估算与比较(通分与裂项)重点0001

1、精品文档 9欢迎下载 第11讲 估畀与比较，迪分9裂项 求近似值或整数部分等需要进行估算的计算题，估算的关键在于确定已知数据具有恰当精 度的近似值与分数和小数比较有关的问题用通分后再约分，或者裂项后再相消的方法解的 长分式计算题. 典型问题J 矽级数：車車 驴全国学就常:电林匹見初纂人冬第2雌 1. 除式12345678910111213 - 31211101987654321计算结果的小数点后前三位数字是多 【分析与解】对于除法算式，我们将被除数和除数同时扩大或缩小若干倍，所得的商不 变，所以可以将被除数和除数的小数点同时向左移动若干位，所得的商不变. 因为要求计算小数点后前三位数字，所以只

2、用保留小数点后前四位数字即可. 12345678910111213 - 31211101987654321 =1234. 5678910111213 - 3121. 1101987654321 1235 - 3121 0.3957 所以，原除式所得结果的小数点后前三位数字是395. 2. 计算下式的值，其中小数部分四舍五入，答案仅保留整数: 33. 3332-3.1415926 - 0.618 【分析与解】 3. 1415926- 0.618 3.14 - 0.62 5.1 . 所以 33.3332-3.1415926 - 0.618 1111. 1-5仁 1106 . 即原式的运算结果的整数

3、部分为1106. 1 的整数部分是几？ 【分析与解】 我们可以先算出连10个分数的值 除I，所得的商的整数部分即为所求. 1 1 I 1 I I ，然后用所得的结果去 现在问题在于如何在我们所需的精度内简单的求出 I1I1 卡 +* + 10 H 1219 的值. 丄丄丄丄w 10 0 因为I Iv =1 10 中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数？ 【分析与解】 为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数. I 1 I 1 | 1 il M 有 W 疔厂丨：依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择. 1)1111)1 1 宀“ 1 + + a 2.925 有 一，一_: 所以

4、最少选择11个即可使它们的和大于3. 1 I I + j + 4. 数I W亍专贋 10 19 11111019 Al _|I4 即丨.丨的值在丨I，那么它的倒数在I 之间，显然所求的数的整数 部分为1. 评注：本题中的放(扩大缩(缩小幅度不易确定，可多次尝试修正使得放缩的结果满足要 求. 越级瓶車車 上扎扈平赫少年救#器询辜！尊K 13M 5. 8.01 X 1.24+8.02 X 1.23+8.03 X 1.22 的整数部分是多少 ? 【分析与解】8.01 X 1.24+8.02 X 1.23+8.03 X 1.22 疋 3X 8.0 X 1.2=28.8，与 29 很接近，所以 我们需要

5、进一步的提高近似计算的精度. (8.01 , 1.24 , (8.02 , 1.23 , (8.03 , 1.22这三组数的和相等，当每组内的两个数越接近它们 的积越大，所以8.01 X 1.24在三组数中乘积最大，8.03 X 1.22在三组数中乘积最小. 所以 8.01 X 1.24+8.02 X 1.23+8.03 X 1.223 X 8.01 X 1.243 X 8.03 X 1.22=29.3898 显然 8.01 X 1.24+8.02 X 1.23+8.03 X 1.22 的整数部分是 29. 超迤级跌* 切审第幻TH棒厂层事3 111111110 、,那么A与B中较大的数是哪一

6、个 A= 6. (1 如果 m二 I 656 52 2679 8 (2请把泾八恋茂，这4个数从大到小排列。 1 1 111111110 0*5 -A= 【分析与解】 (1 厂 , I 门 I 4444444430.50+50.5 2心:鐸腐從婕勺 诃就淞濫了，有江- 同静綽粽？， 1 1, 一 H 2 2,所以 /! B II 1)1 -V C 一 ,显然有気址容；i $亨，被 即A与B中较大的数是B. (2将1与这四个分数依次做差，得 2679 656 52 S 减数相同，差小的数反而大，所以衣砖餐盲於 ?. 1那牛量霭小聖數聖臭卷艺Q炭雾氐豪事歸K*题 24 80 7 7. 3.1.7 U

7、 C 1：!丨：, 在上式的方框内填入一个整数，使两端的不等号成立，那么要填的整数是多少 【分析与解】将不等式中的三个数同时除以80,不等号的方向不改变，有 37310720310720 而、八的倒数分别为 、，而应该在._之间，即在103.33 102.86之间(在计算循环小数时，将其小数点后保留2位数字，其中的整数只有103，所以口 内所填的整数为103. 1992年t 国小町: * A #匹t -决* * 4 V 2 524 3 0 ，即； -=1 7 3 S ) + 匚 8 20； 丄丄。 “ 2，即; 3 9 9+ 20 0 朕9 20，即 ; 3 _6_31_33 -,-,-，I

8、： 第几个算式的答数最小，这个答数是多少 -，-，-，-所得的差依次为， 均小于0,所以 ， ， ， ，那么这些算式中最小的为 ，有为 3 S 31 X 2040. 3 38 4个算式中、亠最接近， 方法二：注意到每组内两个分数的乘积相等，均为. 因为当两个数的乘积相等时，这两个数越接近，和越小其中第 所以第4个算式最小 1992年士国和離裁羊真林塁丸决要第 趣 10.下面的4个算式中，哪个式子的得数最大 (1 1 + 一 x20 ( |、 + x30 f 11 x40 1 1、 + U7 19 (24 29; ， UI 37 J ； 41 47) 3111 + -S-!1 于是只用比较丨 ，

9、, 9393 + j I 厂的大小. 31 _ 93 厂- I I _ 93 -I-H+ . : 9393 + w *+ 9 +11 +13+15+17 612203042567290 ，气r(II】11111、 =(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17)+ + + + + + 612 20 3042 56 7290 丿 ji + i7)x9rjjI11i_ 1 / 2(2门3x44x5 +5x 66x 7 7x88x9 9xlOj 12 10J 14计算: 级数：拿康車 【分析与解】 11111 1 1 1 + +kK+ X 64 8 24 48 80

10、120 168 224 . 精品文档 叫T 1989 全国小学罠学臬林匹克审赛弟13题 15 计算: 10 2* 9)x (1+2 + + 9 + 10) 23J 1 1x(14 2) (1十 2)翼(1 + 2+3) (1 + 2 + 3)挥(1+ .2 * 3+4) .2 I 1 【分析与解】方法一 ：I 23I Ix(1 + 2) (1+ 2)x(1+ 24-3) 6 2341 1x(1+ 2) (1+2)x(1+2+3) (1 + 2+3”(1+2+3 + 4) 10发现1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,，也就是说当作为最后一个减数分母的最后一个乘数 为多少，作为最终结果的单位分数的分母就是多少. 所以，原题中最后一个减数分母的最后一个乘数为1+2+3+4+9+10=55，所以最终计算结果 I 为 2 . 1 = I 方法二：丨|厶； 3 1 I (l+2)x(l+2 + 3) 1+2