23.2-中心对称与中心对称图形

1、2021/2/111 2021/2/112 观察 2021/2/113 A C B A C B A C B A D E 像这样把一个图形绕像这样把一个图形绕 着某一点旋转着某一点旋转180度度, 如果它能够和如果它能够和 另一个另一个 图形重合图形重合,那么那么,我们就我们就 说这两个图形说这两个图形关于这关于这 个点对称个点对称或或中心对中心对 称称,这个点就叫这个点就叫对称中对称中 心心,这两个图形这两个图形中的中的对对 应点应点,叫做叫做关于中心关于中心 的对称点的对称点. 观察观察:C.A.E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样? 线段线段AC.AE的大小关系呢的大小关系呢? A D

2、E 2021/2/114 2021/2/115 归纳: （1）中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线对称点所连线 段都经过对称中心段都经过对称中心,并且被对称中心平分并且被对称中心平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。 2021/2/116 A A B B O 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法 A O A 1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法 灵活运用灵活运用,体会内涵体会内涵 2021/2/117 2021/2/118 下图中下图中A ABCBC与与ABCABC 关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的

3、, , 你能从图中找到哪些等量你能从图中找到哪些等量 关系关系? ? A B C A B C O 2021/2/119 想一想想一想 中心对称与轴对称有什么区中心对称与轴对称有什么区 别别? ?又有什么联系又有什么联系? ? 轴对称轴对称中心对称中心对称 有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心-点点 图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折( (翻翻 折折1801800 0) )后重合后重合 图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转 1801800 0后重合后重合 对称点的连线被对称对称点的连线被对称 轴垂直平分轴垂直平分 对称点连线经过对称对称点连线经过对称 中心中心, ,且被对

4、称中心平且被对称中心平 分分 2021/2/1110 例例1（3） 已知四边形已知四边形ABCD和点和点O,画四边形画四边形 ABCD,使它与已知四边形关于这一点对称。使它与已知四边形关于这一点对称。 A B A C B D D O C 2021/2/1111 如图如图,已知已知ABC与与ABC中心对称中心对称, 求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。 A B C A B C 深入理解深入理解 2021/2/1112 解法一解法一:根据观察根据观察,B、B应是对应点应是对应点,连结连结 BB,用刻度尺找出用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O 即为所求（如图）即为所求（如图） A B

5、C A B C O 2021/2/1113 O 解法二解法二:根据观察根据观察,B、B及及C、C应是两组应是两组 对应点对应点,连结连结BB、CC,BB、CC相交于点相交于点 O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。 A B C A B C 2021/2/1114 画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。 （1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心为对称中心; ; （2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。 提高练习 D A B C E F G M D A B C O N 2021/2/1115 深入理解 你用什么方法识别

6、两个图你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称形是否关于某点中心对称? A C C A B B 2021/2/1116 方法方法1:将其中一个图形绕某一点旋转将其中一个图形绕某一点旋转 180度度,如果能够与另一个完全重合如果能够与另一个完全重合,那么它们那么它们 关于这一点中心对称。关于这一点中心对称。 方法方法2:如果两个图形的对应点连成的线如果两个图形的对应点连成的线 段都经过某一点段都经过某一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么这两那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称个图形一定关于这一点成中心对称. 2021/2/1117 （1 1）这些图形有什么共同的特征）这些图形有

7、什么共同的特征? ? 旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合 （2 2）这些图形的不同点在哪）这些图形的不同点在哪? ?分别绕旋转中心旋转分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合多少度可以和原图形重合? ? 第一个图形的旋转角度为第一个图形的旋转角度为120或或240 ,第二个图形第二个图形 的旋转角度为的旋转角度为72或或144或或216或或288。后三个图形。后三个图形 的旋转角度都为的旋转角度都为180,第二第二,三个是轴对称图形。三个是轴对称图形。 后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重合后能与自身重合 2021/2/1118 如果把一个

8、图形绕某一个点如果把一个图形绕某一个点旋转旋转180180后后, ,如果旋如果旋 转后的图形能和转后的图形能和原来的图形互相重合原来的图形互相重合, ,那么这个图那么这个图 形叫做形叫做中心对称图形中心对称图形; ;这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心; ; 互相重合的点叫做互相重合的点叫做对称点对称点. . B A C D 图中_是中心对称图形对称中心是_ 点点O 点A的对称点是_点D的对称点是_ ABCD 点点C 点点B 2021/2/1119 （1） （2）（3）（4） 下列图形是中心对称图形吗下列图形是中心对称图形吗? ? 点击跳转点击跳转 问题与讨论问题与讨论 2021/2/

9、1120 2021/2/1121 2021/2/1122 2021/2/1123 2021/2/1124 都是中心对称图形都是中心对称图形 2021/2/1125 观察图形观察图形,并回答下面的问题并回答下面的问题: （）哪些只是轴对称图形（）哪些只是轴对称图形? （）哪些只是中心对称图形（）哪些只是中心对称图形? （）哪些既是轴对称图形（）哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形? （）（） （）（） （）（） （）（）（）（）（）（） （3）（）（4）（）（6） （1） （2）（）（5） 2021/2/1126 2.在线段、在线段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯等

10、腰梯 形、平行四边形、形、平行四边形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形正方形 和圆中和圆中,是轴对称图形的有是轴对称图形的有_,是是 中心对称图形的有中心对称图形的有_,既是轴对称图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_. B 2021/2/1127 在在2626个英文大写正体字母中个英文大写正体字母中, ,哪些字母是哪些字母是 中心对称图形中心对称图形? ?哪些字母是轴对称图形哪些字母是轴对称图形? ? 2021/2/1128 名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形 定义定义 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能如果他能

11、够与够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个图形关重合，那么就说这两个图形关 于这点对称，这个点叫做对称中心于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形两个图形 关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对 应点叫做关于中心的对称点应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转如果一个图形绕着一个点旋转 180 后的图形能够与后的图形能够与原来的图原来的图 形形重合，那么这个图形叫做中重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点就是它的心对称图形，这个点就是它的 对称中心对称中心 性质性质 两个图形可完全重合；两个图形可完全重合； 对应点连线都经过对称

12、中心，并且被对对应点连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分称中心平分 是一个特殊的图形是一个特殊的图形 对称点连线都经过对称对称点连线都经过对称 中心，并且被对称中心平中心，并且被对称中心平 分分 区别区别 两个图形两个图形的关系的关系 对应点在两个图形上对应点在两个图形上 具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形 对称点在一个图形上对称点在一个图形上 联系联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称

13、图形。 中心对称与中心对称图形有什么区别与联系中心对称与中心对称图形有什么区别与联系? 2021/2/1129 工农业生产工农业生产 旋转的物体必须具有稳定性旋转的物体必须具有稳定性,而中心对称的设计恰恰而中心对称的设计恰恰 满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工 具时具时,都不可避免地考虑应用中心对称的设计都不可避免地考虑应用中心对称的设计,小的如日常生活小的如日常生活 中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶;大的如推动飞机、轮大的如推动飞机、轮 船的轮桨，风力发电用的风车等等。船的轮桨，风力发电

14、用的风车等等。 另外，在日常使用的一些生活工艺品（如另外，在日常使用的一些生活工艺品（如:地毯、挂地毯、挂 毯），也不难发现中心对称的影子毯），也不难发现中心对称的影子! 2021/2/1130 2、中心对称有何性质、中心对称有何性质? 1 什么是中心对称和中心对称图形什么是中心对称和中心对称图形? （2 2）关于中心对称的两个图形）关于中心对称的两个图形, ,对称点的连线对称点的连线 都经过对称中心都经过对称中心, ,并且被对称中心平分。并且被对称中心平分。 （1 1）关于中心对称的两个图形是全等形）关于中心对称的两个图形是全等形。 C C 2021/2/1131 O C B A 5 5、画

15、出、画出ABCABC 关于点关于点O O的中的中 心对称图形心对称图形 C C 分析分析:中心对称就是中心对称就是 旋转旋转180,关于点关于点O 成中心对称就是绕成中心对称就是绕O 旋转旋转180,因此因此,我我 们连们连AO、BO、CO 并延长，取与它们相并延长，取与它们相 等的线段即可得到等的线段即可得到 2021/2/1132 如图如图, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, ,已知已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、 C（2,1）、）、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4）, ,作出作出A A、B B、 C C、D D、E E点关于原点点关于原点O O的中心对称点，并写出它

16、们的中心对称点，并写出它们 的坐标，并回答的坐标，并回答: :这些坐标与已知点的坐标有什么这些坐标与已知点的坐标有什么 关系关系? ? B A D C E 2021/2/1133 两个点关于原点对称时两个点关于原点对称时, ,它们的它们的 坐标坐标符号相反符号相反, ,即点即点P（x,y）关关 于原点于原点O O的对称点的对称点P P/ / (-x,-y). 2021/2/1134 1 1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A Ay= By= By=2x+1 y=2x+1 C Cy=-2x+1 Dy=-2x+1 D以上三种都不可能以上三种都

17、不可能 1 x 2 2如果点如果点P P（-3,1-3,1）, ,那么点那么点P P（-3,1-3,1）关于原点）关于原点 的对称点的对称点P P/ /的坐标是的坐标是P P/ /_ 3 3写出函数写出函数y=- y=- 与与y= y= 具有的一个具有的一个共同共同 性质性质 （用对称的观点写）（用对称的观点写） 3 x 3 x 4.4.教材教材P67 P67 练习练习 A (3,-1) 两个函数图象分别关于原点对称。 2021/2/1135 如图如图, ,直线直线ab,ab,垂足为垂足为O,O,点点 A A与点与点AA关于直线关于直线a a对称，点对称，点AA与点与点 AA关于直线关于直线b b对称，点对称，点A A与点与点AA有怎有怎 样的对称关系样的对称关系? ? 你能说明理由吗你能说明理由吗? ? b b a a A A A O 想一想想一想 B C 2021/2/1136 本节课你学会