用尺规作三角形及三角形全等应用(基础)知识讲解

1、用尺规作三角形及三角形全等应用（基础）【学习目标】1知道基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形；2 根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；3能利用三角形全等解决实际生活问题，体会数学与实际生活的练习，并初步培养将实际 问题抽象成数学问题的能力 【要点梳理】 要点一、基本作图1. 尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度2. 常见基本作图常见并经常使用的

2、基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3. 作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.要点诠释：1. 要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.第3、4条基本作图，在第 5章再详细叙述，本节重点叙述其他三个基本作图 要点二、三角形全等的实际应用在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决【典型例题】类型一、基本作图1、作图：已知线段 a、b,画一条线段使它等于 2a-b（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法） 已知： 求作：结论：【思路点拨】可先画出一条线段等于 2a,然后再在这条线段上截

3、去 b,剩余线段即为所求线段.【答案与解析】解：已知：线段 a、b,求作：线段AC,使线段AC=2a- b Qa丄丄I,A C bB【总结升华】 本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段,相减在较长的线段上截去.举一反三:【变式】（2015?魏县二模）如图，点 C在/ ACB的边OB上，用尺规作出了/ BCNM AOC作 图痕迹中，弧FG是（ ）0D为半径的弧0D为半径的弧B.以点C为圆心，DMI为半径的弧D.以点E为圆心，DMI为半径的弧A.以点C为圆心, C.以点E为圆心,【答案】D.类型二、作三角形2、已知/ a和线段a和b,作一个三角形，使其中一个角等于/a，

4、且这个角的两边长分别为a和b.（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹） 已知：【思路点拨】先作/ ACB=/ a，然后以点C为圆心，以a长为半径画弧，与边 BC相交于点 B,再以点C为圆心，以b的长为半径画弧与 CA相交于点A,连接AB即可得解.【解析】解：已知：/ a，线段a, b,求作： ABC 是/ C=z a , BC=a AC=b如图所示， ABC即为所求作的三角形.【总结升华】本题考查了复杂作图， 主要利用了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，都是基本作图，需熟练掌握.举一反三：【变式】已知/ a及线段b,作一个三角形，使得它的两内角分别为a和，且两角的2夹边为

5、b.（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：已知：/ a ,线段b；求作： ABC 使得/ B=a ,Z cJ a , BC=b结论：如图， ABC为所求.类型三、三角形全等的实际应用3、如图所示，公园里有一条“ Z”字形道路 ABCD其中AB/CD,在AB BC CD三段 路旁各有一只小石凳E、MF,M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.【思路点拨】 先根据SAS判定 BENA CFM从而得出CF=BE即测量BE之间的距离相当 于测量CF之间

6、的距离.【答案与解析】解：能.证明：连接EF/ AB/ CD （已知）/ B=Z C （两线平行内错角相等）. M是BC中点BM=CM在 BEMm CFM中，rBE=CF （已知） ZB=ZC （已证）B.M=CM （中点定义） BEMA CFM（ SAS . CF=BE（对应边相等）.【总结升华】本题考查了全等三角形的应用； 关键是要把题目的问题转化为证明对应边相等.举一反三【变式】要测量河两岸相对的两点 A, B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C, D,使CD=BC 再定出BF的垂线DE使A, C, E在一条直线上（如图所示），可以说明 EDCA ABC得 ED=AB因此测得 ED的长就

7、是 AB的长，判定 EDCA ABC最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角 C.边边边D.边边角【答案】B.4、（ 2016春?芦溪县期末）为了测量一幢高楼高 AB,在旗杆CD与楼之间选定一点 P.测 得旗杆顶C视线PC与地面夹角/ DPC=38 ,测楼顶A视线PA与地面夹角/ APB=52 ,量得 P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于 8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？【思路点拨】 利用全等三角形的判定方法得出 CPDA PAB（ASA）,进而得出AB的长.【答案与解析】解：I / CPD=38，/ APB=52，/ CDP2 ABP=90 ,/ DCP/ APB=52 ,在厶CPDD PAB中fZCDP=ZABFDC二PB，lzdcp=zafb CPDA PAB(ASA), DP=AB/ DB=33 PB=8 AB=33- 8=25 ( m),答：楼高AB是25米.【总结升华】此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键.举