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文档简介

1、第四章锐角三角函数 4.1正弦和余弦（1） 课标要求：通过实例认识正弦函数。 目标达成： （1）使学生理解锐角正弦的定义。 （2）会求直三角形中锐角的正弦值。 （3）使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力 （4 ）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学重点难点： 重点： 理解和掌握锐角正弦的定义。根据定义求锐角的正弦值。 难点： 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程 北 A 1 n Bffl41 C 教学过程： 一、创设情景引入新课 如图41 一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A 在船的正北方向轮船

2、从B处继续向正北方向航行2000m 到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向；试问： C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）? （课件演示） 启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？ 由题意 ABC是直角三角形，其中/ B= 90 ,Z A= 65,/ A所对的边（简称对边）BC- 2000m,如何求斜边AC的长度呢？ 能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？ 学习本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本 事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时） 2. 作Rt ABC,使C 90, A

3、 65.并通过测量、计算， 求A的对边与斜边的比值， 将自己的计算结果和同 学的比较，你会发现什 么(精确到0.1)? 由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等 呢？学生议论纷纷，激起疑问 我的疑问: 三、合作探究 1. 探究新知 发现:在有一个锐角为65直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值是常数，它约等于 0.9。 三角形相似对应边成比例。可以证明：在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的对边与斜边的比值为一个常数 定义：在直角三角形中，锐角 的对边与斜边的比叫角的正弦，记作sin 如图: sin 角的对边 斜边 现在你能解决轮船航行到 C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗? 2合作探究： 问题一如图AB=5,在直角三角形 ABC中，/ C= 90，BC=3 AB=5 (1)求/ A的正弦si nA.(2)求/ B的正弦si nB. 3 解：(1) / A的对边BC=3斜边AB=5，于是sinA=- 5 / B的对边是AC,根据勾股定理，得 AC2=AB2BC2=5232=16 4 于是AC=4 因此sin B = 5 问题二(1)为什么对于锐角，0 sin 1 (2)在直角三角形 ABC中/ C= 90，则si nA si nB 问题三 在 ABC中AB=AC=13 BC=1Q求sin B的值。 四 、归纳小结 1. 一

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