七年级上册培优训练第1讲—数轴

1、新沂市第二中学七年级培优训练专题第一讲数轴一数与形的第一次碰撞主讲：孙勇一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。 我们常用代数的方法来处 理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面： 1、利用数轴能直观地解释相反数； 2、利用数轴比较有理数的大小； 3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。4、利用数轴能形象地表示有理数；二、知识点反馈1、利用数轴能直观地解释相反数；例：如果数轴上点 a到

2、原点的距离为 3,点b到原点的距离为 5,那么a、b两点的距离 为。拓广训练：1、在数轴上表示数 a的点到原点的距离为 3,则a 3 .2、已知数轴上有 a b两点，a b之间的距离为1,点a与原点。的距离为3,那么所有满 足条件的点b所表示的数是 。2、利用数轴比较有理数的大小；例：已知a 0,b 0且a b 0 ,那么有理数a, b, a, b的大小关系是。（用“”号连接）拓广训练：1、若m 0, n 0且m n,比较m n,m n,n m的大小，并用“”号连接。3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例： 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子|a b |a b b c化简结果为（）-

3、1a o 1 b ca 2a 3b c b. 3b c c . b c d . c b拓广训练：1、已知a b a b 2b ,在数轴上给出关于a,b的四种情况如图所示，则成立的, , - - a 0b b 0a 0ab0 b a 2、已知有理数a,b,c在数轴上的对应的位置如下图：则c 1 a c a b化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）:-1 c o a ba. b 1 b . 2a b 1 c . 12ab 2c d . 12cb3、有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简 a b b 1 a c 1c。- b aoc 14、利用数轴能形象地表示有理数；例：已知有

4、理数a在数轴上原点的右方，有理数 b在原点的左方，那么（）a. ab b b . ab b c . a b 0 d.ab 0拓广训练：1、如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在a b,b 2a, a b,b a中，负数的个数有（）ao b2 10,那以x y的值是（）3.1或一2（“祖冲之杯”邀请赛试题） a. 1 b . 2 c . 3 d . 4三、培优训练1、已知是有理数，且 x 1 2 2ya. 1 b.3 c.1 或 3 d22222、如图，数轴上一动点 a向左移动2个单位长度到达点 b,再向右移动5个单位长度到达点c.若点c表示的数为1,则点a表示的数为（）5a.7 b.3 c.

5、 3 d. 2b 2 1a -c .0 13、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点a、b、c、d对应的数分别是）a b c d整数a,b,c,d且d 2a 10,那么数轴的原点应是（a. a点 b . b点 c . c点 d . d点精品资料11、已知a, b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示:小关系是（）a d 0 c ba. a c b d b.acbd c . a c b d d.不确定的5、不相等的有理数 a,b,c在数轴上对应点分别为a, b, c,若a么点b ()a.在a、c点右边 b .在a、c点左边 c .在a、c点之间 d .以上均有可能6.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简i a+b - c-b 的结果为()-ab_c_*da.a+c b.-a-2b+c c.a+2b-c d.-a-c 117、在数轴上，点 a, b分别表示1和，则线段ab的中点所表示的数是358、若a 0,b 0,则使x a x b a b成立的x的取值范围是 9.a、b、c在数轴上的位置如图所示，则,、中最大的是 .a b c b a ca-b c 0精品资料10.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示求1000m的值，若 m= a+b -b-1- a-c -1-c- ba0 c1且