初三数学圆的知识点

1、几何表达式举例: / CD过圆心 /CDLAB 初三数学应知应会的知识点（圆） 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1. 垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”需记忆其中四个定理, 即“垂径定理” “中径定理” “弧径定理” “中垂定理”. -9 - AE=BE AC AD =BC =BD 2.平行线夹弧定理： 圆的两条平行弦所夹的弧相等. B 3“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦”；“等弦对等角”； “等角对等弧”；“等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等（优，劣）弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦” E O C 几何表达

2、式举例： / AB / CD AC = BD 几何表达式举例： (1) /AOBWCOD AB = CD (2) / AB = CD /AOBMCOD 4圆周角定理及推论： （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； （2）条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（如图） （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； （4）“直径对直角”“直角对直径”；（如图） （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三 角形.（如图） 几何表达式举例: (1) vZACB=l ZAOB 2 (2) / AB是直径 / ACB=90 (3) / ZACB=90 AB是直径 (4) / CD

3、=AD=BD ABC是 RtA 5 .圆内接四边形性质定理： 几何表达式举例： 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 ABCD是圆内接四边形 角都等于它的内对角女二! C ZCDE = ABC 星 Le ZC+ZA =180 6.切线的判定与性质定理： 几何表达式举例： 如图：有二个兀素，“知二可推一”厂 (1) TOC是半径 需记忆其中四个定理 0 -是半径 /OCL AB 丿/B 垂直 (1)经过半径的外端并且垂直于这条 是切线 .AB是切线 A 半径的直线是圆的切线； -是切线 (2) TOC是 半径 (2)圆的切线垂直于经过切点的半径； TAB是切线 (彳)经过圆心且垂直于切线的直线

4、必经过切点； OCL AB (3) (厶)经1寸切 占日 垂直于切线的直线必经1寸圆丿心 2丿 7.切线长定理： 几何表达式举例： 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等；圆心和这一Pr. 5. 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且Rr） 两圆外离 =d R+r;两圆外切 =d=R+r;两圆相交 =R-r vdv R+r; 两圆内切 =d=R-r ；两圆内含：二d vR-r. 6. 证直线与圆相切，常利用：已知交点连半径证垂直”和不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线. 7. 关于圆的常见辅助线: C B 已知直径构造直角. 直. 圆外角转化为圆周

5、角. D 构造垂径定理. M 两圆内切，构造外公切 线与垂直. 两圆内切，构造外公切线与 平行. 两圆外切，构造内公切 线与垂直. 两圆外切，构造内公切 线与平行. A C O D B 02 01 X A O D 两圆同心，作弦心距, 可证得AC=DB. 两圆相交构造公共弦，连结 圆心构造中垂线. PA PB是切线，构造双 垂图形和全等. 相交弦出相似. 一切一割出相似，并且 构造弦切角. 圆的外切四边形对边和 相等. 补全半圆 两割出相似,并且构造圆周 角. 若AD /BC都是切线，连结 OA 0B可证/ A0B=18, 即A O B三点一线 双垂出相似，并且构造直 角. AD E BF C 规则图形折叠出一对 全等，一对相似 等腰三角形底边上的的 高必过内切圆的圆心和 切点,并构造相似形 Rt ABC的内切圆半 径：r= a b-c 2 A AB= OiO2 -(R _r