表面积的变化

1、 1、选择、选择:比较两个图形的表面积（比较两个图形的表面积（ ） a、甲的表面积大甲的表面积大 b、乙的表面积、乙的表面积 c、它们的表面积相等、它们的表面积相等 d、可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大、可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大 c 2、请你快速算出下图的表面积请你快速算出下图的表面积 2cm 3cm 4cm 1、它们的体积之和是（、它们的体积之和是（ ）立方厘米，表面积之和是）立方厘米，表面积之和是 （ ）平方厘米）平方厘米. 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 2、请你用这两个正方体拼成一个大长方体、请你用这两个正方体拼成一个大长方体 （1）拼成的长方体的体积是

2、（）拼成的长方体的体积是（ ）立方厘米）立方厘米 ， 与拼接前的体积和相比（与拼接前的体积和相比（ ）（）（选择：选择：有变化有变化、不不变变 ） （2）拼成的长方体的表面积是（）拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米）平方厘米 ， 比原来两个正方体的表面积之和（比原来两个正方体的表面积之和（ ）了）了（选择：（选择：增加增加、 减少减少 ） 减少了（减少了（ ）个面的面积，减少了（）个面的面积，减少了（ ） 平方厘米。平方厘米。 2 12 2 10 减少减少 22 不变不变 1厘米厘米 1000个个 2 2个面个面 接缝接缝 我发现我发现： 如果用如果用3个、个、4个、个、5个或更多个个或更多

3、个1立方厘米的正方体排成一行，拼立方厘米的正方体排成一行，拼 成长方体，它们的表面积又有什么变化呢？成长方体，它们的表面积又有什么变化呢？ 正方体的个数正方体的个数 2345 原来正方体一共有几个面原来正方体一共有几个面 拼接次数拼接次数 拼成后减少了原来几个面的面积拼成后减少了原来几个面的面积 拼成的长方体的表面积拼成的长方体的表面积/(平方厘米平方厘米) 12 1 2 10 18 2 4 14 24 3 6 18 30 4 8 22 （10001）2=1998（个）（个） 1000个个 （1）10个同样大的小正方体排成一排拼成一 个长方体后，减少了（ ）个面。 （2）151个同样大的小正方

4、体排成一排拼成一 个长方体后，减少了（ ）个面。 （3）2001个同样大的小正方体排成一排拼成 一个长方体后，减少了（ ）个面。 用你发现的规律用你发现的规律,快速解决快速解决 18 300 4000 用两个棱长是用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，厘米的小正方体拼成一个长方体， （ ）没有变化，（）没有变化，（ ）有变化；）有变化； 用用5个棱长是个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，厘米的小正方体拼成一个长方体， 表面积减少（表面积减少（ ）个面的面积；）个面的面积； 把三个棱长都是把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是（这

5、个长方体的表面积是（ ）平方厘米；）平方厘米； a、350 b、450 c、550 判断：把判断：把3个棱长个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是长方体的表面积是18平方厘米。（平方厘米。（ ） 体积体积 表面积表面积 8 a 一根长方体木料，长一根长方体木料，长2米，宽和高都是米，宽和高都是0.1米。米。 两个小长方体的两个小长方体的表面积之和表面积之和比原来长方体比原来长方体 的表面积（的表面积（ ）（选择：）（选择：增加了、减少了增加了、减少了），）， 增加了（增加了（ ）平方米。）平方米。 如果把它锯成两个相等的小长方体，如果把它锯成两个相等

6、的小长方体， 增加了增加了 0.02 一根长方体木料，长一根长方体木料，长2米，宽和高都是米，宽和高都是0.1米。米。 如果把它锯成三个不相等的长方体，如果把它锯成三个不相等的长方体， 三个小长方体的表面积之和比原来长方三个小长方体的表面积之和比原来长方 体的表面积增加了体的表面积增加了( )平方米平方米.0.04 切成的长方体个数切成的长方体个数2345 切割次数切割次数 增加了几个面增加了几个面 1 2 2 4 3 6 4 8 （31）2=4（个）（个） （41）2=6（个）（个） （51）2=8（个）（个） 把一长方体按这种切法，切成把一长方体按这种切法，切成“n”n”个正方体，个正方体

7、， 一共增加（一共增加（ ）面）面（n n1 1）2 2 1、一根长方体木料，横截面的面积是、一根长方体木料，横截面的面积是0.4平平 方分米，截成两段后表面积增加了（方分米，截成两段后表面积增加了（ ） 平方分米。平方分米。 2、一个表面积为、一个表面积为72平方厘米的正方体，切成平方厘米的正方体，切成 三个完全一样的长方体后，表面积增加了三个完全一样的长方体后，表面积增加了 （ ）平方厘米。）平方厘米。 0.8 48 用下面两个相同的长方体，可以拼成一个大用下面两个相同的长方体，可以拼成一个大 长方体，可以怎么拼？长方体，可以怎么拼？ 5cm 4cm 3cm 5cm 4cm 3cm 都比原

8、来减少了都比原来减少了2个面的面积，但不同的个面的面积，但不同的 拼法减少的面积就不同。拼法减少的面积就不同。 用下面两个相同的长方体，可以拼成一个大用下面两个相同的长方体，可以拼成一个大 长方体，可以怎么拼？长方体，可以怎么拼？ 5cm 4cm 3cm 5cm 4cm 3cm 怎样拼表面积就最大？怎样拼表面积就最小？怎样拼表面积就最大？怎样拼表面积就最小？ 用下面两个相同的长方体，可以拼成一个大用下面两个相同的长方体，可以拼成一个大 长方体，可以怎么拼？长方体，可以怎么拼？ 5cm 4cm 3cm 5cm 4cm 3cm 算一算，三个大长方体的表面积分别比原来减算一算，三个大长方体的表面积分

9、别比原来减 少了多少平方厘米？少了多少平方厘米？ 5cm 4cm 3cm 5cm 4cm 3cm 算一算，三个大长方体的表面积分别比原来减算一算，三个大长方体的表面积分别比原来减 少了多少平方厘米？少了多少平方厘米？ 542 =202 =40(cm2) 532 =152 =30(cm2) 432 =122 =24(cm2) v讨论讨论： 把把n个大小相同的正方体拼成个大小相同的正方体拼成 一个长方体，表面积一定会减少一个长方体，表面积一定会减少 (n1)2个面吗？为什么呢？个面吗？为什么呢？ 把把8个棱长为个棱长为1厘米的厘米的 正方体拼成一个长方体正方体拼成一个长方体 。 一二三 把把8个棱

10、长为个棱长为1厘米的厘米的 正方体拼成一个长方体正方体拼成一个长方体 一二三总 把把8个棱长为个棱长为1厘米的厘米的 正方体拼成一个长方体正方体拼成一个长方体 一二三总 把把8个棱长为个棱长为1厘米的厘米的 正方体拼成一个长方体正方体拼成一个长方体 一二三总 把把8个棱长为个棱长为1厘米的厘米的 正方体拼成一个长方体正方体拼成一个长方体 减少了减少了1414个面个面 减少了减少了2020个面个面 减少了减少了2424个面个面 解法二解法二: 用用8个棱长是个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大厘米的小正方体拼成一个大 的长方体的长方体(或正方体或正方体)。拼成的这个长方体。拼成的这个长方体(或正或

11、正 方体方体)的表面积最大是多少平方厘米的表面积最大是多少平方厘米?最小是多最小是多 少平方厘米？少平方厘米？ 最大最大: 解法一解法一: 1168 1127 =48 14 =34(平方厘米平方厘米) 814112 =322 =34(平方厘米平方厘米) 解法二解法二: 解法一解法一: 用用8个棱长是个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大厘米的小正方体拼成一个大 的长方体的长方体(或正方体或正方体)。拼成的这个长方体。拼成的这个长方体(或正或正 方体方体)的表面积最大是多少平方厘米的表面积最大是多少平方厘米?最小是多最小是多 少平方厘米？少平方厘米？ 1138 =24(平方厘米平方厘米) 226 =24(平方厘米平方厘米) 最小最小: 陈老师去书城买了陈老师去书城买了8本数学书，包装成一个长本数学书，包装成一个长 方体，请你设计一种合适的包装方法，想一想，方体，请你设计一种合适的包装方法，想一想