平面向量数量积的教(学)案

1、.当前位置：人教网2010高中数学B 版 教师中心 同步教学资源必修 4教学设计向量数量积的物理背景与定义山东省东营市胜利第一中学郝葆华一、教学目标（一）知识与技能目标1、理解平面向量数量积的含义及其物理意义2、知道平面向量的数量积与向量在轴上的射影的关系3、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直、共线关系（二）过程与方法目标经历概念的形成过程，解题的思维过程，让学生亲身体验数形结合思想的指导作用。（三）情感、态度与价值观目标通过本节的自主性学习，让学生尝试数学研究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。二、教学重点和难点本节的重点是

2、向量的数量积的定义及性质，难点是对向量数量积的定义及性质的理解和应用。.三、教学方法倡导“自主、合作、探究”的学习方式，采用自主探究、讲议结合、多媒体辅助教学。四、教学过程教学师生互设计意教学内容动图环节1、一个力作用于一个物体，力的方向与前进方向有一个夹角，则力使物体位移所做的功_引导自学，感知知识教学环节2、已知两个非零向量，则 _使同学、 ，作，们通过的夹角，记作 _，并规定它的范围是要求同充分的称作向量和学们在 8自主参_分钟之与，对内阅读教材知3、 在轴上的正射影的坐标记作_，向量教材、积识有个的方向与轴的极思考，初步了_所成的角为_完成老解，带，则师设置着问题的问题。进入下一步的4

3、、（ 1）叫做向量和 的数量积（内积），学习，即 _以充分记作调动学生的学习兴趣。师生设计教学内容活动意图.引感（ 2），其中 是 _，叫做导知自知_ ，叫做 _学识，5、叙述平面向量数量积的性质.1、两个向量的夹角已知两个非零向量、，作，则称作向量和向量的夹角，记作：（ 1）注意求两向量的夹角，须先将两个向量平移至公共起点。师生（ 2）两个向量夹角的范围：0互（ 3）当时，与同向；动，理当 时，与反向。解（4）当时，与垂直，知记.识.（ 5）规定：零向量与任一向量垂直.利用借助多媒几何体展直观示出加深不同学生位置对两关系向量的几夹角组向的理量，借解，为助几学习何直向量观对数量概念积的进行定义

4、强调奠定说明。基础。（ 1）向量同起点（ 2）范围突出一规定在向量（ 3）数量特殊积定情况义中就可不用再强（ 4）调非突出零向一规.教学师生活设计教学内容动意图环节.2、向量在轴上的正射影师生共同回顾自学时所认识的向量（ 1）概念：已知向在轴上的正射量和轴 ，作，过点分别作轴 的垂线，垂影的概念。足分别为，则向量叫做向量在轴上的正射影（简称射影）。加强几何直观，有利于学生理解概念。（ 2）正射影的数量：即向量在轴上的正射影的数量，记作师设向量的方向与轴的正向所成的角为，则生强调：正射影是一个向量，该射影在轴上的坐标才是一个数量。在正射互影的概念的基础上给出正射动影的数量的概，念。理（ 3）时，

5、；. . .区别正射.教学师生活设计教学内容动意图环节.3、向量数量积的定义概念：叫向量和的数量积（或内积），记作，即有探究 1：两个向量的数量积与数乘向量有什么区别？两个向量的数量积是一个实数，符号由的符号所决定；而数乘向量是一个向量。探究 2：两个向量的数量积与两个实数的乘法有什么区别?书写：实数乘积或；在实数中，若a0，且 ab=0，则 b=0；但是在数量积中，若，且，不能推出，因为其中cos有可能为0.已知实数 a、b、c( b0) ，则 ab=bca=c，但是在实数中，有( ab) c = a( bc) ，但是师4、向量数量积的性质生（ 1）如果是单位向量，则;互（ 2）.动且;两个

6、向量的数量积是学习一个数新概量，这念与个数量问题的大小讨论与两个相结向量的合，进长度及一步其夹角加深的余弦学生值有对新关。概念的理解与掌握。教师提出问题，学生以小提出组为单问题位进行引导探究。学生去探究，培养学生的探索精神。对于探究 2 此处重点强调书写的区 通过别，其 对书它性质 写的或运算 强调，律的区 体现别学生 数学若想不 的严到可在 谨性。后面例1 中展现。.教学师生活设计教学内容动意图环节性质的应用：（ 2）可解决两向量的垂直问题；学生自主观察申：解决两向量共线的问题：性质特培养点，自学生主总结自主性质的探究、师应用价合作生值，也交流且可以以的能互小组为力，变动（ 3）可求向量的长

7、度；单位进“学，行探会”为理（ 4）可求两向量的夹角， 同时也建立了向量与三角的联系；究。“会解学”。知（ 5）建立了向量与不等式之间的联系.识.例 1、判断正误：若，则对任一向量，有.( )若，则对任一非零向量，有.( )典若，则、至少有一个为例零.()探若，则.究()，掌若，则当且仅当时成立.()握对任意向量、，有知.()识对任意向量，有.( )对任意向量，有.( )教师出通过示8个 题目判断帮助题,学 学生生进行 更准分析、 确的判断, 认识教师提 向量问个别 的数同学进 量积，行回并养答,根 成缜据回答 密推情况进 理的行强调 好习和纠惯。正。.教学教学内容环节例2、已知，当，与的夹角

8、是30时，分别求.典例 3、在正三角形中，边长为3，求（ 1）例（ 2）探强调：究，第（ 2）问是个易错点，此两向量首尾相接，所以两向量的掌夹角不再为，而应为.握知识师生活设计动意图教师出示例让学题,由 生在学生到 掌握黑板上 向量板演，数量最后师积公生共同式的点评完基础成。上，进一步认识两个向量垂直、教师出共线示例的充题，由要条学生进件，因行口头为它分析，是用充分展“向示学生量法”的思维解决过程。解析几何、立体几何中有关两直线位置关系问题的重要工具。.练基础：1、若，则与的夹角的取值范围是自_.我2、已知,=4，则 =_.实践3、已知=2，在方向上的正射影的数量为-4 ，则，应_.用4、已知

9、=3，且，则在方向上的正射影的数量为_.知识教学教学内容环节这些练习学生独源于立完课本成，教例、习师核对题，充答案，分体并关注现以学生的本为数学表本。达。师生活设计动意图.练能力：1、在四边形中，且，则四边形是（）自梯形菱形我矩形正方形实2、在中，且，则践的形状为 _.，应练应用：用1、已知平面上三点、满足，知，求的值 .识2、已知一个与水平夹角为的力，的大小为50，拉着一个重80的木块在摩擦系数为的水平面上运动了20，求拉力、摩擦力做的功分别为多少？通过反馈练习，学生自我检验所学的效果，找出问题，进行弥补。教材以力做功为背景引入新知识，练习以计算力做功而结束，首尾相应，并体现数学的应用价值。.一、知识：1、两个向量的夹角让学生学2、向量在轴上的正射影及正射影的数量学生反会学归思本节习，养3、向量数量积的定义及性质内容，成自对知识我总进行总结、自结，教