一次函数知识点总结

1、；. 一次函数知识点总结一次函数知识点总结 变量和函数变量和函数 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同不同数值的量。 常量：常量：在一个变化过程中只能取同一同一数值的量。 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定 的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量自变量，把 y 称为因变量，因变量， y 是是 x 的函数的函数。 例如：y=x，当 x=1 时，y 有两个对应值，所以 y=x 不是函数关 系。对于不同的自变量 x 的取值，y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当 x=1 时， y 的对应值都是 1

2、 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法：、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 函数的表示方法函数的表示方法 1、三种表示方法、三种表示方法 列表法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函 数之间的对应规律。 公式法：公式法：即函数解析式，简单明

3、了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 2 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变 量的对应值）量的对应值） 3 3、公式法：、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下， 等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系 的方法就是公式法。 4、函数的图像、函数的图像 一般来说，对于

4、一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出表格中数值对应的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 一次函数性质、图像一次函数性质、图像 1、一次函数及性质、一次函数及性质 一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0)，那么 y

5、叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kxb 即 y=kx，所以说正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数. . ；. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度，b 称为截距 一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为 k b 直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到. （1 1）解析式）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k0) 必过点必过点：（0，b）和（-，0） k b （3 3）走向：）走向： 依据

6、 k、b 的值分类判断，见下图 （4 4）增减性）增减性： k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0b0 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b3 B0k3 C0k3 D0k0 且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 10、一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A、(-1,-1) B

7、、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1) 三、解答题三、解答题 1、直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2、已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ （2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？ 3根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16； （2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1） 4、已知 y+2 与 x-1 成正比例，且 x=3 时 y=4。(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 当 y=1 时，求 x 的值。 5、一次函数 y=kxb 的自变

8、量的取值范围是3 x 6， 相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。 6、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6， . ；. 相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。 7、已知 y=，其中=(k0 的常数)，与成正比例，求证 y 与 x 也成正比例。 8、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按 市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱） 的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克 0.4 元将

9、剩余土豆售完， 这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元， 问他一共带了多少千克土豆？ 9、如图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元） 与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t之间的函数关系 式 （2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？ 10、某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量 y（L）与工作 时间 x（h）之间为一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 的函数解析式 （2）一箱油可供拖位机工作几小时？ . ；. 提高篇提高篇 一、填空题一、填空题 1、若解方程 x+2=3x-2 得 x=2

10、，则当 x_时直线 y=x+2上的点在直线 y=3x-2 上相 应点的上方 2、已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8） ，则 a+b=_ 3、若一次函数 y=kx+b 交于 y轴的负半轴，且 y的值随 x的增大而减少，则 k_0，b_0 （填“” 、 “y2 B.y1 =y2 C.y1 y2 D.不能比较 2、若直线 y=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ） A.k B.k1 D.k1 或 k 1 3 1 3 1 3 3、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为 S，则 S 等于（ ） A6 B12 C3 D24 4、已知一

11、次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点 2yxayxb ( 2,0)A y B，则的面积为（ ） cABC A4 B5 C6 D7 5、三峡工程在 2003 年 6 月 1 日至 2003 年 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由 106 米升 . ；. 至 135 米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这 10 天水位 h（米）随时间 t（天）变化的是：（ ） 6、 甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是 a 米/分，下山的 速度是 b 米/分， （ab） ；乙上山的速度是a 米/分，下山的速度是 2b 米/分如果甲、乙二 1

12、 2 人同时从点 A 出发，时间为 t（分） ，离开点 A 的路程为 S（米） ，那么下面图象中，大致表 示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t（分）与离开点 A 的路程 S（米）之间的函数关系的是 （ ） 7、汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米/时，那么汽车距 成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系用图象表示为( ) A B C D 3、解答题解答题 1、已知直线 m 经过两点（1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴的交点是 B、A，直线 n 过点 （2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点

13、是 D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形 ABCD 的面积； （3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。 2、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两 种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利 润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 24 200 0 400 t/h S/km 24 200 0 400 t/h S/km 24 200 0 400 t/h S/km 24 200

14、 0 400 t/h S/km O x y -3 4 6 -2 F E D C B A . ；. 元。 (1)要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来； (2)生产 A、B 两种产品获总利润是 y(元)，其中一种的生产件数是 x，试写出 y 与 x 之 间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是 多少? 3、有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2） ，学baxy 1 ccxy5 2 生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式) 4 1 , 4 3 ( 4、如图所示，已知正比例函数 xy 2 1 和一次函数

15、bxy ，它们的图像都经过点 P（a，1） ，且一次函数图像与 y 轴交于 Q 点。 （1）求 a、b 的值；（2）求PQO 的面 积。 5、已知:一次函数的图象与正比例函数 Y=X 平行，且通过点(0,4), (1)求一次函数的解 3 2 析式.(2)若点 M(8,m)和 N(n,5)在一次函数的图象上，求 m，n 的值 6、甲乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出 80 吨 水泥，A 地需 70 吨水泥，B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和运费如下表（表中 运费栏“元/（吨、千米） ”表示每吨水泥运送 1 千米所需人民币） 路程/

16、千米运费（元/吨、千米） 甲库乙库甲库乙库 A 地20151212 B 地2520108 . ；. （1）设甲库运往 A 地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它的xyx 图象（草图）. （2）当甲、乙两库各运往 A、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 7、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是- 11y9，求此函数的解析式 中考篇中考篇 一、选择题 1、 （四川宜宾） 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错 误的是（ ） A乙前 4 秒行驶的路程为48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加4

17、 米/秒 C两车到第3 秒时行驶的路程相等 D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 2、 （黑龙江龙东3 分）如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一 水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形 不重合部分的面积为 s（阴影部分） ，则 s 与 t 的大致图象为（） A B C D 3、 （湖北黄石3 分）如图所示，向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水，则能够反 映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是（） . ；. A B C D 4、 （湖北荆门3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2

18、cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的 边上沿 ABC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm） ，在下列图象中， 能表示ADP 的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（） A B C D 5、 （内蒙古包头3 分）如图，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分 别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（） A （3，0） B （6，0） C （，0） D （，0） 6、 （陕西3 分）已知一次函数 y=kx+5 和 y=kx+7，假设 k0 且 k0，则这两个一次

19、函数 的图象的交点在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、 （湖北武汉3 分）将函数 y2xb（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折 至其上方后，所得的折线是函数 y|2xb|（b 为常数）的图象若该图象在直线 y2 下 方的点的横坐标 x 满足 0 x3，则 b 的取值范围为_ 8、 （四川眉山3 分）若函数 y=（m1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四 象限 . ；. 9、 （重庆市 B 卷4 分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一 次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达 终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次 相遇的时间是起跑后的第120秒 10、（江西6 分）如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB= （1）求点 B 的坐标； （2）若ABC 的面积为 4，求直线 l2的解析式 11、 （2016四川泸州）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=的图象 相交于 A、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C，已知点 A（4，1） （1）求反比例函数