勾股定理培优练习

1、A 30 B- 45 C 60 D- 90 勾股定理 【知识点1、勾股定理 2、勾股定理逆定理 【基础练习】 ABC的度数为（ 1 如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，贝IJ/ 2 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ A a=l , b=2 , c=3 B a=2, b=3, c二4 C a二 2, b=4,c=5 D a=3, b=4, c=5 PM=PN 若 MN二 6，贝 U 0M=( 3 如图，已知/ AOB二60 点P在边OA , 0P=20,点M , N在边OB上, B. 5 4 在AABC中，/ ABC=30 AB边长为10, AC边的长度可以在3、5

2、、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角 形的个数是（ 5 （ 2015?石家庄模拟）图1是我国古代着名的 赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC二6 , BO5 , 将四个直角三角形中的边长为 6的直角边分别向外延长一倍，得到图 2所示的数学风车”，则这个风车的外围周长是（ A 51B. 49 C. 76D .无法确定 6如图，有两棵树，一棵高 至少飞行（） 10米，另一棵树高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟 B 10 米 C 12 米D 14 米 7 卜列命题中，是假命题的是 A 在 ABC 中，若 / B 二 Z C = Z

3、 A,则厶ABC是直角二角形 B 在厶ABC 中，若品 （b+ c） （b c），则 ABC是直角三角形 C 在厶ABC 中，若/ A :/ B :/ C = 3 : 4: 5,则厶ABC是直角三角形 D 在厶ABC 中，若a： b: c= 5: 4: 3,则厶ABC是直角三角形 8 如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 第10题 9 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE二3, AB二8 ,JBF二 10 .如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE,将AABE绕点B顺时针旋转90到ACBE 的位置.若AE二1

4、 , BE二2 , CE二3,贝9/ BEC=度. 【例题讲解】 例1、)阅读以下解题过程： 己知a, b, c为AABC的三边，且满足aV- bV4)的代数式来表示股和弦. 例4某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分 是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长. 例5 .如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC = 1 km, BD = 3 km, CD = 3 km现在河边 CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元/千米，请你在河CD边上选择水厂位置0，

5、使铺设水管的费用最 省，并求岀铺设水管的总费用？ 例6通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。 原题：如图1,点E、F分别在正方形ABCD勺边BC CD上，/ EAF二45,连接EF,则EF二BE+DF试说明理由。 (1 )思路梳理 / AB二CD 把厶ABE绕点A逆时针旋转90至厶ADG可使AB与AD重合。 VZ ADC2 B=90 , FDG=180,点 F、D G 共线。 根据,易证 AFG ,得 EF二BE+DF (2 )类比引申 如图2,四边形ABCD中，AB二AD, / BAD二90点E、F分别在边BC CD , / EAF=45。

6、若/ B、/ D都不是直角，则当/ B与/ D满足等量 关系时，仍有EF二BE+DF (3)联想拓展 如图3,在厶ABC中，/ BAC二9 0 , AB二AC点D、E均在边BC ,且/ DAE=45 。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写岀推理 过程。 练习1.如图，/ MON二90 矩形ABCD的顶点A、B分别在边0M, ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边0M上 运动，矩形ABCD的 形状保持不变，其中AB=2, BC二1,在运动过程中，点D到点0的最大距离为 . 第1题第2题第3题第4题第5题 2 .如图，在梯形ABCD中，AB / CD, / ADC+ / BCD二90 分别

7、以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是 Si、S2、S3,且S2二S1+S3,则线段DC与AB存在的等量关系是 . 3如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点 到B点的最短距离的走法共有() A . 1种B . 2种C. 3种D . 4种 4在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长 度为cm .(结果保留n 5、如图，RtA ABC中，/ B=90 AB二4, BC二3, AC的垂直平分线DE分别交AB, AC于D, E两点，_则CD的长为. 6、我

8、们学习了勾股定理后，都知道 勾三、股四、弦五”. 观察：3、4、5；5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过. (1) 请你根据上述的规律写岀下一组勾股数：； (2) 若第一个数用字母 n(n为奇数，且n%)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和, 请用所学知识说明它们是一组勾股数. 7、已知，正方形ABCD中，/ MAN二45 , /MAX绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB DC (或它们的延长线)于点K N, AH丄MN于点 H . (1) 如图，当/ MAN绕点A旋转到BM二DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； (2