求四边形ABCD的面积.17已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.18已知：如图，四边形ABCD中，ACB=90，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证：ACD是直角三角形19如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC8km，BC15km，AB17km，130，若有一人从C处出

5、发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？20（10分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作OBM60，且BOBM，连接CM，OM. (1)判断AO与CM的大小关系并证明； (2)若OA8，OC6，OB10，判断OMC的形状并证明参考答案1A【解析】AB2+AC2=BC2，A=90.故选A.2D【解析】在直角三角形中，AB=8,所以S=.故选D.3C【解析】过点D作DEAB于E，AD平分BAC，CD=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6，由勾股定理得，AB=10，BE=AB-AE

6、=10-6=4，设CD=DE=x，则BD=8-x，在RtBDE中，DE2+BE2=BD2，x2+42=（8-x）2，解得x=3，即CD的长为3故选C.4B【解析】ABC中，A B=C，B=2A，C=3A，又A+B+C=180，A+2A+3A=180，解得A=30，B=60，C=90，设BC= ，则AB=，由勾股定理可得：AC= ，ABC的三边之比为：BC:AC:AB=.故选B.5D【解析】如图， ， ，所有正方形的面积之和=507（cm2）故选D6C【解析】展开后由勾股定理得：AB2=12+（1+1）2=5，AB=，故选C7D【解析】当4是斜边时，由勾股定理得第三边为；当第三边是斜边时，由勾股

7、定理得第三边为.故选D.8A【解析】如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，由此可得Sn=（）n3当n=9时，S9=（）93=（）6，故选A91【解析】作CDAB，A=30，AC=，CD=，B=45，BD=CD=，BC=1.故答案为1.105cm【解析】如图，由题意可知：ACD中，AC=12，CD=16，ACD=90，AD=，玻璃棒露在容器外面部分最短为： （cm）.故答案为： .117【解析】AC=13，AC=BC，BECE，ADCE，BC=13，

8、BEC=CDA=ACB=90，BCE+ACD=ACD+CAD=90，BCE=CAD，BCECAD，CD=BE=5，在BCE中，BEC=90，BC=13，BE=5，CE=，DE=CE-CD=12-5=7.故答案为：7.1230【解析】因为,根据非负数的非负性质可得: , , ,解得a=5,b=12,c=13,因为,所以,根据勾股定理逆定理可得: ABC是直角三角形,所以ABC的面积等于,故答案为:30.130.5【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，C=90，AC=2（米）.BD=0.5米，CD=2米，CE=1.5（米），AE=AC-EC=0.5（米）故答案为

9、：0.5.14 【解析】由勾股定理，得斜线的为=，由圆的性质，得点表示的数为，故答案为：.1512米.【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，由勾股定理，得 x2+52=（x+1）2解得 x=12答：旗杆的高度为12米16四边形ABCD的面积是6.【解析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出ABD为直角三角形，分别计算出ABD和BCD的面积，求和即可.解：连接BD，C=90，BCD为直角三角形，BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD0，BD=，在ABD中，

10、AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，AB2+BD2=AD2，ABD为直角三角形，且ABD=90，S四边形ABCD=SABD+SBCD=2+21=6四边形ABCD的面积是6.17见解析【解析】移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,配方并化简得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b12)20,(c13)20.a5=0,b12=0,c13=0.解得a=5,b=12,c=13.又a2+b2=169=c2,

11、ABC是直角三角形.18见解析【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明 可得是直角三角形证明： ACD是直角三角形.193h.【解析】首先根据勾股定理逆定可证明ABC是直角三角形，然后计算出BCD的度数，再根据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近解：过B作BD公路于D82+152=172，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=901=30，BCD=180-90-30=60在RtBCD中，BCD=60，CBD=30，CD=BC=15=7.5（km）7.52.5=3（h），3小时后这人距离B送奶站最近20(1)AOCM (2)OMC是直角三角形【解析】（1）先证明OBM是等边三角形，得出OM=OB，ABC=OBC，由SAS证明AOBCMB，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论解：（1）