2020届高三数学精准培优专练十三三视图与体积、表面积(理科)学生版

1、2020届高三培优点十三三视图与体积、表面积A 、根据几何体的结构特征确认其三视图例1中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右 边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构 件的俯视图可以是（）例2：如图，在长方体ABCDDABCD中，点p是棱CD上一点，则三棱锥P ABA的侧视图是侧视方向-TXI11上f4r 严A 二、根据三视图还原几何体的直观图例3:如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体 是（ ）)ICABD)2CAB2)CABD圈三、已知几何体的三视图中某

2、两个视图，确定另外一种视图正视阳俯视国D .四棱柱例4:若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（正觇團 储视图例5:如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（例6： 个几何体的三视图中，正视图和侧视图如图所示，则俯视图不可以为（A .三棱锥B .三棱柱C.四棱锥Hl世圈四、根据几何体的三视图计算表面积例7：如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 5n 18B. 6n 18例&如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的 体积是28 n,则它的表面积是（3A 17 nB

3、 18nD 28 n五、根据几何体的三视图计算体积（单位：cm3）是（）例9：某几何体的三视图如图所示 （单位：cm），则该几何体的体积例10：如图所示,已知多面体 ABCDEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC/平面DEFG ,平面BEF /平面ADGC , AB AD DG 2 , AC EF 1，则该多面体的体积为对点增分集训一、选择题1如图，网格纸上小正方形的边长为三角形的个数为（）1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角2某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的表面积（）A 5n)A 12nB. 16nC 40D 33 已知一

4、个几何体的三视图如图所示，则其体积为（已王薇图帥土视囤C.5.我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）10036.如图，网格纸上小正方形的边长为最长的棱的长度为（）A. 4、3B . 6C. 27D. 181,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中,7.在正方体 ABCD ABGDi中，e、F、G分别为棱CD、CCi、AB的中点，用过点Bl的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为（）8如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的

5、三视图，则该几何体的体积为A 408039某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）C. 3 nD 4、3n10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（11.如图，网格纸上小正方形的边长为C .5D 2 21，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为A. 6B . 8C. 6 2D . 8、212在棱长为1的正方体ABCD B1C1D1中，e、F分别为线段CD和AR上的动点，且满足CE AF ,则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面 上的正投影的面积之和（）A 有最小值3B 有最大值5C.为定值3D 为定值22

6、 2二、填空题13某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的表面积是 14九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马”若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该阳马”的表面积为.15. 已知圆锥的高为 3，底面半径为、3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于.16. 已知点P、A、B、C是半径为2的球面上的点， PA PB PC 2 , ABC 90，点B在AC上的射影为D，则三棱锥P ABD体积的最大值是 .培优点十三三视图与体积、表面积答案例i:【答案

7、】A【解析】由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图，应选i俯视血D案答例【解析】在长方体ABCD A3GU中，从左侧看三棱锥 P ABiA ,Bi、A、A的射影分别是Ci、Di、d , ABi的射影为CiD，且为实线,PA的射影为PDi，且为虚线故选D .例3:【答案】B【解析】由题三视图得直观图如图所示，为三棱柱故选B 例4:【答案】D【解析】由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱.故选D 例5：【答案】A【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径知其侧视图应为A 故选A例6:【答案】C【解

8、析】A中，该几何体是直三棱柱，所以A有可能；B中，该几何体是直四棱柱，所以B有可能；C中，由题干中正视图的中间为虚线知，C不可能；D中，该几何体是直四棱柱，所以D有可能.综上，故选C 例7:【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和两个半球构成的,1 2 1 2 1故该几何体的表面积为 24 n 12 n 12 32 n 13 8 n 6.2 2 2故选C.例&【答案】A1【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的一，得到的几何体如图.4例9:【答案】A【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1,高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是-.2的等腰直

9、角三角形，高为 3的三棱锥的组合体,1 11 1_n该几何体的体积n 12 32 ,2 3 - 1.故选A .3 23 22例10：【答案】4【解析】法（分割法）因为几何体有两对相对面互相平行，如图所示,过点C作CH DG于H，连接EH ,即把多面体分割成一个直三棱柱 DEH ABC和一个斜三棱柱 BEF CHG .1 由题意，知三棱柱 DEH ABC的体积V Sa deh AD （- 2 1） 2 2,1三棱柱 BEF CHG 的体积 V2& bef DE （一 2 1） 22,2故所求多面体ABCDEFG的体积为V V1 V22 24.法二：（补形法）因为几何体有两对相对面互相平行，如图所

10、示，将多面体补成棱长为2的正方体，显然所求4314328设球的半径为R，则-nR-nRn,解得R 23833因此它的表面积为一4 nRnR2 1一n.故选A .8多面体的体积即该正方体体积的一半.又正方体ABHI DEKG 的体积 V 28,故所求多面体ABCDEFG的体积为V -V 1 84.2 2一、选择题-【答案】C【解析】三视图还原为如图所示三棱锥A BCD，由正方体的性质得 ABC、 BCD、 ACD为直角三角形， ABD为正三角形，故选 C.2.答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成,其表面积为2 n 12 n 1 2 n 1 1 2 1 5n 2，故选D.3.答案

11、】D【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱挖去其1后的剩余部分，该圆柱的底面半径为62，高为4 ,故其体积为圆柱体积的5 540 n 丄，、丄nR h16 n.故选 D.6 634.答案】CA BCDE , CBA和厶ACD是两个全解析】该三视图还原成直观图后的几何体是如图所示的四棱锥等的直角三角形，且 AC CD BC 2 ,故几何体的体积为-38，故选C.3D5.【答案】B【解析】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2 ,所以几何体体积v 3(43626.【答案】B【解析】三视图还原成如图所示的几何体，三棱锥S ABC，则 SB BC 4, SCAC AB 2 5，SA

12、6 .故选 B.7.【答案】C【解析】过点E , F , G截正方体的平面为如图所示的平面EFKGHI ,8【答案】D【解析】根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱BCE AGF割去一个三棱锥ABCD所得的几何1 （丄 4 4） 4 80 故选 D.2 23体，如图所示，所以其体积为 V 1 4 4 4 1239.【答案】B【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是由一个正方体切去正方体的一角得到的,2 2 2故该几何体的外接球为正方体的外接球，所以球的半径r 一1一-22，顶角120的三角形,10.【答案】【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如图，由三视图可知底面三角形是边长为所以其外接圆半径结

13、合正弦定理可得， 2r -4,sin 30由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离d 1，所以球半径r .d2 r25 ， 故选C.11.【答案】B【解析】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体ABCD ABC1D1中的四棱锥CDEE1D1，其中在长方体 ABCD ABiGU 中，AB 4 , AD 2 ,AA 3，点 E、巳分别为AB、AB1的中点,由题意得CEDE 2.2，所以可得CE DE又 CE EE1 ,所以CE 平面DEE1D1，即线段CE即为四棱锥CDEE1D1 的高,所以四棱锥CDEE1D1 的体积 V 1 Sdee1d1 C

14、E 1 (3 2迈332-28 故选B.12.【答案】D【解析】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面、上面、左面的投影点分别为D、F、B、E , 则四边形DiFBE在上面、后面、左面的投影分别如下图,所以在后面的投影的面积为S 11 1,在上面的投影面积S2 D E 1 DE 1 DE ,在左面的投影面积S3 BE 1 CE 1 CE，所以四边形D1FBE所围成的图形分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和为S s s2二、填空题13.【答案】64 8,5【解析】由三视图可知，该几何体的直观图为如图所示的四棱柱,则 Sabcd1S4B1C1D1(24)4 12 , SBCC1B1SDC1D1D 4 4 16 ,Sabb1a1428，SAAD1D所以该四棱柱的表面积为S2432 8 8.5 64 8 5 .14.答案】2.2【解析】由三视图可得该阳马”的底面是边长为1的正方形，且高为1,故该阳马”的表面积为1 15答案】32 n3【解析】设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得,R2(3 R)2(、3)2，解得 R 2，故所求球的体积 V 4 nR34 n3323 32 n.316.答案】上38【解析】设点P在平面ABC上的射影为G，如图, 由 PA PB PC 2, ABC 90 知，点P在平面ABC上的射影GABC的外心，即AC的中点,设球的球心为0，连接PG，