等腰三角形(二)

1、精品资源等腰三角形的性质 ( 二)教学目标1. 熟练掌握等腰三角形性质的应用 .2. 掌握用文字语言叙述的几何命题的证明方法 .教学重点和难点等腰三角形性质的运用是重点； 将文字语言叙述的几何命题翻译成图形、符号语言是难点 .教学过程设计一、等腰三角形的性质的复习和应用教师首先引导学生回忆等腰三角形的性质，给出以下例题.( 板书 ) 例 1 已知：如图 1(a) ，在 abc中， ab=ac， bd ac于 d求证：分析：找到 dbc与a之间的联系，得到欢迎下载精品资源(2) 证明角的倍半关系的基本思考方法是加倍法和折半法 . 通过加倍或折半，将问题转化为证明两个角相等证法三 ( 折半法 )

2、如图 1(c) ，作 ae bc于 e，将a折半，只需证dbc=cae即可，利用同角的余角相等可以实现.(3) 此题是一个基本结论：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 .( 对于钝角等腰三角形照样适用 .)( 板书 ) 例 2 已知：如图 2(a) ，ab=ac，在 ba延长线上取一点 e使 ae=af.求证： efbc.分析：图中有两个等腰三角形 abc与 aef.要证的结论“两直线垂直”与“三线合一”性质有关，在两等腰三角形中， abc的 bc边上的高与 bc垂直，或 aef的 ef 上的高与 ef 垂直 . 根据图形的这些特征，可添加辅助线，证明有关直线的平行或垂直关系 (

3、证三 ) ，也可直接利用“等边对等角”进行角度之间的运算， 推算出 90，得到垂直关系 ( 证一、二).教师应充分发挥学生的主动性进行发散思维 .证法一 如图 2(b) ，延长 ef交 bc于 d，直接证明 ed bc. ae=af，ab=ac， e= 1， b= c.又 1= 2， edb=180-e- b， fdc=180- 2- c.欢迎下载精品资源 edb= fdc=180 2=90. ef bc.证法二 如图 2(c) ，延长 fa到 d，使 ad=af，连结 de. dae= bac， d= c， de bc， d+ dea+ aef+ f=180. 在 def中， d= dea，

4、 aef= f， dea+ aef= def=90， de ef， ef bc.证法三 如图 2(d) ，作 ad bc于 d. ab=ac， ad bc， ad平分 bac.( 等腰三角形底边高平分顶角 )又 ae=af， e= afe. bac= e+ afe，即 2 dac=2 afe， dac= afe， ad ef， ef bc.说明： ef可看成是底边上高 ad平移而来，若让 ef继续平移下去，还会出现典型位置图 2(e) 和(f) ，其中 (e) 是基本图形，直角三角形斜边中线等于斜边之半，逆命题也成立 .二、证明文字语言叙述的几何命题例 3 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离

5、相等.分析：解决这类题目，首先要分清题设、结论，可将命题改写成“如果，那么”形式；其次，画出图形 ( 注意不能画成特殊图形，造成擅自增加题目的条件 ) ，然后结合图形写出已知、 求证，最后再作证明 .教师可让学生按以上步骤自己练习， 巡视过程中发现典型问题进行纠正，最后再证明，重点应纠正图形画法、已知、求证写法方面的问题.已知：如图 3(a) ， ab=ac，db=dc， de ab于 e， df ac于 f. 求证：de=df.分析：可连结 ad.利用等腰三角形“三线合一”的性质及角平分线的性质定理证明 .说明：(1) 类比联想，等腰三角形底边中点到两腰中点的距离相等，如图3(b).欢迎下载

6、精品资源(2) 推广：d点运动到底边高上的任一位置，它到两腰的距离仍然相等，如图 3(c) ； d点运动到 bc上任一位置， deab 于 e，dfac于f，cgab于 g，都有 de+df=cg，如图 3(d).练习 求证：等腰三角形两底角的平分线相等.分析：利用等边对等角及角平分线的性质，得出底角的一半相等后，可证明 abd ace(asa)或 ebc dcb(asa)，得到 bd=ce，如图 4.引伸：对题目进行类比联想，如果条件改成 bd和 ce是 abc的中线或高，结论是否成立？该如何证明？三、师生共同小结1. 等腰三角形性质的应用很广泛 . 解题时，需要培养学生的联想能力，见到等边联系对等角， 见到“垂直、 平分底边、平分顶角”等联想到“三线合一” . 结合“从已知想可知、从求证想需证”分析问题，才能很快找到解决问题的突破口 .2. 对文字叙述的几何命题， 最重要的是将文字叙述准确翻译成图形和符号语言 .四、作业略 .课堂