八年级下册应用题复习

1、八年级下册应用题复习 分式 一、工程问题 （1） 某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可 提前10天完成任务，问原计划日产多少台？ （2）现要装配30台机器，在装配好 6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共 用了 3天完成任务。求原来每天装配的机器数 1 （3） 某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的2-倍，所以加工完比原计划 2 少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？ （4）打字员甲的工作效率比乙高 25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲 乙二人每分钟各打

2、多少字？ 二、路程问题 （1）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走 36千 米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？ （2）某校少先队员到离市区 15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是 大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少 （3）供电局的电力维修工要到 30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后， 抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达 .已知抢修车的速度是摩托车的 1.5倍，求这两种车 的速度. 三、水流问题 轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行 48千米

3、所需时间相等，已知水流速度每小时3千米， 求轮船在静水中的速度. 分式方程应用题专题（拓展题） （1） 一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个 两位数. （2 ）大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽 1 水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的1倍，求单独浇这块地各需多少时 2 间？ （3） 一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了 3小 时，若水流速度每小时 2千米，求船在静水中的速度 . （4） 假日工人到离厂 25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自

4、行车，出发1小时20分钟后，其余的 人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度. （5） 有三堆数量相同的煤， 用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大 小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？ （6 ）有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要 超过规定日期3天.现在甲、乙合作 2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规 定日期是几天？ (7)甲、乙两人同时从 A、B两地相向而行，如果都走 1小时，两人之间的距离等于 A、B两地距 12 离的丄；

5、如果甲走 上小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A、B间全程的一半，求甲、乙 83 两人各需多少时间走完全程？ (8)总价9元的甲种糖果和总价是 9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果 便宜1元，比乙种糖果贵 0.5元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？ 一元二次方程应用题 学习了一元二次方程的解法以后，就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生 活中的应用问题，即列一元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右 为难，难以下笔，事实上，同学们只要能认真地阅读题目分析题意，并能学会 分解题目，各个击破，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、 列表等方法来帮助我们理顺

6、已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子， 从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方 程解应用题中遇到的常见的十大典型题目，举例说明 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为 200万元，十月份的销售额下降了20%商 厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达 到了 193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是X.，则根据题意，得 200(1 20%)(1+x)2= 193.6， 即(1 + x)2= 1.21，解这个方程，得 X 0.1，X2 = 2.1 (舍去). 答这两个月的平均增长率是 10

7、%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数 和问题中每一个数据的意义，即可利用公式nm1 + x)2= n求解，其中n.对于负 的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m1 x)2= n即可求解，其中m n. 二、商品定价 例 2 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价， 若每件商品售价a元，则可卖出(350 10a)件，但物价局限定每件商品的利润 不得超过 20%，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 2 解 根据题意，得(a 21)(350 10a) = 400,整理，得 a 56a+775= 0, 解

8、这个方程，得ai= 25，Q = 31. 因为21 X (1+20%) = 25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以 350 10a= 350 10X25= 100 (件). 答 需要进货 100件，每件商品应定价 25 元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点 . 三、储蓄问题 例 3 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银 行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程”，剩余的 又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%， 这样到期后，可得本金和利息共 530 元，求第一次存款时

9、的年利率 . (假设不计利 息税) 解 设第一次存款时的年利率为 x. 则根据题意，得 1000(1+ x) 500(1+0.9 x) =530. 整理，得 90 x2+145x3= 0. 解这个方程，得x仟0.0204 = 2.04%, X2 1.63.由于存款利率不能为负数， 所以将X2 1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是 2.04%. 说明这里是按教育储畜求解的，应注意不计利息税 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽 4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比 城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明

10、人教他们二人沿着门的对角斜 着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解 设渠道的深度为xm,那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得 -(x+0.1 + x+1.4+0.1) x = 1.8，整理，得 x2+0.8x 1.8 = 0. 2 解这个方程，得Xi = 1.8 (舍去)，X2= 1. 所以 x+1.4+0.1 = 1+1.4+0.1 = 2.5. 答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m. 说明 求解本题幵始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中 找到等量关系，列出方程求解. 五、古诗问题 例5读诗词解题：(通过列方程式，

11、算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为X，则十位数字为x 3. 则根据题意，得x2= 10(x 3)+x，即x2-11x+30 = 0,解这个方程，得x= 5或 x = 6. 当x = 5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去； 当x = 6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意. 答 周瑜去世的年龄为36岁. 说明 本题虽然是一道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题，通过求解同 学们应从中认真口味. 六、象棋比赛 例6象棋比赛中，每个

12、选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分， 输者记0分.如果平局，两个选手各记 1分，领司有四个同学统计了中全部选 手 的得分总数，分别是 1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试 计算这次比赛共有多少个选手参加. 解 设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n -1)个选手比赛一局，共计 n(n1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛 总局数应为丄n(n-1)局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n-1) 2 分.显然(n -1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只 能是0，2，6,故总分不可能是1

13、979，1984，1985，因此总分只能是1980,于是 由 n(n 1) = 1980，得 n n-1980 = 0,解得 m = 45，压=44 (舍去). 答 参加比赛的选手共有45人. 说明类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以 仿照些方法求解. 七、情景对话 例7春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中 收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元.请 问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 解设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000X 25= 25000 V 27000,所

14、以员工人数一定超过 25人. 则根据题意，得1000 - 20(x 25) x = 27000. 整理，得x -75x+1350= 0,解这个方程，得 x匸45, X2 = 30. 当 x = 45 时，1000- 20(x-25) = 600V 700,故舍去 Xi； 当 X2= 30 时，1000-20(x-25) = 900700,符合题意. 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游. 说明 求解本题要时刻注意对话框中的数量关系，求得的解还要注意分类讨 例8 将一 如果人数超过25人，每增 1人，人均旅游费用降 18米，宽15米的矩形荒地修建成 园*、(阴影部分)所占 的面积为原来

15、 如果人数不超过25 L八、等积变形 论，从中找出符合题意的结论 九面积的二分之二 .(精确到0.1m) 图1 (1) 设计方案1 (如图2)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路 (2) 设计方案2 (如图3)花园中每个角的扇形都相同. 以上两种方案是否都能符合条件 ？若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中 扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由 解 都能.(1)设小路宽为 x，贝V 18x+16x-x2 = - X 18X 15,即 x2- 34x+180 3 =0, 解这个方程，得x = 34436，即x- 6.6. 2 (2)设扇形半径为 r2-57.32，所以 r - 76 r,贝V

16、3.14r2= - x 18X 15,即 3 说明 等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积, 面积公式;B其原则是形变 积不变；或形变积也变，但重量不变，等等 0 !CO 点P从点A 出发沿边图C向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿图CB边向点B以2cm/s 的速度移动 (1) 如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使 PCQ勺面积为8平方厘米？ (2) 点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 PCC的面积等于厶ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由 解 因为/ C= 90，所以 AB= AC2 BC2 = 62 82 = 10 (cm). (1) 设 xs

17、 后，可使 PCC的面积为 8cm，所以 AP= xcm, PC= (6 x)cm，CQ =2xcm. 则根据题意，得- (6 x)2x = 8.整理，得x2 6x+8= 0,解这个方程，得 2 X1 = 2, X2= 4. 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使 PCC的面积为8亦. (2) 设点P出发x秒后， PCQ勺面积等于厶ABC面积的一半. 则根据题意，得 丄(6 x)2x= - X - X6X8 .整理，得x2 6x+12= 0. 2 2 2 由于此方程没有实数根，所以不存在使厶PCQ的面积等于ABC面积一半的时 说明 本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时 必

18、须依据路程=速度X时间 十、梯子问题 例10 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m. (1) 若梯子的顶端下滑im求梯子的底端水平滑动多少米？ (2) 若梯子的底端水平向外滑动im梯子的顶端滑动多少米？ (3) 如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距 离是多少米？ 解 依题意，梯子的顶端距墙角,102 62 = 8 (m). (1) 若梯子顶端下滑1m则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm. 则根据勾股定理，列方程 72+(6+x)2= 102，整理，得x2+12x 15= 0, 解这个方程，得x仟1.14，X2 13.14 (舍去)， 所以梯子顶端下滑1

19、m底端水平滑动约1.14m. (2) 当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动 xm. 则根据勾股定理，列方程(8 x)2+(6+1) 2 = 100.整理，得x2 16x+13= 0. 解这个方程，得x仟0.86，X2 15.14 (舍去). 所以若梯子底端水平向外滑动1m则顶端下滑约0.86m. (3) 设梯子顶端向下滑动 xm时，底端向外也滑动xm. 则根据勾股定理，列方程 (8 x) 2+(6+x)2 = 102，整理，得2x2 4x = 0, 解这个方程，得X1= 0 (舍去)，X2 = 2. 所以梯子顶端向下滑动 2m时，底端向外也滑动 2m. 说明 求解时应注意无论梯子沿

20、墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构 成直角三角形 卜一、航海冋题 C .c n 图5 例11如图5所示，我海军基地位于 A处，在其正南 方向200海里处有一重要目标 B,在B的正东方向200海里 处有一重要目标 C,小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一 补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛 D的正南方向， 一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航.一艘补给船同时从 D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰 (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的 2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇 于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(精确到 0.1海里) 解(

21、1) F位于D的正南方向，则 DFL BC因为ABL BC D为AC的中点，所以 DF= -AB= 100海里，所以，小岛 D与小岛F相距100海里. 2 (2)设相遇时补给船航行了 x海里，那么DE= x海里，ABfBE= 2x海里，EF =ABbBC- ( ABfBE CF= (300 2x)海里. 在Rt DEF中，根据勾股定理可得方程x2= 1002+(300 2x)2，整理，得 3x2 1200 x+100000= 0. 解这个方程，得X1 = 200 106118.4 ,X2 = 200+10-6 (不合题意，舍去) 3 3 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里. 说明 求解

22、本题时，一定要认真地分析题意，及时发现题目中的等量关系，并 能从图形中寻找直角三角形，以便正确运用勾股定理布列一元二次方程 十二、图表信息 例12如图6所示，正方形ABCD勺边长为12,划分成12X 12个小正方形格,将边长为n (n为整数，且2 0,方程有两个实数根，若b2 4acv 0,方程没有实数根，本题中的b2 4ac= 16v 0即无解. 十四、平分几何图形的周长与面积问题 例14 如图 乙在等腰梯形 ABCDK A吐DO5, AD= 4, BO 10.点E?在下 底边BC上，点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD勺周长，设BE长为X,试用含x的代数式表示 BEF的面积；

23、 （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD勺周长和面积同时平分？若存在，求 出此时BE的长；若不存在，请说明理由； （3）是否存在线段 EF将等腰梯形ABCD勺周长和面积同时分成 1 : 2的两部 分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由 解（1）由已知条件得，梯形周长为 12，高4,面积为28. D BE C WGvwK.c n 图7 过点F作FGL BC于 G过点A作AK1 BC于 K 则可得，Fd X4, 5 所以 Sabef= BE - FG= 一 存在.由（1）得一x2+24x = 14,解这个方程，得X1 = 7, X2 = 5 （不合 5 5 题意，舍去）， 所以存在线段

24、EF将等腰梯形ABCD勺周长与面积同时平分，此时BE= 7. 不存在.假设存在，显然有 Sa BEF： S多边形AFECD = 1 : 2, 即（BE+BF） : （AF+ADDC = 1 : 2.则有一2 x2+6x= 28 , 553 整理，得3x - 24x+70= 0,此时的求根公式中的 b - 4ac = 576- 840v 0, 所以不存在这样的实数 x.即不存在线段EF将等腰梯形ABCD勺周长和面积同 时分成1 : 2的两部分. x + 24 x (7W xw 10) 255 =5时，并不属于7 x8）， 就站到A窗口队伍的后面.过了 2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离幵

25、队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离幵队伍，且 B窗口队伍后面每分钟增加 5人. （1）此时，若小杰继续在 A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含 a 的代数式表示）？ （2） 此时，若小杰迅速从 A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达 B 窗口所花的时间比继续在 A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求 a的取值范围 （不考虑其他因素）. 5. 小明在上午8: 20分步行出发去春游，10: 20小刚在同一地骑自行车出发，已 知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？ 6. 某厂原定计划年产某种机器 1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成， 但幵

26、始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产 100台机器，问以后每个月 至少要生产多少台？ 7. 学校图书馆有 15 万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排 一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了 1.8 万册。如果要求在一周内搬完，设 每个小组搬运图书数相同，那么在以后 5 天内，每天至少安排几个小组？ 8. 红星公司要招聘 A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分 别为600元和1000元，现要求B工种的人数不少于 A工种人数的2倍，那么招聘 A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？ 9. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10

27、辆，其中轿车至少要购买 3辆，轿车 每辆 7万元，面包车每辆 4万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为 200元，每辆面包车的日租金为 110元，假设新购 买的这 10 辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元，那么应选 择以上那种购买方案？ 10. 为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每 台 5800 元，优惠条件是购买 10 台以上，则从第 11 台开始按报价的 70%计算；乙 公司的报价也是每台 5800 元，优惠条件是每台均按报价的85%计算。假如你是学 校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何 选择？请说明理由？ 11. 某高速公路收费站