《一元二次方程》专题练习含答案解析

1、一元二次方程第1页（共16页）、选择题1 .方程 2x （x- 3） =5 （x-3）的解是（）a. x=3 b. x=w c. xi=3, x2= d. x=- 32 .方程 （x+1） 2+ （x+|） （2x-1） =0 的较大根为（）1211a，b c :-3 .三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）a. 14 b. 12 c. 12或14 d.以上都不对4,关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0,则下列条件中正确的是（）a. m=0, n=0 b. m=0, nw0 c. mw0, n=0 d. mw0, nw05 .

2、某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）a. 15% b 20% c 5% d. 25%6 .已知x=2是关于x的方程,式2-2a=0的一个解，则2a- 1的值是()a. 3 b. 4 c. 5 d. 67 .下列方程适合用因式方程解法解的是()a.x2-3 我 x+2=0b.2x2=x+4c.(x-1)(x+2)=70d,x2- 11x- 10=08 .已知x=1是二次方程（m2 - 1） x2-mx+m2=0的一个根，那么m的值是（a.寺或t b. - c寺或1d.9 .方程x2 （ g后）x+&=0的根是（a. x1二比，x

3、?=vsb.x=1,乂2=灰 c.x1=vs,x2=-d.x= vs10 . 一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%,因库存积压，所以就按销售价的70%出售.那么每台实际售价为（）a. （1+25%） （1+70%） a 元 b. 70% （1+25%） a 元c. (1+25%) (1-70%) a 元 d.（1+25%+70%） a 元二、填空题11 .若关于x的一元二次方程x2+ (k+3) x+k=0的一个根是-2,则另一个根是.12 .某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了 2500元.设 平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是 .13

4、,已知两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆 的位置关系是.14 .若方程x2-cx+2=0有两个相等的实数根，则c=.15 .已知：m是方程x2-2x- 3=0的一个根，则代数式2m-m2=.三、解答题：16 .解方程(1) x2+3=3 (x+1);(2) 3x2-x- 1=0.17 .某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、 三月份营业额的平均增长率是多少？18 .心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (min)之间满足： y=- 0.1x2+2.6x+43 (0 x5,三边能够组成三角形.该

5、三角形的周长为3+4+5=12,故选b.【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角 形.4,关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0,则下列条件中正确的是（）a. m=0, n=0 b. m=0, nw0 c. mw0, n=0 d, mw0, nw0【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解.【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定 m的取值范围.【解答】解：方程有一个根是 0,即把x=0代入方程，方程成立.得到n=0；则方程变成x2+mx=0,即x （x+m） =0则方程的根是0或-m,因为两根中只有一根等于0,则得到一mw

6、0即mw0方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于 0,正确的条件是mw0, n=0.故选c.【点评】本题主要考查了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程.5.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）a. 15% b 20% c 5% d. 25%【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】降低后的价格=降低前的价格x （ 1-降低率），如果设平均每次降价的百分率 是x,则第一次降低后的价格是 250 （1 - x）,那么第二次后的价格是 250 （1 -x） 2, 即可列出方程求解.【解答】解：如果设平均每月

7、降低率为 x,根据题意可得250 （1 -x） 2=160,为=0.2, x2=1.8 （不合题意，舍去）.故选b.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为 a,变化后的量为b,平均 变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为 a （1x） 2=b.（当增长时中间的 匕”号 选+”，当降低时中间的士 ”号选也”）3 n6.已知x=2是关于x的方程互x “2a=。的一个解，则2a- 1的值是（）a. 3 b. 4 c. 5 d. 6【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6,然后将其整体代入所求的代数式进行解答.【解答】解：: x=2是关于x的方程2&二0的

8、一个解，.x22-2a=0,即 6 - 2a=0,则 2a=6, .2a- 1=6- 1=5.故选：c.【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的 解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然 成立.7 .下列方程适合用因式方程解法解的是（）a. x2-3 比 x+2=0 b. 2x2=x+4 c. （x- 1） （x+2） =70d. x2-11x- 10=0【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】本题可将选项先化简成 ax2+bx+c=0,看是否可以配成两个相乘的因式，满足则 方程适用因式分解.【解答】解

9、：根据分析可知 a、b、d适用公式法.而 c可化简为 x2+x- 72=0,即（x+9） （x-8） =0,所以c适合用因式分解法来解题.故选 c.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法, 配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.8 .已知x=1是二次方程（m2-1） x2-mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）a.,或t b. c2或1d.【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=1代入方程（m2-1） x2-mx+m2=0,得出关于m的方程，求出方程的解 即可.【解答】解：把 x=1 代入方程（m2 1） x2- mx+m2=0

10、 得：（m2 1） m+m2=0,即 2mm - 1=0,（2m+1） （ m t） =0,解得：m=一或1,当m=1时，原方程不是二次方程，所以舍去.故选b.【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的应用，解此题的关键是得出 关于m的方程.第8页（共16页）9.方程x2(肥+泥)x+%=0的根是()a. xi=近,x2=vs b. xi=1, x2=n c. xi=-vs, x=- & d. x= vs【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】因式分解.【分析】本题运用的是因式分解法来解题，将方程化为因式的乘积，然后根据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.【解答】解

11、：原方程变形为：(x 3, 3- 1=20,方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当 0,方程 没有实数根.15 .已知：m是方程x2-2x-3=0的一个根，则代数式2m- m2= -3 .【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=m代入方程x2-2x-3=0得出m2-2m-3=0,再移项，即可得出答案.【解答】解：把x=m代入方程x2 - 2x- 3=0得：m2-2m-3=0,2m- m2=- 3,故答案为：-3.【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于m的方程.三、解答题：16 .解方程(1) x2+3=3 (x+1);(2) 3x2-x- 1=

12、0.【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.【专题】计算题.【分析】(1)方程整理后利用因式分解因式求出解即可；(2)找出a, b, c的值，计算出根的判别式的值大于 0,代入求根公式即可求出解. 【解答】解：(1)方程整理得：x2 - 3x=0,即 x (x - 3) =0,解得：x1=0, x2=3;(2)这里 a=3, b= - 1, c=- 1,.=1+12=13,x=一, , x =6【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键.17.某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的

13、平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量x ( 1+增长率).即可 表示出二月与三月的营业额，根据第一季度总营业额为331万元，即可列方程求解.【解答】解：设该公司二、三月份营业额平均增长率是x.根据题意得 100+100 (1+x) +100 (1+x) 2=331,解得2=0.1, x2=- 3.1 (不合题意，舍去).答：该公司二、三月份营业额平均增长率是 10%.【点评】解与变化率有关的实际问题时：(1)主要变化率所依据的变化规律，找出所 含明显或隐含的等量关系；(2)可直接套公式：原有量x ( 1+增

14、长率)口现有量，n表示增长的次数.18.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (min)之间满足： y=- 0.1x2+2.6x+43 (0 x30),求当 y=59 时所用的时间.【考点】一元二次方程的应用.【专题】其他问题.【分析】将59代入y=- 0.1x2+2.6x+43 (0x0,.y1=3,即 x2=3,贝u x=在.【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，认真阅读题中的解法是解本题的关键.21.如图，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab=16cm,ad=6cm,动点p、q分别从点a、c同时出发，点p以3cm/s的速度向点b移动，一直到达b为止，点q以2 cm

15、/s的速度 第13页(共16页)向d移动.(1) p、q两点从出发开始到几秒？四边形 pbcq的面积为33cm2;(2) p、q两点从出发开始到几秒时？点 p和点q的距离是10cm.【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何动点问题；压轴题.【分析】(1)设p、q两点从出发开始到x秒时四边形pbcq的面积为33cm2,则pb=(16-3x) cm, qc=2xcm,根据梯形的面积公式可列方程： 之(16-3x+2x) x 6=33,解 方程可得解；(2)作qe，ab,垂足为e,设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程 求解.【解答】解：(1)设p、q两点从出发开始到x秒时四边形pbcq的面积为33cm2,贝(j pb= (16 3x) cm, qc=2xcm,根据梯形的面积公式得 2(16-3x+2x) x 6=33,解之得x=5,(2)设p, q两点从出发经过t秒时，点p, q间的距离是10cm,作qe ab,垂足为e,贝u qe=ad=6 pq=1