刚体的转动惯量(20201230180011)

1、实验题目： 测量刚体的转动惯量实验目的：掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。实验原理：（见预习报告）实验内容：1 .测量仪器常数H, R, r和mo2 .测量下圆盘的转动惯量Io,并计算器不确定度3. 测量圆环的转动惯量4. 验证平行轴定理实验数据：1. H, R和 r123H50.0250.0350.052r (mm)99.8699.8499.842R (mm)207.30207.26207.282.圆盘50次全振动时间123t (s)72.9972.9073.073.圆环内外直径123D 内(mm)169.86169.80169.86D 外(mm)190.001

2、90.04189.944.圆环加圆盘50次全振动时间123t (s)82.3082.1482.295.圆盘加圆柱50次全振动时间1230cm51.3351.3551.342cm53.4753.2253.374cm59.0858.9359.016cm68.0367.5667.598cm77.6977.5277.48ti=77.69st2=77.53st3=77.81s7.所用仪器的量程、精度m 盘=360.0g a=173.41mmm 环=398.60gm 柱=200g数据分析：一、测量仪器常数a=173.58m m,由几何关系得,1、计算下盘有效半径 R已知三线组成等边三角形边长为.33a =

3、33173.41mm =100.118mm32、用游标卡尺测量上盘直径r.86mm .84mm .84m 99.847mm2r.r99.847mm= 49.924 mmF面计算不确定度A类不确定度Ua-2r=0.00000667m0.00001155E类不确定度仪=0.02mm人估=0mm：b 二.仪：估二 0.022 02 = 0.0004mm = 0.0000004mUb2bC0.00000043-0.0000002309m合成不确定度I2222Uo.95 =Q(toaUA ) +(Ub ) =(1.960x0.00000667 ) +(0.0000002309 ) = 0.0000130

4、8m 故最终结果表示为r= (49.924 0.013 ) cmP=0.953、用米尺测量上下盘垂直距离匕=5.02 5.3 5.5cm=50.033cm n3F面计算不确定度:A 类不确定度2 2 2(50.02-50.033) +(50.03-50.033) +(50.05-50.033)3-1-0.0001528mUah =0.0001528 n 3-0.0000882mE类不确定度卫仪=0.1cm也估=0.01cm b , i仪估 0.12 0.012 = 0.1005cm = 0.001005mUb0.0010053=0.03350cm合成不确定度2 2 2 2U0.95 = J(t

5、0.95UA ) +(ub ) =(1.960 汉 0.0000882 ) +(0.03350 ) = 0.03350cm故最终结果表示为H= (50.033 0.034 ) cm P=0.954、下盘质量直接读数得： m0=36O.Og、测量下圆盘的转动惯量|0，并计算不确定度1测量周期稳定下盘，将上盘转动一小于10度的小角度后，放开下盘，待转动稳定后，测量 50个周期。72驱 72.殛 73.7s=72.987sT1 订2驚=1.4597 sF面计算不确定度：A类不确定度T。i 4n 12 2 21.4598 -1.4601.458 -1.4601.4614 -1.4603-1= 0.00

6、173sUa亠 O.。0173-0.001s,n .3ToE类不确定度二仪二 0.01s匚人=0.2s：b 二：仪 ：人二、0.012 0.20.2002s 亠 0.2002uB B0.06675sC 3合成不确定度22i122U0.95 =Q(t.95UA ) +(Ub ) =(1.960X0.001 ) +(0.06675 ) = 0.06680s 故最终结果可以表示为T= (1.4597 0.0668 ) sP=0.952、计算圆盘的转动惯量由公式ImgRrT24 - H(g 取 9.7947)得:mgRrT0242H-1.902 10 kg m22 2360.0g 9.7947ms10

7、0.118mm 49.924mm1.460s4X3.14159 50.033cm误差分析根据公式：I mgRrT2I 24 二2H取对数：ln I = 1 n m ln R 1 n r 21 n T - 1 n Hdl2 2 2dR 生*匹+ 41R rT Halr丿4 dTTH= 1.902占 kg 叭V2Yl0.360 丿0 20.1001180.049924畀 .00001308】270.06680 Y0.03350 Y41.460+ 110.50033 丿求导并改写为标准差公式:_32= 0.216 10 kg m32I。二 1.902 0.21610 kg m三、测量圆环的转动惯量1

8、测量圆环的内外径D丄 二 16986mm 16.980mm 16986mm= 16.984mmD外二丄=19.mm 19.004mm 18.994mm = 19.000mm2、测量转动周期82.30s 82.14s 82.29s= 81.24s81.24s50-1.6248s3、计算转动惯量由公式得：gRr22ymb - m T1 - mT024 - Hf 29.7947ms 100.118mm 49.924mm360.0g 398.60g1.6248s 2 -360.0g 1.460s 24 3.141592 50.033cm_32-3.062 10 kg m4、相对误差由公式计算理论值得:

9、= 1398.60g 19.000mm 19.000mm 16.984mm 16.984mm= 3.324 10% m2相对误差为33I标一I 3.324 汽103.243 汇 10=3= 0.01437 =1.4%I 标3.324 10四、验证平行轴定理将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱重叠起来放在下圆盘上，注意使质心与下圆盘的质心重合。测量转动轴通过圆柱质心时，系统的转动惯量I c，然后将两圆柱对称地置于下圆盘中心的两侧。测量此时系统的转动惯量la51.33s51.35s51.34s=51.34sT51.34s1.0268 s50I “11。gRRr Rm m T12 -moTo24 二 H

10、 -2I9.7947ms 伽严呦 49.924mm 361.0268s 2 -360.0g 1.460s 24 3.141592 50.033cm=8.404 10 kg m22、通过公式理论计算 I ad=2cm 时la2 = I c md2 = 8.404 10kg m2 2 200g 2cm 2.440 10*kg m2d=4cm 时la4 =lc +md2 =8.404汉 10kg m2 + 2 汉 200g 汉(4cm f = 7.240 汉 10“kg m2d=6cm 时la6 =lc + md2 =8.4040，kg m2 +2 T00g 汇(6cm )2 = 1.524 江 1

11、0 kg m2d=8cm 时252232la8 =lc md =8.404 10-kg m 2 200g 8cm 2.644 10_kg m3、改变圆柱质心到中心转轴的距离d,测量la(1) d=2cm 时TTinT丄53.47S 53.22S 53. 53.353s50IcgRr4二2 H-2十2何0 m T； -mT029.7947m s 100.118mm 49.924mm4 3.141592 50.033cm=2.429 10 Jkg m2(360.0g +2決200g 1.0671 s) -360.0g (1.460s )N(2) d=4cm 时T nTN沁竺2鸣59.007s359

12、.007s1.1801s50I = h T 0gR m m T12 - moT；4- H Ic9.7947m s2 100.118mm 49.924mm2224 3.1415950.033cm=7.213 10 鼻kg m2p60.0g2 200g 1.1801s -360.0g 1.460s(3) d=6cm 时T =nT丄N68.03s 67.56s 67.59s67.727 s367.727s1.3545 s50Ic9.7947m s 氷100.118mm氷49.924mm 360.0g +2 辺 200g )(1.3545s )2 _360.0g(1.460s 戶4 3.141592

13、50.033cm32= 1.554 10 kg m4二2HI =I1 T。= gR. m m T； -口。%2(4) d=8cm 时 Ti77.69s 77.52s 77.48s3-77.563s77.56350-1.5513sgRr4二2H側。-m T；2 -moT；I“0 - 360.0g2 200g 1.5513s 2 -360.0g 1.460s2= 2.631 10-kg m24、绘制la -d2曲线d (cm)24682 2 d (cm )4163664理论值(10-4kg m)2.4407.24015.2426.44测量值(10-4kg m)2.4297.21315.5426.3

14、1利用origin软件绘制曲线I = ad2 b得:夕42由图象得：d =0 时，1=0.86143 x 10-kg m 与理论计算值比较，得下表：d (cm)02468d2(cm2)o4163664理论值(10-4kg mf)o.84o42.3267.12615.1226.32测量值(10-4kg mf)o.86142.3857.23915.3226.90偏差（%）2.442.471.560.132.16由上表可看出，相对偏差较小，故可认为误差在可接受范围内，验证了平行轴定理。思考题:1. 用三线摆测刚体的转动惯量。扭转角的大小对实验结果有无影响？若有影响，能否进行修正？答：有影响，扭转角过

15、大时，空气阻尼会对测量结果造成较大影响， 故在实验中为了保持实验结果的准确，应使转动角保持在5 以下2. 三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期如何变化？请观察实验，并说出理论依据。答：根据实验中数据，可以看出随着三线摆振幅越来越小，其周期 也越来越小，这是因为随着振幅越来越小，三线摆所受的空气阻力 对其做的功也在变小，故其周期会变小。3. 加上待测物体后，三线摆的周期是否一定比空盘的周期大？为什么？答：不一定比空盘的时候大。由公式i =冒严得：4兀Hm mo gRr42HTi2mogRr_22 T 0 4：2HTi2 = limo2 一ToIo mmo可见，周期t的大小并不仅仅与质

16、量有关,它还与物体的转动惯量这一固有属性有关，当l1mo: lo mmo时，加上物体后的周期就会比空盘时要小。4. 试分析扭摆法测量刚体的转动惯量时，产生误差的主要因素。答：扭摆法测量刚体的转动惯量时，误差主要来自测量 时间时的人为误差，测量所用仪器的系统误差，和测量时空气阻力对摆线造成的 影响，刚体的质量对摆线长度造成的影响等等。 出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂， 今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣 不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光 先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；

17、陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其 刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚 以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也； 亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。 先帝在时, 每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣， 愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也 k!T臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以