数值计算方法与Matlab样卷答案

1、数值计算方法与Matlab样卷答案.填空题：（每空3分,共42分）8, 0.5 10。2.x(k 巧 _ x(k)1 1(k 1)(k)X2X2x3k x3k)(2-娇-2x2 2x3) =(1 -)x1 _2 x2k) 2x3k) 2 .(1 _ 才 o x2k) C2xL)一2沙 d)-x3k) )- x(k 1)(1_ )xk)八 x3:;r-x3k) -2.x1(kd2.x2k1) (-)x3k)(1,2)。3.S Cma,b4. x口 ,e 11匚egk(x)dx =眾1;,;,0;,正交投影。5.2阶，6阶。6.10.6658, 10.9521,10.9501。7. ； (1.00

2、) = 2.4002 ,;(1.01) = 2.4030。.解下列各题:（每题9分，共36 分）1 .解：令 -(t1),2(2则:x .1 x2dx = 9 ：(t 1), 12.25(t1)2dt99(i両桁莎匚聞吟辰(10.6) 12.25(1. 0.6)2(8分）:10.210631分）2.2-11-112-11-112-1 1-112,1 =1.5,339004.57.51.532=104.57.51.5l3 = 1.5354一1-04.53.55.5100-44解：记系数矩阵为A,对增广矩阵A|b】作初等行运算，,X2丄(1.5 7.5xJ = 2 , x14.5-X3）=1 ,即

3、方程组的解为T1,2,-1(4分)故系数矩阵A的LU分解为A二-1-1.5-1.5-10 0 2 -110 -1j .04.5017.5。4(6分)由于需Wnd）翥冷冋小喘r1而A13.解：设 f(x)361二 ln1 135121，所以吐纽乞15届7llxIL：17 | ; |85| ；|24x，区间1, 2应分成n等份才能满足给定的要求，则步长(9分)h =。于n2是 f (x)二p 且 | f(4)(x)忙 6,X 1,2。由于 0 = 1 n1Inxdx :： ln 2 1，故要求计算结果具有四位有效数字，则需要复化Simps on公式的余项(2 分)| R( f)卜疋10鼻。根据复化

4、Simpson公式的余项，得|R(f)l=-f(4)()(hrl f(4)( )1 .： _6180 244 44 ?180 24n4180 24n4(6分)_ 110 鼻2即需要取2n+1 = 7个节点处的函数值。这里1,2。令 18024n4，得到n _ 2.54。所以取n = 3就能满足要求,(9分)4.解：4阶Runge-Kutta公式为yn 1 =yn(k1 2k2 2k3 k4),15k11 -0.2cos yn k21 0.2cos(yn 0.2二 hkj，k31 -0.2cos(yn 0.2 二 hk2)k4(6分)1 -0.2cos(yn 0.4二 hk3)由y0 =0经计算

5、可得 y1 = 1.45524225，y2 = 2.61384126，(8 分)(9分)(2 分)所以 y(0& ) ： 2.61384。三.应用题：(每题11分，共22分)1.解：令 射=lnYi， a = ln a, & = b，贝U y = lnY = ln a bt = a。yt，于是问题转化为用线性最小二乘法求a0, a1。转化后新的数据表如下:ti=年份-197801234工=10Ave=2yi3.64753.66743.68893.69763.7216工=18.4230Ave=3.6846ti yi03.66747.377911.092714.8864工=37.0244ti201

6、4916工=30取门. i, 2二1,t，用y二a。ai通过最小二乘法拟合上述数据，所以a,ai满足法方程组（ ；：0,0）_（10）（0,1）a0（y,0）4其中（0,0）=7 17=5，( 6 i)4=(：1,，0)= tkk=042二 10，(1,1)八 tk7= 30,4(y,)八 yk =18.4230,(y, )k=04二 Yktk二37.0244.于是得法方程组 k ：515010 a。_ 18.42330ai 一 占7.0244_(8 分)伴1严1）上1 一解之，得，a15 37.0244 -10 18.4230.017845 30 -100a-(18.423-104“ 5 二

7、 3.6846 - 2 0.01784 二 3.64892(10 分)a 二 ea 二 e3.64892 : 38.4331, b 二 a1 ： 0.0178，(11 分)故所求的最小二乘拟合函数为：Y =38.4331e0.0178（t978）2.解：令 X0 = 0, X1 = 3, X2 = 5, X3 = 8, X4 =13,所以 n = 4 .由(x-3)(x-5)(x-8)(x-13) = (x-3)(x-5)(x-8)(x-13)0 一(0-3)(0-5)(0-8)(0-13) 一1560，1(X)=(3 _0)(3 _5)(3 _8)(3 _13) _-300(x -0)(x

8、-3)(x -8)(x -13)x(x -3)(x -8)(x -13)(5 _0)(5 _3)(5 _8)(5_13)240，(x -0)(x -3)(x -5)(x -13)x(x -3)(x-5)(x -13)(8 _0)(8 _3)(8 _5)(8 _13)-600 ，(x 0)(x 3)(x 5)(x 8)x(x - 3)(x _ 5)( x _ 8)(13 -0)(13 -3)(13 -5)(13 -8)5200l2（X）4(X)4（X）(x 0)(x 5)(x 8)(x 13)x(x 5)(x8)(x 13)4和 Ln(x)二 Tk(x) f (xQ 可得k L4(10) =l1

9、(10)f(3) l2(10)f(5) l3(10)f(8) l4(10)f(13)22510(10-5)(10-8)(10-13)383IOOO 一 3)(10 - 8)(10 - 13)()-30024062310(10 - 3)(10 - 5)(10 -13) 99310(10 一 3)(1 - 5)(10 - 8)-6005200= 225-383 7 623 -993 : 778.674452(6分)所以在t = 10秒时，距离约为778.67 （米）。再根据g(X)x 40(x -5)(x -8)(x -13) (x -3)(x -8)(x -13)15601560(x-3)(x-

10、5)(x-13)1560(x -3)(x -5)(x-81（X）x 40(x -5)(x -8)(x -13) x(x -8)(x -13)-300-300x(x 5)(x 13)-300+ x(x-5)(x-8)-300x0140300|2(x)x,0(x -3)(x -8)(x -13) x(x -8)(x -13)240240la(x)x(x-3)(x-13).240x(x -3)(x -8)240(x -3)(x -5)(x -13)-600.x(x -3)(x -13)-600x =10172240x(x -5)(x - 13)-600x(x -3)(x -

11、5)-600x咼0115600|4(x)x,0(x -3)(x -5)(x -8)5200x(x -5)(x -8)5200* x(x _3)(x _8) * x(x 3)(x 5)52005200xW06605200L4(10) “0(10)f(0)(10)f(3) T2(10)f(5) l3(10)f(8) l4(10)f (13)140172115660225383623993 ： 75.963002406005200故在t = 10秒时速度约为75.96 (米/秒)。出师表(11 分)先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣 不懈于内，忠志之士忘身于

12、外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光 先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其 刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚 以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也； 亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。 先帝在时, 每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣， 愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也 F。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于 败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之