圆一章节作业练习题

1、同步作业（1）A圆的基本概念1、O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则AOB ，AB 2、下列说法：直径是弦；弦是直径；过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；直径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）A1个，B2个，C3个，D4个3、如图（1），ABACAD，这可以说明，点B、C和 都在以点 为圆心，以 为半径的圆上，其中圆心角有 。4、半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为 5、已知P为O内一点，过 P点的最长的弦有（ ）图（1）A1条，B无数条，C1条或无数条，D以上答案均不对6、下列说法中正确的是（ ）A长度相等的弧是等弧，B弦是直径，C过圆心的直线是直径，D两个半径相

2、等的圆是等圆。7、如图，AB，AC是O的两弦，且ABAC，求证：12。B8、如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB2DE，AEC180，求AOC的度数。9、如图，AB为O的直径，CD是O中不过圆心的任意一条弦，求证：ABCD。同步作业（2）A四量定理图（1）图（2）图（3）1、如图（1），A、B、C、D是O上的四点，如果ABCD，AOB700，那么COD 。2、如图（2），AB、CE是O的直径，COD600，且，那么与AOE相等的角有 ，与AOC相等的角有 。3、在O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）AAB、CD所对的弧一定相等；BAB、

3、CD所对的圆心角一定相等；CAOB和COD能完全重合；D点O到AB、CD的距离一定相等。4、在O中，2，则弦AB与2CD的大小关系为（ ）AAB2CDBAB2CDCAB2CDD无法确定5、如图（3），在O中，AB2CD，那么（ ）A2B 2C2D与2的大小关系不可能确定8、已知，如图，在O中，C、D是直径AB上的两点，且ACBD，MCAB，NDAB，MN在O上，求证：。8、已知，AOD900，B、C将三等分，弦AD与半径OB、OC相交于E、F，求证AEBCFD。9、如图，直径AE、BD交于点O，点D为的中点，求证： 2。同步作业（3）垂径定理A1、垂直于弦的直径 ,并且 。2、已知O的半径为5

4、，一条弦AB的长为8，则圆心到这条弦的距离为 .3、如图（1），在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4，则AB ；图（4）图（3）图（2）图（1）4、如图（2），OA是O的半径，弦 CDOA于点P，已知OC5，OP3，则弦CD 。5、如图（3），MN是O的直径，弦 ABMN，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）A BANBN，CACCB，DOCCM6、如图（4），已知O的半径为 r，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB长为（ ）ABCD7、如图（5），EF为O的直径， EF10，弦MN6，则E、F两点到直线MN的距离之和等于（ ）图（5）A12B8C6D37、如图，在O中，直径CD垂直于弦A

5、B于E点，（1）若AB8，OE3，求O的半径；（2）若CD10，DE2，求AB的长：（3）若O的半径为6，AB8，求DE的长。8、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：ACBD。同步作业（4）垂径定理B图（1）图（3）1、如图（1），AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弦的中点，OE交弦AC于D，若AC8，DE2，则OD的长为 。图（2）2、如图（2），在O中，弦ABAC5，BC8，则O的半径等于 。3、如图（3），在O中，半径OC弦AB，垂足为点D，AB8，CD2，则OD等于（ ）A2B3CD4、如图，ABC中，C900，AC3，BC4，以C为圆

6、心，CA为半径画圆交AB于D，求AD的长。5、O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE6，EB2，CEA300，求CD的长。6、上海市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图所示请你帮他们求出滴水湖的半径同步作业（5）一、圆心角、弧度数、圆周角的关系。（在对应的情况下：圆心角度数弧度数2倍圆周角度数）1、如图（1），AOB1200，则ACB 。图（5）图（5）图（4）图（3）图（2）图（1）2、在O中，圆心角AOB560，则弦AB所对的圆周角度数等于 。3、如图（2），C是O上一点，O是圆心，

7、若C350，则AOB 。4、在O中，弦AB，直径为16，则弦AB所对的圆周角度数为 。5、如图（3），ABO中，AOB900，B340，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于C，则的度数为 。二、圆内接四边形（圆内接四边形对角互补）1、如图（4），在O中，ABAC，CBD300，BCD200，则ABC 。2、如图（5），四边形ABCD内接于O， E在BC延长线上，若A500，则DCE 。3、如图（6），A、B、C为O 上三点，如果OAB460，则ACB 。图（7）图（10）图（9）图（8）图（6）4、如图（7），四边形ABCD内接于O，若BOD1400，则BCD 。三、直径所对的圆周角1、如图（8

8、），已知AB是半圆O的直径，BAC200，D是上任意一点，则D的度数为 。2、如图（9），已知AB是O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连结BD，并延长到C，使DCBD，连结AC，则ABC的形状是 三角形。3、如图（10），已知AB是半圆O的直径，AB10，CD6，AD、BC相交于点P，则cosBPD 。4、如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，圆心在 AD上，OCAB，（1）试说明AC平分DAB；（2）若AC12，AD：BC3：1，求O的半径。同步作业（6）四、圆周角性质的应用A1、如图，在O中，弦AB、CD垂直相交于点E，求证：BOCAOD1800。2、以O的直径BC为一边作等

9、边三角形ABC，AB、AC交O于D、E两点，求证：BDDEEC。3、如图，已知AB和CD为O的两条直径，弦CEAB，的度数为400，求BOD的度数。B4、已知：如图，ABC为O的内接三角形，O的直径BD交AC于E。AFBD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2BGBC。同步作业（7）五、综合题1、如图，以ABC为O的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E作EFBC，垂足为F，且BF：FC5：1，AB8，AE2，求EC的长。2、如图，已知BC是O 的直径，AHBC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BEEF32，AD6。（1）求证：AEBE；（2）求DE的长；（3）求BD的长；

10、3、如图，ABC内接于圆，D是的中点，AD交BC于E，求证：ABACAEAD。4、如图，已知等腰直角三角形ABC中，BAC900，ADBC，垂足为D，O过A、D两点，分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）；（1）求证：EGAF；（2）若AB，O的半径为，求tanADE的值。同步作业（8）六、分类讨论1、已知O的半径为13，弦ABCD，AB10，CD24。求AB、 CD间的距离。2、在半径为5的圆内有长为的弦AB，求此弦所对的圆周角。3、已知半圆O的直径AB13，点C是半圆上的一点， CDAB于D，CD6，求AD的长。七、动点几何1、如图，AB为O的直径，C为O上的一动点（不与A、B

11、重合），CDAB于D，OCD的平分线交O于P，则当C在O上运动时，点P的位置（ ）A随点C的运动而变化；B不变；C在使PAOA的劣弧上；D无法判断2、已知AB是O中的一条长为4的弦，P是O上一动点，cosAPB，是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出这个三角形的面积。3、如图，在O中，弦AB2，CD1，ADBD。直线AD、BC相交于点E。（1）求E的度数；（2）如果点C、D在O 运动，且保持CD的长度不变，那么，直线AD、BC相交所成的锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）。弦AB与弦CD相交于点F；

12、弦AB与弦CD不相交。同步作业（9）A一、点与圆的位置关系1、O的半径为5，点P到圆心的距离为3，则P与O的位置关系是 ；点P到圆心的距离为5，则P与O的位置关系是 ；点P到圆心的距离为6，则P与O的位置关系是 ；2、O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是 .3、已知：O的半径为1，点P的坐标为（4，3），圆心O的坐标为（0，0），则点P在O的 。4、一个点与定圆上最近的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径为 。二、圆的确定1、下列说法正确的是（ ）A经过三个点一定可以作圆；B任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；C任意一个三角形

13、一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；D三角形的外心到三角形各边的距离相等。2、ABC中，A500，ABC的外心为O，则BOC 。3、（易错题）已知O是ABC的外心，BOC1300，则A 。4、RtABC中，C900，AC6，BC8，则它的外心与顶点C的距离为 。5、RtABC中，已知两直角边的长分别为6、8，那么RtABC的外接圆的面积为 。B1、在等腰ABC中，B、C为定点，且ACAB，D为BC的中点，以BC为直径作D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在D上；（2）顶角A等于多少度时，点A在D内部；2、如图，在RtABC中，直角边AB3，BC4，点E、F分别是BC、AC的中点，以点A为圆心

14、、AB的长为半径画圆，则点E在A的什么位置？点F呢？3、ABC中，ABAC10，BC12，求其外接圆半径。同步作业（10）A直线和圆的位置关系1、已知圆的直径为13，如果直线和圆心的距离为4.5，那么直线和圆有 个公共点。2、O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，如果 d4，r4，那么直线l与圆O的位置关系是 ；如果5d3r，那么直线l与圆O的位置关系是 ；3、直线l与半径为r 的O相交，且点O到直线l的距离为5，则r 的取值是（ ）Ar5；Br5；Cr5；Dr5；4、O的半径为r，直线l与O有公共点，且圆心O到直线l的距离为d，则d与r的关系为（ ）Adr;Bdr;Cdr;Ddr5、Rt

15、ABC中，C900，AC3,BC4;以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r2;(2)r2.4;(3)r3.B1、RtABC的斜边AB4，直角边AC2，若AB与C相切，则C的半径是 ；2、ABC中，C900，AC3，AB6，以C为圆心，R为半径作C，则线段AB与C相离时，R的取值范围是 ；相切时，R的取值范围是 ；相交时，R的取值范围是 ；3、O的半径为6，弦AB的长为，以O为圆心，3长为半径作圆，与弦AB有 个公共点。4、O的半径为r，直线、分别与O相切、相交、相离，它们到圆心O的距离分别为d1，d2 ，d3，则有（ ）Ad1r d2d3；Bd1r d2d3；Cd2d1r

16、d3； Dd2d1rd3；C1、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且QPN300，点A处有一所中学，AP160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？说明理由；如果受到影响，且拖拉机的速度为18千米时，那么学校受影响的时间是多少秒？同步作业（11）A切线的性质和识别图（1）1、如图（1），AB为O的直径，CE切O于点C，CDAB，D为垂足，AB12，B300，则ECB ，CD 。图（2）2、如图（2），CA为O的切线，切点为A。点B在O上，如果CAB550，那么AOB等于 。3、下列说法：与圆有公共点的直线是圆

17、的切线；垂直与圆的半径的直线是切线；与圆心的距离等于半径的直线是切线；过圆直径的端点，垂直于此直线的是切线。其中正确命题有（ ）ABCD4、如图，AB为O的直径，BC是圆的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是O的切线。5、已知，AB为O的直径，OC平行于弦AD，DC是O的切线，求证：BC是圆的切线。B6、P是O的弦CB延长线上的一点，点A在O上，且PCABAP，求证：PA是O的切线。7、已知，AB为O的直径，O过BC的中点，且DEAC，求证：DE是O的切线。同步作业（12）切线长定理图（1）1、如图（1），P是O外一点，PA、PB分别和O相切于点A、B，C是上任意一点，过C作O的切线

18、分别交PA、PB于点D、E，若PDE的周长为12，则PA长为 。2、如图（1），PA、PB是O切线，切点分别为A、B，点C是上任意一点，过C作O的切线分别交PA、PB点D、E，若PA5，则若PDE的周长为 。图（2）3、如图（2），AB、AC与O相切与B、C，A500，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是 。4、如图，PA、PB分别切O于A、B，O的半径为，APB600，求PO、PA、PB的长。5、如图，在RtABC中，ACB900，以BC边为直径的O交AB于点D，连结OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DFOE交EC于点F。（1）说明：AFCF；（2）若ED4，sinE,求CE

19、的长。切割线定理1、如图（3），BA与O相切于B，OA与O 相交于E，若AB，EA1，则O的半径为 。图（3）2、如图，ABC中，C900，BD平分ABC并交AC于D，DEBD交AB于E，作BDE的外接圆O，（1）试说明：AC与O相切；（2）若AD4，AE2，求O的半径。同步作业（13）三角形内切圆A1、O是ABC的内心，BAO200，AOC1300，则ACB 。2、如图（1），O分别与ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F，A800，则EDF 。3、若直角三角形斜边长为10，其内切圆半径为2，则它的周长为 。4、如图（2），ABC的内切圆O与各边相切于点D、E、F，若FODEOD1350

20、，则ABC是（ ）A.等腰三角形；B.等边三角形；C.直角三角形；D. 等腰直角三角形；图（5）图（2）图（1）图（4）图（3）5、如图（3），在ABC中，I是内心，BIC1300，则A的度数是 。6、已知：RtABC中，C900，AC4，BC3，则ABC内切圆的半径为 。7、如图（4），ABC的内切圆I与AB、BC、CA分别切于D、E、F，若AB10，BC6，AC8，则AD ，BD ，CE 。8、如图（5），O为RtABC的内切圆，C900，若BOC1050，AB4，求OBC的度数和BC的长。B1、若已知RtABC中，斜边为26cm，内切圆的半径为4cm，那么它的两条直角边的长分别为（ ）c

21、mA、7、27 B、8、26 C、16、18 D、24、102、（易错题）如图，O为ABC的内心，BOC1100，求A的度数。C3、如图，在等腰三角形ABC中，已知C900，ACBC6，半径为1的O与AC、BC相切；点P从A点开始以1厘米/秒速度，沿AC边向C点运动；点Q从C点开始以2厘米/秒速度，沿CB边向B点运动；当Q到达B点时，线段PQ停止运动，设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒，四边形APQB的面积为S。（1）求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PQ与O相切；同步作业（14）圆与圆的位置关系A1、如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆 ，由圆的

22、轴对称性可知两交点关于两圆的连心线 。2、O1、O2的半径分别为2和4，连心线O1 O2的长度在 范围时，两圆无公共点。3、若内切的两圆直径分别为8和14，则圆心距d为 。4、已知O1、O2、O3两两外切，且半径分别为2、3、10，则O1 O2 O3的形状是 。5、ABC中，AB8，AC7，BC5，以A、B、C为圆心的三个圆两两外切，则A、B、C的半径分别为 。6、半径分别为1和3的两个圆外切，则以4为半径且和两圆都相切的圆一共有（ ）A1个B2个C3个D4个7、已知O1与O2相内切，O1 O25，O1的半径为6，则O2的半径为 。8、已知O的半径为5，O1的半径为3，两圆的圆心距为7，则它们

23、的位置关系为 。9、两圆外切，圆心距为10，一圆的半径为3，则另一圆的半径为 。10、如果两圆半径恰好是方程的两根，圆心距d3，则两圆的位置关系是 。11、已知O1、O2的半径分别为R、r ,且Rr，圆心距为d，若关于x的方程有两个相等的实数根，则两圆的位置是 。B12、如图（1），三根半径为0.5m的钢管放在一起，则O3的圆心O3到地面的距离是 。13、O1与O2相交，圆心距d为5，O1的半径r1为3，O2的半径r2的取值范围为 。图（1）14、已知两个等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过点O2，求O1AB的度数。15、已知两圆相切，若外切时的圆心距为10，内切时的圆心距为2，求这两圆的

24、半径。16、（易错题）已知内切两圆的半径长是方程的两根，且两圆的圆心距为1，其中一圆的半径等于3，求pq 的值。同步作业（15）弧长的计算1、若圆弧的半径为60，圆心角为32030/，则弧长为 。2、若一条弧长为72，圆心角为360，则半径为 。3、若一条弦长为240，且半径为180，则圆心角为 。4、若一条弦恰好等于圆的半径R，则这条弦所对的弧长为 。5、已知圆周长为36的圆周上一段弧所对的圆心角为1500，则这段弧长为 。6、若长为24的弧所对的圆心角为1200，则它所对的弦长为 。7、如图（1），边长为2的等边三角形ABC中，以顶点A为圆心，以高AD为半径画弧，分别交AB于点E，交AC于

25、点F，则的长为 。图（4）图（5）图（3）图（2）图（1）8、如图（2），在ABC中，ABC900，B150，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D点，若AC6，则的长为多少？扇形的计算1、圆心角为900，半径为4的扇形面积为 。2、若扇形的面积为62，半径为6，则圆心角为 。3、若扇形的面积为3，半径为3，则弧长为 。4、如图（3），AB是半圆的直径，AB2r, C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为 。5、若一个扇形弧长为12，它的圆心角为1200，则这个扇形的面积为（ ）A108B109C120D1306、若O1的600弧与O2的450弧长度相等，则O1和O2的面积之比为（ ）A16：

26、9B9：16C4：3D3：47、如图（4），矩形ABCD中，AB2，BC，以BC的中点E，以AB长为半径作与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD8、某落地钟钟摆的摆长为0.5米，来回摆动的最大夹角为200，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为a米，最大高度为b米，则ba .9、如图（5），已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点O1、O2、O3求弧O1O2，弧O2O3，弧O3O1,围成的图形面积S(图中阴影部分)同步作业（16）一、圆锥的侧面积和全面积A1、圆锥的底面半径为5，母线长是8，则它的侧面积为 。2、如果圆锥的母线长是5，底面半径为3，那么圆锥全面积为 。3、圆锥的底面半径为1，高