第7章《二元一次方程组》中考题集0000

1、第4章中考题集二元一次方程组的应用选择题1. （2007?济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A . 16 块、16 块B . 8块、24块C . 20 块、12 块D . 12 块、20 块4. （ 2006?仙桃潜江江汉）小龙和小刚两人玩打弹珠”游戏，小龙对小刚说:10颗珠2. （2006?双流县）我国古代数学巨著孙子算经中的 下有九十四足问雉兔各几何”正确答案是（）A .鸡24只，兔11只 B .鸡23只，兔12只鸡兔同笼”题为：今有雉（

2、鸡）兔同笼，上有三十五头,C .鸡11只，兔24只 D .鸡12只，兔23只把你珠子的一半给我，我就有子”小刚却说：只要把你的，我就有10颗”那么小刚的弹珠颗数是（A . 3B . 4C . 6D . 86. （2005?绵阳）如图，宽为 50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（2A. 400cmB. 500cm2C . 600cm2D . 4000cm22套 开心辞典”节目中，有一期的某道题目是: 砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（如图所示，天平中放有苹果、香蕉、C. 2倍A -倍10 . （2008?白银）中央电视台 等质量的正方体

3、的个数为（2个球体相:B.T-.| x=jri-30c .-；一x=y+30p垃+尸gox=y-3014. （2010?威海）如图，在第一个天平上，砝码 A的质量等于砝码 B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与 _ 个砝码C的质量相等.、单/迴臥冋凰、弼XX国團15. （2009?济宁）请你阅读下面的诗句：栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何 诗句中谈到的鸦为 _ 只，树为 _ 棵.17. （2008?西宁）如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天

4、平处于平衡状态时， B的质量为克.AA迟ABB5-18. （2008?温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了智力大挑战和数学趣题两种书.已知智力大挑战每本 18元，数学趣题每本 8元，则数学趣题买了 本.20. （2008?绍兴）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4 本日记本需元.21. （2008?河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g.巧克力果栋Imrp clI CCI22. （2007?江苏）某校认真落实苏州市教育局出台的三项规定”，校园生活丰富多彩.星期二下午4

5、点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有 名.23. （2007?仙桃潜江江汉）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是_ .共注兀共死元26. （2006?临安市）已知：2+=22 k, 3+匸=32心 4七-=42, 5叶-=52口，若10丄=102虫符合前面式 子的规律，则 a+b=.10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm.28. （2006?巴中）根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是元,元.480

6、JU27. （2006?防城港）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有第4章4.3二元一次方程组的应用参考答案与试题解析选择题1. （2007?济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A . 16 块、16 块B . 8块、24块C . 20 块、12块D . 12 块、20 块考点：二兀一次方程组的应用.专题：应用题.分析：根据题意可知：本题中的等量关系是黑白皮块32块”和因为每块白皮有 3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y条边，而黑

7、皮共有边数为 5x，依此列方程组求解即可.解答：解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x, y.则严产汽L5s=3y解得y,lv=20即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块.故选D.点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.利用元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.2. （2006?双流县）我国古代数学巨著孙子算经中的 下有九十四足.问雉兔各几何 ”.正确答案是（）鸡兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头,A .鸡24只，兔11只 B .鸡23只，兔12只C

8、.鸡11只，兔24只 D .鸡12只，兔23只考点：二元一次方程组的应用.专题：应用题.分析：本题可设鸡有x只，兔有y只，因今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.”，所以有 Y 解之得鸡的只数，兔的只数.解答：解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得解之，得|蓋一,l.y=L2即有鸡23只，兔12只.故选B .点评：此类题目只需根据题意，列出方程组，即可求解.3. （2006?日照）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方

9、式是()A .15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次B .15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次C.15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次D .15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次考点：二元一次方程组的应用.分析：本题中的等量关系：15秒冰数+30欢数=260，根据这个等量关系列出方程，然后再根据 要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况.解答：解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次.则 15x+30y=120 ,每种广告播放不少于 2次， x=2 , y=3,或 x=4, y=2 ;当 x=2 , y=3 时，收益为：2 0.6+3

10、=4.2;当 x=4 , y=2 时，收益为 4 .6+1 2=4.4电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次故选A.点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，合理分析得出结论.4. （ 2006?仙桃潜江江汉）小龙和小刚两人玩 子”小刚却说：只要把你的二给我，我就有打弹珠”游戏，小龙对小刚说：10颗”那么小刚的弹珠颗数是把你珠子的一半给我，我就有）10颗珠考点：二兀一次方程组的应用.专题：应用题.分析:用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，因小龙对小刚说:把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”小刚却说：只要把你的吉给我，我就有珠颗数

11、的一半加小龙的弹珠颗数等于10,小龙的弹珠颗数的10颗”，那么本题中2个等量关系为：小刚弹二加小刚弹珠颗数等于10,根据这两个等量关解答:系可列出方程组.解：设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据题意,得解得I.尸6即小刚的弹珠颗数是 8. 故选D.点评：此题主要考查二元次方程组的应用，此类题目只需认真分析题意，利用方程组即可求解.5. （2005?宜宾）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a, b，丙是长方形，长为 a,宽为b （其中ab）,如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（B. 1: 3: 2aC. 1 : 2:

12、2D .无法确定考点：二兀一次方程组的应用.专题：操作型.分析：拼成一个边长为（a+2b）的正方形所需的甲、乙、丙三种地砖的块数之比即为所求.利用拼图或者公式（a+2b）2=a2+4ab+4b2都可以得出问题的答案.解答：解：根据公式（a+2b） 2=a2+4ab+4b2，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是1: 4: 4.故选A.a点评：此类题目属于思维发散型，利用拼图是最简单明了的办法.6. （2005?绵阳）如图，宽为 50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（500cm22C. 600cm2D. 4000cm考点：二元一次方程组的应用.专题：几何图形问题.

13、分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50,小长方形的长乂=小长方形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解.解答： 解：设一个小长方形的长为x cm，宽为ycm，由图形可知，J-解之，得,所以一个小长方形的面积为400cm2.故本题选A .点评：此类题目属于数形结合，只需仔细分析图形，禾U用方程组即可解决问题.7. （ 2009?烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图 方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（） A. 73cmB. 74cmC. 75cmD. 76cm考点：三兀

14、一次方程组的应用.分析：设桌子的咼度为 hcm，第一个长方体的长为 xcm，第一个长方体的宽为 ycm，建立关于h, x, y的方程组 求解.解答：解：设桌子的咼度为 hcm，第一个长方体的长为xcm，第一个长方体的宽为 ycm,由第一个图形可知桌子的高度为：h y+x=80 ,由第二个图形可知桌子的高度为：h - x+y=70 ,两个方程相加得：（h - y+x ） + （ h- x+y） =150 ,解得：h=75cm.故选C.点评：本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力.&（2009?台湾）某校一年级有 64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4: 5: 7.若由外

15、校转入1人加入乙队,则后来乙与丙的人数比为何（）A . 3: 4B . 4: 5C. 5: 6D . 6: 7考点：三元一次方程组的应用.分析：由于甲、乙、丙三队的人数比为4: 5: 7,故设三队人数分别为 4x, 5x, 7x,求得x的值后代入，即可求得题中要求的人数比.解答：解：设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x, 5x , 7x,由题意得4x+5x+7x=64 ,解得x=4 ,故乙队有45=20人，丙队有47=28人.由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21 : 28,即3: 4.故选A.点评：此题比较容易，解答此题的关键是根据题意列出方程组再解答.9. （2009?乐山）在中央电

16、视台 2套 开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、 砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）、一：-開的-考点：三兀一次方程组的应用.分析：设一个苹果的重量为 x、一个香蕉的重量为 y、一个砝码的重量为 乙先用含z的代数式表示X, y，即解关解答:于x， y的方程组，再求即可.解：设一个苹果的重量为 x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z,由题意得|_3y=2z+x解得 x=2z, y=故选B .点评:本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x, y的值后而求解.2个球体相厶厶10. （2008?白银）中央电视台 2套 开心辞典”栏目

17、中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与 等质量的正方体的个数为（）A . 5B . 4考点：三元一次方程组的应用.分析：根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答.解答：解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、乙根据已知条件，得:（1）疋-（2）冷，得：2x=5z，即2个球体相等质量的正方体的个数为5.故选A.点评：本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等.11. （2006?大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢

18、笔单价下降1元，结果只花了 48元，那么甲种钢笔可能购买（）A . 11 支B . 9 支C . 7 支D . 4 支考点：三兀一次方程组的应用.分析：购买这些钢笔需要花 60兀；经过协商，每种钢笔单价下降1兀，结果只花了 48兀，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有 z支，可列方程，得到整数解即可.解答：解：设甲种钢笔有 x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有 z支，则其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；x=4时，y=4，z=4符合题意.故选D.点评： 考查了三元一次方程组的应用.本题也可设出三个未知数列出方程组求解，得到甲、乙、丙三种钢笔的总支数是解题的关

19、键.12. （2005?毕节地区）小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案小明说：我来出一道数学题：把剪 4只金鸡的任务分配给 3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：设各人的任务为x、y、z可以列出方程 x+y+z=4 ”小新接着说：那么问题就成了问这个方程有几个正整数解.”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个13. （2008?义乌市）已知 符合题意的是（ ）x=y- 30/ A , / B互余，/ A比/B大30度.设/ A , /

20、B的度数分别为x y。，下列方程组中ry=180x-y+30fs+y=90考点：二兀一次方程组的应用.分析：由方程x+y+z=4可知此方程是一个不定方程，根据题意可知此题分三种情况求解.解答：解：(1 )当 x=1 时，y=1 , z=2 或 y=2 , z=1;(2) 当 y=1 时，x=1 , z=2 或 x=2 , y=1 ;(3) 当 z=1 时，x=1 , y=2 或 y=1 , x=2. 故选D.点评：当一个方程为不定方程时要根据实际情况来解答.CC虱B加上砝码C的质量；如图，在第二个天 1个砝码A与 2 个砝码C的质量相等.考点：余角和补角；由实际冋题抽象出二兀一次方程组.分析：

21、考查角度与方程组的综合应用，/ A与/B的度数用未知量表示，然后列出方程.解答：解：/ A比/ B大30则有 x=y+30 ,/ A，/ B互余，则有 x+y=90 .故选C.点评：运用已知条件，列出方程组.填空题14. （2010?威海）如图，在第一个天平上，砝码 A的质量等于砝码 平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：国考点：二元一次方程组的应用.分析：此题可以分别设砝码 A、B、C的质量是x, y, z.然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可.解答：解：设砝码A、B、C的质量是x, y,乙根据题意，得幺+尸3工+，得2x=4z ,x=2z .即1

22、个砝码A与2个砝码C的质量相等.点评：此题注意正确根据天平列方程组，再进一步运用加减法进行消元.15. （2009?济宁）请你阅读下面的诗句：栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为20只，树为 5棵.考点：二元一次方程组的应用.专题：阅读型.分析： 通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即3树的棵树+5=鸦的只数，5X（树的棵树-1）=鸦的只数，根据这两个等量关系可列出方程组.解答：解：可设鸦有x只，树y棵.则（豎云,5 （y-1）解得上耳答：鸦有20只，树有5棵.点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

23、找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.，另一根露出水面的长度是它的一.两根铁棒长度之和为55cm,此时木桶中水的深度是20 cm .16. （2009?河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的专题：应用题.分析：考查方程思想及观察图形提取信息的能力.解答:解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为 ycm.因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55 ,又知两棒未露出水面的长度相等，故可知2 4x=y,3 5解得:据此可列:x=30川，因此木桶中水的深度为30 X=20cm.故填20.点评：本题是一道能力题，注意图形与方程等量关系的结合.A的

24、质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质5BB考点：一兀一次方程的应用.分析：通过理解题意，可知本题的等量关系，即2A+B=A+3B .根据这个等量关系，可列出方程，再求解.解答：解：设B的质量为x克，根据题意，得2 3=12 元.解答：解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元.所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5=9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9七=3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4X3=12元.答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元.点评： 此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题.21. （2008?河北）

25、如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克 力的质量是 20 g.巧克力果栋Imrp clI CCI考点：二兀一次方程组的应用.分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量-两个果冻的质量，一块巧克力的质量+个果冻的质量=50克.根据这两个等量关系式可列一个方程组.解答：解：设每块巧克力的重量为 x克，每块果冻的重量为 y克. 由题意列方程组得:（x+y=50解方程组得：厂.ly=30|答：每块巧克力的质量是 20克.故填20.点评：本题考查二兀一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题.4点至5点，初3倍，参加音22. （20

26、07?江苏）某校认真落实苏州市教育局出台的三项规定”，校园生活丰富多彩.星期二下午二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的 乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有40名.考点：二兀一次方程组的应用.专题：应用题.分析：本题可设参加美术活动的冋学有x人，因为参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，所以参加体育活动的人有3x人，参加音乐活动的有 2x人，又因240名冋学分别参加了美术、音乐和体育活动，即三者的和是240人.根据这个相等关系，即可列方程解决.解答：解：设参加美术活动的

27、冋学有x人，根据题意得：x+3x+2x=240 ,即 6x=240,解得：x=40,即参加美术活动的冋学有40人.故填40.点评：此题主要考查一兀一次方程组的应用，此类题目的解决需认真分析题意，利用方程即可解决问题.23. （2007?仙桃潜江江汉）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是15元.共A兀共9阮考点：二兀一次方程组的应用.分析：本题可设一束鲜花 x兀，一个礼盒y兀，由图示可列方程组求解.解答：解：设一束鲜花 x兀，一个礼盒y兀，由题意可知：ri+2y=55（2x+3y=90解得产吒，|（y=20所以一束鲜花15元.故填15.点评：此类题目属于数形

28、结合，需仔细分析图形，然后利用方程组即可解决问题.24. （2007?济宁）甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，至U达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是 6: 4,并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下240 m.解答:解：设甲上山速度为 6x，则乙上山速度为 4x，甲下山速度为9x，乙下山速度为6x.甲第三次到达山顶时耗时乙第一次上山所用时间：乙第一次下山所用时间：乙第二次上山所用时间:考点：二元一次方程组的应用.分析：本题是行程问题，有三个基本量：路程、速度、时间.关系式为：路程

29、=速度刈寸间.如果设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x .首先求出甲第三次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置是距离山脚的高度.26Q_ 90_ 60_ 90.20则第二次下山路上行驶 二! 6x=120m ,x所以此时乙所在的位置是距离山脚下360 - 120=240m .=速度 时间，然后注意对应.点评：此类题目的解决只需抓住三个基本量：路程、速度、时间及其关系式路程25. （2006?临沂）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果现在糖果的售价有了调整：甲种

30、糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了 10% 若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=3: 2 .考点：二兀一次方程组的应用.分析：仔细审题，发现题中有一个等量关系：混合前糖果的单价-混合后糖果的单价，根据这个等量关系列出方程, 进而求出问题的解.解答：解：设甲：乙=1 : k,即混合时若甲糖果需 1千克，乙糖果就需k千克,根据题意，得=,1+k1H解这个方程，得 k=,3所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1:丄=3: 2.点评：解决本题的前提在于弄清甲、乙两种糖果混合后的单价，是甲、乙两种糖果混合后的价格和除以甲、乙两种糖果混合后的数量和（即单价

31、=总价嗷量），然后利用等量关系列出方程即可解决问题.26. （2006?临安市）已知：2+=22 0, 3+丄=32 昭，4=42，5+ =52 ,，若 10丄=1022 符合前面式3 J o y 15152424a a子的规律，则 a+b= 109.考点：二元一次方程组的应用.专题：规律型.分析： 要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即上中，b=n+1 , a= （n+1）a2 - 1 .解答：.解：根据题中材料可知/,10+_L=102 丄|a a b=10, a=99a+b=109 .点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规

32、律.27. （2006?防城港）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 50 cm.考点：二兀一次方程组的应用.专题：几何图形问题.分析:解答:设塑料凳桌面的厚度为 xcm，腿高hem，根据题意得，求出塑料凳桌面的厚度和腿高，然后即可l5x+h=35计算出当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度.解：根据题意得,3k+h=295x+11=35解之得，x=3 , h=20,则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3X10=50cm .点评：此题是二元一次方程组的实际应用，求出塑料凳桌面的厚度和腿高是关键.28. （2006?巴中）根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是130 元，160元. 60.根据这个等量关系列出方程求解.解答：解：设20秒的广告播x次，40秒的广告播y次.贝20x+40y=180,每种广告播放不少于 2次