函数零点讲义

1、方程的解、函数的零点一、零点的定义：(图形角度讲)我们把函数y= f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点例如：f (x) =2x -4-，、2,，-，、 xf(x) = ax bx c,(a = 0) f (x) = a试分析函数f(x)的零点与方程f(x)=0的根根间的关系精品资料二、函数零点与方程根间的关系1、函数f(x)图像的零点就是方程f(x)=0的解2、函数的零点个数决定相应方程实数解的个数.例 如 二次函数f (x) = ax2+bx+c,(a # 0)的零点个数等同于f(x) = 0的根的2个数问题。如：f(x)=x x-2练习(1)函数f(x)=x(x216)的零

2、点为()b. 0, 4d. 4 0,4a. (0, 0), (4, 0)c. (4, 0), (0, 0), (4, 0)(2)求函数f (x)=4x2 -12x+9的零点.(3)判定下列函数是否存在零点，若存在有几个df (x) =log2+5, g(x) =2x 6,m(x) =x-1, h(x) = x2 1三、零点存在的判定性定理一、l、 什口 ：1.图像在a,b上是连续的曲线口/若函数y = f (x)在闭区间a,b上潴足，则在2.f(a) f (b):二 0区间(a,b)内，y = f (x)至少有一个零点，即f (x) =0在区间(a,b)内至少有一个实数解.例如：(1)已知函数

3、f(x)=3x-x2,问:方程f(x)=0在区间-1,0内有没有实数解？(2)判定方程(x-2)(x-5) =1有两个相异的实数解，且一个大于5 , 一个小于2.练习(1)判定方程4x3+x-15 = 0在区间1,2内是否存在实数解，并说明理由四、零点的判定方法(1)定义法：(2)直接法：届方程f(x)=0,方程有几个解，函数f(x)就有几个零点;(3)图像法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数，即为函数f(x)的零点个数；(4)将函数f(x)拆成两个常见函数f(x)=0h(x)-g(x) = 0u h(x) = g(x)，则函数的零点个数即为y=h(x)与y=g(x)

4、的图象的交点个数；例如： 函数f(x)=ex-1+4x-4在区间xq0, 1内是否存在零点试判定方程2-x-x=0根的个数(5)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式来判断。(6)二分法确定零点位置(结合教材例题解决)课后练习1、已知函数f(x)=6-log2,则函数f(x)零点所在区间是() xa(0,1)b(1,2)c(2,4)d(4,二)2、函数f(x)=2x+3x的零点所在的区间是()a(-2, -1)b(-1,0)c(0,1)d (1,2)3、若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3),(1,4),(1,5)内，则下列说法错误的是()a函数f (x)在(1,2)或(2,3)内有零点b函数f (x)在(3,5)内没有零点c函数f(x)在(3,5)内有零点d函数f(x)在(2,4)内不一定有零点1 x4、已知函数f(x) = - i -log2 x ,若实数x0是函数f(x)的零点，且0x1x0,则3f(x1)的值是()a包为正值b等于c恒为负值d不大于0m的取值范围是5、函数f (x) =mx2 -2x+1有且仅有一个正实数的零点，则实数( )d（-二，1）a(-二,1b (-二,0 .印 c(一二,0 一(0,1r 2 一 一x +2x -3 x 06、函数f(x)=,的零点个数为()-2 inx,x 0a