2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第1章3.1等比数列第1课时Word版含解析

1、第 1 课时等比数列的概念和通项公式课时过关 能力提升1.在等比数列 an 中,a1则项数为A.3B.4C.5D.6n- 1解析 :因为 an =a 1q,所以-即解得 n= 5.答案 :C2.已知等比数列 an ,a3= 6,a4= 18,则 a1+a 2 等于 ()AC解析 :q答案 :D3.在等比数列 an 中,已知 a1a2a12= 64,则 a4a6 的值为 ()A.16B.24C.48D.128解析 :设公比为q,则 a1a2a12所以 a1q4= 4,所以 a4a6= (a1q4)2= 16.答案 :A4.已知一个直角三角形的三边成等比数列,则较小锐角的正弦值是()-A解析 :设

2、直角三角形的三条边长分别为a,b,c,且 ab 0,c0,答案 :A5.若数列 a1是首项为公比为的等比数列则等于-A.32B.64C.-32D.-64解析 :由题意可知(-答案 :A6.已知数列 an 是等比数列 ,且 a1+a 3=- 3,a2a4= 4,则公比 q 的值是 ()AC.2解析 :a1+a 3 =a 1+a 1q =- 3,a4q4= 4.5q4-8q2-4= 0.q2= 2. q=答案 :C7.在等比数列 an 中,各项均为正数 ,且 a1= 1,a1+a 2+a 3= 7,则数列 an 的通项公式 an=.解析 :设公比为 q,则 1+q+q 2= 7,解得 q= 2 或

3、 q=- 3(舍去 ),所以 an =2n- 1.答案 :2n-18.已知等比数列 an 的前三项依次为a-1,a+ 1,a+ 4,则 an=.解析 :a-1,a+ 1,a+ 4 成等比数列 ,-即 ( a+ 1)2= (a+ 4)(a-1),a2 +2a+ 1=a 2+ 3a-4,解得 a= 5.a1=a- 1= 4,a2=a+ 1= 6,q-an= 4-答案 :49.已知等比数列 an 为递增数列 ,且解析 :2(an+a n+ 2)= 5an+ 1,2an+ 2anq2= 5anq,即 2q2- 5q+ 2= 0,解得 q= 2 或 q舍去 ).又q5, a5=q 5= 25= 32,3

4、2=a 1q4,解得 a1= 2,n-1nan= 22= 2 .答案 :2n10.在数列 an 中 ,a1 =1,an+ 2an-1+ 3= 0(n 2,n N+).(1) 判断数列 an+ 1 是否为等比数列 ,并说明理由 ;(2) 求 an.解 (1)由 an+ 2an- 1+ 3=0(n 2,n N+ ),得 an+ 1=- 2(an-1+ 1),即 q=- 2.又 a1 +1= 20,-数列 an+ 1 是首项为2,公比为 -2 的等比数列 .(2) 由 (1)知 ,an+ 1= (a1+ 1)( -2)n-1= 2(-2)n- 1,则 an= 2( -2)n-1-1(n N + ).

5、 11.等比数列 an 同时满足以下三个条件 :(1) a1+a 6= 11;(2) a3 a4成等差数列求数列的通项公式则数列的通项公式三个数解 由等比数列的通项公式及已知条件,得即由 得即 32(q525) -1 025q + 32= 0,即(32q5-1)(q5-32)=0,q5或 q5q或 q= 2.= 32,当 q时 ,a1当 q= 2 时 ,a1当 q= 2 时,an2n-1;当 q时 ,an6-n2 .若 an2n-1,则成等差数列 ,满足条件 (3) .6-n若 an 2 ,则不成等差数列,不满足条件 (3).故通项公式an2n-1. 12.在等差数列 an 中 ,a3+a 6 = 17,a1a8=- 38,且 a1a 8 .(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 调整数列 an 的前三项a1,a2,a3 的顺序 ,使它们成为等比数列 bn 的前三项 ,求 bn 的通项公式 .解 (1)由题意 ,得 17=a 3+a 6=a 1+a 8.又 a1a8 =- 38,a1a 8,a1=- 2,a8= 19.数列 an 的公差 d= 3.an = 3n-5.(2) 由 (1)得 a1=- 2,a2 =1,a3= 4.依题意可得数列 bn 的前三项为 b1= 1,b2=- 2,b3= 4 或 b1 = 4,b2=- 2,b3= 1.当等比数列 bn