八年级下相似图形总复习

1、精品文档相似图形一、基础知识(一).比例1 .第四比例项、比例中项、比例线段；2 .比例性质：(1)基本性质： a = c 仁 ad = bc a = b2 = ac b db ca c a _b c _d(2)合比te理：=b d b dacm ac 一一 ma八(3)等比定理：= .(b d，n = 0)bdn bd -丁 nbcapb3 .黄金分割：如图，若 pa2 =pbab,则点p为线段ab的黄金分割点.ao口4 .平行线分线段成比例定理(二)相似1 .定义：我们把具有相同形状的图形称为相似形.2 .相似多边形的特性：相似多边的对应边成比例，对应角相等.3 .相似三角形的判定(1)平

2、行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。4 . 相似三角形的性质(1)对应边的比相等，对应角相等.(2)相似三角形的周长比等于相似比.(3)相似三角形的面积比等于相似比的平方.(4)相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比5 .三角形中位线定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线性质：三角形的中位线平行于

3、第三边，并且等于它的一半。6 .梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半7 .相似三角形的应用：1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例(或等积式)；2、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。(三)位似：位似：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似 图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、经典例题例1. 如

4、图在4x4的正方形方格中， abc和4def的顶点都在长为1的小正方形顶点上.(1)填空：/ abc=: bc=:11欢迎下载(2abcdef是否相似?，使例2.如图所示，d e两点分别在 abc两条边上，且de与bc不平行，请填上一个你认为适合的条件 得 ad曰 abc例3.如图，王华晚上由路灯 a下的b处走到c处时，测得影子 cd?勺长为1米，继续往前走 2米到达e处时，测得 影子ef的长为2米，已知王华的身高是 1.5米，那么路灯 a的高度等于（）a. 4.5 米 b . 6 米 c . 7.2 米b c d e例4.如图， abc是一块锐角三角形余料，边 在bc上，其余两个顶点分别在

5、ab ac上,bc=120mm高ad=80mm ?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边 ?这个正方形零件的边长是多少？0 口 m_ _1 一 例5.如图，已知四边形 bdf既菱形，dcbd,且dc=4求ae的长度2例6.如图，在 abc中，ab=14, ac=6在 ac上取一点 d,使 ad=3如果在ab上取点e,使 ad讶口 abc相似，则ae的长度为多少?三.课堂训练（一）选择题1 .梯形两底分别为 m n,过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（(a) mn (b)mn2mn2.如图，在正三角形abc,(c)(d) m-nm n2mnd, e分别在ac ab上，

6、且殷=1 , ae be则()ac 3c的一点，过点p作直线截 abc使截得的三角形与 abcf似，满足这样条件(c) 3 条 (d) 4 条(a) aeid bed( b) aes cbd(c) aedh abd(d) badh bcd题23. p是rhabcm边bc上异于b、的直线共有()(a) 1 条(b) 2 条4 .如图，/ abd= / acd图中相似三角形的对数是()(a) 2(b) 3(c) 4(d) 55 .如图，abcd1正方形，e是cd的中点，p是bc边上的一点，下列条件中，不能推出 abp与 ecpf似的是()(a) /apb= /epc(b)/ ape= 90(c)p

7、是bc的中点(d)bp：bc= 2： 36 .如图， abo43, adl bc于d,且有下列条件：(1) / b+ / dag 90 ; (2) / b= / dac (3) cd =-ac ; (4) a= bd- bc ad ab其中一定能够判定 abb直角三角形的共有()(a) 3 个(b) 2 个(c) 1 个(d) 0 个题6题7题87.如图，将4ad磔正方形abc皿点a顺时针旋转90。，得 abf连结ef交ab于h,则下列结论中错误的是 ()(a) ae! af (b) ef： af= v2 ： 1 (c) af2=fh- fe (d) fb ： fc= hb： ec8 .如图，

8、在矩形 abc用，点e是ad上任意一点，则有()(a) abe的周长十 cde勺周长= bce勺周长(b) 4abe的面积+ cde勺面积= bce勺面积(c) mbm adec(d) mbm ebc9 .如图，在 dabc珅，e 为 ad 上一点，de： ce= 2： 3,连结 ae be bq 且 ae bd 交于点 f,则 $ def： & ebf ： $ abf 等于()(a) 4 ： 10 ： 25(b) 4 ： 9 ： 25(c) 2： 3： 5(d) 2： 5： 25题9题10题1110 .如图，直线 a/ b, af： fb= 3 ： 5, bc： cd= 3 ： 1,则 ae

9、： ec为().(a) 5 ： 12(b) 9 ： 5(c) 12 ： 5(d) 3 ： 2111 .如图，在 abc中，m是ac边中点，e是ab上一点，且 ae= ab连结em并延长，交 bc的延长线于 d,此时4bc： cm ()(a) 2 ： 1(b) 3 ： 2(c) 3 ： 1( d) 5 ： 212 .如图，矩形纸片 abcd勺长ad= 9 cm,宽ab= 3 cm,将其折叠，使点 d与点b重合，那么折叠后 de的长和折痕ef的长分别为(_)_(a) 4cm、j10cm( b)5 cm、xi；10 cm(c)4 cm、2 v3cm( d)5 cm、2 v 3 cm题12（二）填空1

10、3 .已知线段 a= 6 cm, b= 2 cm,则a、b、a+b的第四比例项是 cm, a+b与 a b的比例中项是 cm.14.15.什 a b b c育=二c a如图，在 abc43,a c 2=-m,则 m=.bab= ac= 27, d在 ac上，且 bd= bc= 18,de/ bc交 ab于 e,贝u de=16 .如图，dabc珅，e是ab中点，f在ad上，且 af= - fd, ef交ac于g则ag ac= 217.如图，ab/ cd图中共有 对相似三角形.18 .如图，已知 abc p是ab上一点，连结 cp,要使 acpo abc只需添加条件 （只要写出一种合适的条 件）

11、.19 .如图，ad是abc勺角平分线，de/ ac ef/ bc ab= 15, af= 4,则de的长等于.a题19题20题2120.如图， abo43, ab= ac adibc于 d, ae= ec ad= 18, be= 15,则 abcw面积是 .21 .如图，直角梯形 abc珅，ad/ bc acl ab, ad= 8, bc= 10,则梯形 abcd 面积是.22 .如图，已知 ad/ ef/ bc,且 ae= 2er ad= 8 cm, ad= 8 cm, bc= 14 cm, 则s梯形 aefd : s 梯形 bcfe= .（三）解答题23 .方格纸中，每个小格的顶点叫做格

12、点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在图示的10x 10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）24.已知：如图，f是四边形 abcd寸角线 ac上一点，ef/ bc fg/ ad求证 + cg = 125.如图，bd ce分别是 abc勺两边上的高，过dg= bg cg (2) bg- cg= gf- ghd作dgl bc于g 分另1j交 ce及ba的延长线于 f、h求证：（1）26 .如图，在矩形 abc珅，e为ad的中点，ef ec ab于f,连结fc （abae）.（1） aaef与 efc是否相似？若相似，证明你

13、的结论；若不相似，请说明理由；ab（2）设 里=凡是否存在这样的 k值，使得 ae叱 bfc若存在，证明你的结论bc并求出k的值；若不存在，说明理由.27 .如图，在 rtaabc, / c= 90 , bc= 6 cm, ca= 8 cm,动点p从点c出发，以每秒 2 cm的 1 -速度沿ca ab运动到点b,则从c点出发多少秒时，可使 $ bc- - &abc?28 .如图，小华家（点 a处）和公路（l）之间竖立着一块 35m帐且平 行于公路尸 口 的巨型广告牌（de）.广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点a的盲区，并将盲区内的那段公路设为bc. 一军以60km/h匀速行驶的汽车经过公

14、路段bc的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是40m,求小华家到公路的距离(精确到 1m).29 .阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离ec=8.7m,窗口高ab=1.8m,求窗口底边离地面的高 bc.30 . (1)如图一，等边 abc中，d是ab上的动点，以 cd为一边，向上作等边 edc连结ae求证：ae/bc; (2)如图二，将(1)中等边 abc的形状改成以bc为底边的等腰三角形。所作 edca成相似于 abg请问： 是否仍有ae/bc?证明你的结论。31 .如图，在平面直角坐标系中，已知 oa=12cm ob=6cm点p从o点

15、开始沿oa边向点a以1cm/s的速度移动: 点q从点b开始沿bo边向点o以1cm/s的速度移动，如果 p、q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t 6),那么：(1)设poq勺面积为y,求y关于t的函数解析式。(2)当poq勺面积最大时， poq沿直线pq翻折 后得到4pcq试判断点c是否落在直线ab上， 并说明理由。(3)当t为何值时， poqfaobffi似？32 .如图，矩形 pqmnj接于 abc矩形周长为24, adl bc交pn于e,且bc= 10, ae= 16, 求 abc勺面积.d33 .已知：如图， abc中，ab= ac ad是中线，p是ad上一点，过 c作cf ab延长bp交act e,交cf于f.求证: bp= pe- pf.1 .如图，在 abc中，/ b=90 , ab=12, bc=16将 abc沿de折叠，使点 c落在bc边上的 c 处，并且 c d/ bq则cd的长度是2 .如图，在直角梯形