2011年高考一轮数学复习4-2同角三角函数的基本关系式及诱导公式理同步练习(名师解析)

1、第4章第2节知能训练提升基础强化考点一：利用同角三角函数基本关系式化简求值1.已知 sin x=2cosx,则 sin 2x+ 1 =用心 爱心 专心6a.-54c.3答案：btan a9b-55d.32已知而一 =一1,sin a 3cos a求下列各式的值:(1)- / sin a + cos a(2)sin 2 a + sin a解：由已知，tancos a +2.1a =2,sin a 3cos a tan a(1) =-sin a + cos a tan a + 11-3 23i 2+153；(2)sin 2 a + sin a cos a + 3sin 2a + sin a cos

2、 a +2cos2asin a + cos asin 2 a + sin a cos a + 2(cos+ sin 2 a )3.a.o3( 1)23tan a + tan a + 22tan a + 1+ 213(2)2+15考点二：利用诱导公式化简求值.，兀、,、sin( x) + sin(兀一x)(2010 山东潍坊模拟)已知一-cos( -x) +sin(2 兀一x)=2 009,贝u tan( x + 5)的值 42 0091b.一2 0091c.2 009d. 2 009解析：:原式=cosx+ sin x 1 + tan x cosx sin x 1 tan x兀= tan( x

3、 + 1)=2 009 , .tan( x+4-) = tan( x+14-)=2 009.答案：d4.化简下列各式:sin(2 兀)tan( 兀十 5 )cot(cos( tt a )tan(3 兀一a- a tt ) j(2)sin690sin150 +cos930 cos( -870 )+tan120 tanl 050-sin a - tan a ( cot a )解： (1) 原式= ；- ；= tan a , cot a = 1.cos a ( tan a )(2)原式=sin(720 -30 ) - sin(180 30 ) +cos(1 080-150 ) - cos(720 +

4、 150 ) +tan120 - tan(1 080-30 )=sin301- sin30 +cos150 - cos150 + tan60 tan30 =14 43=2.考点三：三角恒等式证明5.已知：sin( a兀)=2cos(2 兀求证:sin(兀a ) + 5cos(2 兀一a )3cos（兀一（x证明：: sin( a %)sin( a )=2cos(2 兀一a ),3=-5 一 sin a : sin左边=2cos a ,即 sin a = 2cos a .i a + 5cos a 2cos a + 5cos a 3cos a + sin a 3cos a 2cos a3cos a

5、5cos asin(兀=- 5=右边，a ) + 5cos(2 兀3cos( tt a ) sin( l a6.求证：tan 2a sin 2a = tana )3 .25a sin a .解：根据所证恒等式的结构，可以考虑从一侧直接推向另一侧，也可以考虑左、右两侧 同时变形推得同一个结果.左边=tan 2 a sin 2 a右边=tan 2 a sin 2 a2sin a2- cos asin sincos，左边=右边，原等式成立.2a2 sina4sin a2- cos asin2a (1 cos2 a ) sin2cos acos4a2,a考点四：同角三角关系式和诱导公式综合应用7.已知

6、1 、一cos（兀 +a）=2,计算：(1)sin(2 sin(2)-兀 一 a )；a +(2n+1)兀+ sin a - (2 n+ 1)兀解:sin( a +2ri7t )cos( a1cos（ a + 兀）=2? cos 是第一、四象限的角. 是第一象限的角：一 2n 兀)1(kez) .(1)sin(2 兀a ) = sin a力 sin2 ntt+(7t+a) + sin 2nu (兀(2)原式=)sin a cos (2n 兀一a )sin(兀 + a ) sin(兀sin cos(2 n2=4.cos aa ) sin a sin a=-sin a cos a若a是第四象限的角

7、：(1)sin(2 兀一a )= sin(2)原式=- =4.cos a8.已知a是第三象限角，且 f ( a )=sin(兀一a )cos(2 兀一a )tan( a +(3) ,. - 1 860 = 21x90 +30 , .f( -1 860 ) =- cos( -1 860 )1=-cos( -21x90 +30 ) = sin30 =- 2.高考链接1.(2007 全国 n )sin210 等于b.d.321212.解析：sin210 =sin(180 +30 )= sin30 =-答案：d2. (2008 四川)(tan x+cot x)cos 2x 等于a.c.tan x co

8、sxb. sin xd. cotx解析:(tan x + cot x) . cos .cot( a tt )sin( tt a )化简f( a)；(2)若 cos( a 一 3) =1,求 f ( a )的值； 5(3)若 a = 1 860 ,求 f( a )的值.sin a - cos a - cot a解：(1) f ( a ) =r-：= 一 cos a .，(-cot a )sin a(2) cos( a -2-) = sin a ,x sin x cosx 2一(cosx+ sin x)cos x1- cos2x sin x , cosxcosx=cot x.sin x答案：d3.

9、 (2008 -浙江)若 cos a + 2sinb.1a.2c.d.解析:cos a +2sin asin a + cos a = 1? sinsin a5 ，tan a = 2.cos a5 言.答案：b4. (2009 陕西)若 3sina + cos则前a + sin2 a的值为10a.可 35b.32c.3d. - 2解析：由 3sin a + cos a=0,有tan a3-cos2 a + sincos2 a +sin2 a cos2 a + 2sin a cos a) ，2”1 + tan a10 3、比“=-=故选 a.1 + 2tan a 3答案：a2011预测题1.已知a贝u tan( a+十）等于1a.7b. 71c一7d. - 7解析:35 .tan a34., 兀、1 + tan a 1- tan( a+t) = 1-tan a =7答案：a2.已知 f (sin x+ cosx) =tan x(x c 0 ,a.c.12y125b.d.解析:51212舒-m或-7512本题可转化为已知sin x+cosx=13, xc0,兀，求tan x.由 sin x+ c