相似三角形的对应线段的关系

1、数学学科教案设计备课人卓己明学科数学时间2017.10.13课题4.7三角形相似性质（1）第（1 ）课时课型探究课教 学 重 难 占 八、 孚 具 准 备1、知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的 性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题2、能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应意 识.在探索过程中发展学生类比白数学思想的思维品质3、情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略 的多样性.1、重点：掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比性质2、难

2、点：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比性质的探究与 应用.三角板、多媒体课件教 学 过程（双边活动）教师活动学生活动一、回顾与复习1、相似三角形（定义）：的两个三角形，叫做相似三角形.2、根据定义，相似三角形性质有:相似三角形的对应角相似三角形的对应边3、相似三角形的的比，叫做相似三角形的相似比.即，相似比=对应边的比提问学生思考回答ab.r_ ra bacac abcc4、判定两个三角形相似的条件：（边条件）：的两三角形相似.（角条件）： 的两三角形相似.教师活动学生活动（边角条件）：的两三角形相似.二、类比引入一个三角形有三条重要线段： 提问学生回顾回答如果两

3、个三角形全等，那么这些对应线段都 问题:如果两个三角形相似，那么这些对应线段又有什么关系呢？1、如图（1）两个三角形相似相似比为对应高的比为 引导学生观察、猜想、验证对应中线的比为四、探究活动一问题1:已知：a abc s a a/b/c/ ,相似比为 k,ad、a/d/分别是 bc、b/c/边上的高, 试探究两对应高的比。证明：. abcsa/b/c/ / b= / b/ .abd sa/b/d/学生合作讨论、尝试推理、归纳结 论8.3.9b/c/边上的高b ad、a/d/分另i是 bc、 adb= z a/d/b/=90教师活动学生活动adab ad a18.3.9结论：相似三角形对应高的

4、比等于相似比 abc与 def的相似比为 它们的对应角平分线的比探究活动二（分组讨论、类比探究） 问题2:已知 abc s adef,k, am、dn分别为三角形的角平分线, 是多少？cmen学生合作讨论、尝试推理、归纳结 论结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 探究活动三（分组讨论、类比探究）问题3:已知 abc s adef, aabc 与 def的相似比为 am、dn分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？结论：相似三角形对应中线的比等于相似比探究活动四：(变式拓展)如图，已知zaboaabc； aabctaabc的相似比先学生合作讨论、尝试推理。_11(1)若/bad=/b

5、ac /bad=/ bac;则adad等33于多少？口 一 11(2)右 be= -bc； be= bc 则aeae等于多少？(3)你还能提出哪些问题？与同偻交流结论：相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比都等于相似比。相似三角形的性质1、对应高的比归纳总结、尝试表达结论2、对应中线的比都等于相似比3、对应角平分线的比定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、br对应中线的比都等于相似比.拓展相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比都等于相似比。总之相似三角形的对应线段比都等于相似比五、随堂巩固1 .相似三角形对应边的比为2 ： 3,那么相似比为 对应角的角平分线

6、的比为_2 .两个相似三角形的相似比为3:5,则对应高的比为 ,对应角的角平分线的比为 3 .两个相似三角形对应中线的比为则相似比为对应高白牡匕为4 .在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 abc,以1: 2的比例建造了模型房梁4 a b c,cd和c d分别是它们的立柱。如果 cd=1.5cm ,那么模型房的 房梁立柱高为教师活动学生活动六、归纳提升 归纳：通常地，在相似三角形中相似比、对应高比，对应中 线的比、对应角平分线的比，的四种比值中任意提供其中一种比 值便可获取其余三种比值，它们都是相等的。 七、1、例题导航： 例1:如图,ad是4abc的高,ad=h,点r在ac观察思考，应用新知。边上，点s在1 一，bc时，求de2bdab边上，srad,垂足为 e. 当 sr= 的长.如果sr= bc 1 呢？2、拓展随练拓展延伸，学以致用（1）如图，有一块锐角三角形材料，边 bc=12cm ,高ad=6cm ,要 把它加工成正方形 pqmn零件，使其一边在 bc上，其余两个顶点 分别在ab、ac上，则这个正方形零件的边长为（）a . 3cmb. 4cm c. 5cm d . 6cm八、课堂小结经历了这节课的探索学习，你在知上和方法上有什么收获呢？请说说看。1、相似三角形的性质：谈谈收获，归纳提升相似三角形对应高的比，对应角