y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像

1、5沛县五段中学导学案学科：数学 课题：二次函数的图象和性质复习班级 姓名【学习目标】1.会作出y=ax2和y=a (x+m) 2的图象，并能比较它们与 y=x2的异同，理解a与m对二次函数图象的影响.2.能说出y=a (x+m) 2图象的性质。【学习重点】 二次函数y=ax2、y=a (x+mi) 2的图象和性质.学学习难点】 根据函数y=a (x+m) 2图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置.【课前准备】二次函数y=ax2与y ax2+c的性质:抛物线y=ax22y ax +c对称轴顶点坐标开口方向增减性最值、探索新知:(一)做一做：在同一直角坐标系中，画出y=x2、y= (x

2、+1) 2、y= (x-1 ) 2的图象x-5-4-3-2-10123452y=x/2 2y= (x+1)y= (x-1) 2(二)归纳提高：二次函数y=a (x+m) 2 ( a 0)的图象的性质:一/.八 2y=a (x+m)开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a 0a 0a 0a 0a 0a 0二次函数y=a (x+m) 2 (a 0)的图象可由 y ax2的图象平移得到： 三、例题精讲：例1.填空题(1)二次函数 y=2 (x+5) 2的图像是 ,开口,对称轴是当x=时，y 有最 值，是 (2)二次函数 y=-3 (x-4) 2的图像是由抛物线 y= -3x 2 向 平移 个单位得到的；开

3、口 ,对称轴是 ,当x=时，y有最值，是 .(3)将二次函数 y=2x2的图像向右平移 3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是,顶点是,当x 时，y随x的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而减小 .(4 )将二次函数y= -3 ( x-2 ) 2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ,对称轴是 ,当x= 时，y有最值，是 例2. (1)对于抛物线y l(x 2)2,当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当 x 时，函数取得最 值，最 值y=.1 o1 o(2)如果要得到抛物线 y (x 4)2,应将抛物线 y -x2作怎样的平移？2

4、2【当堂巩固】1 .抛物线y (x 1)2的开口,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以2看作是由抛物线 y x向 平移 个单位得到的.2 .在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.- 2_2_2y 2x , y 2(x 3) , y 2(x 3),并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及其他性质.y13 .已知函数y=-2x2-1 y=2x 2-2 y=-2x 2+1y=-2 (x-1 ) 2 y=2 (x-2) 2 y=-2 (x+1) 2(1)图象开口向上的函数是 图象开口向下的函数是 (2)图象对称轴是 y轴的函数是 图象对称轴与y轴平行的是4 .函数y= (x+3) 2与y= - (x+3

5、) 2的图象关于 对称，也可以认为函数y= (x+3) 2的图象，是函数y= (x+3) 2的图象绕 旋转得到的.(二)提高练习:1 .把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为a.y(x1)23b.y(x1)232 2c.y(x1)3d.y(x1)32.将抛物线y= 2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是()a. y= 2x2+3b. y=2x23c. y = 2 (x+3) 2 d. y=2 (x3) 23. ( 09上海)将抛物线y x2 2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物 线的表达式是.课外作业题组训练一。1、二次函数y=-3

6、(x-4) 2的图像是由抛物线 y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ,当x=时，y有最 值，是.2、将二次函数y=2x2的图像向右平移 3个单位后得到函数 的图像，其对称 轴是,顶点是 ,当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。3、将二次函数y= -3 (x-2) 2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其 顶点坐标是 ,对称轴是 ,当x=时，y有最 值，是。4、将抛物线y=2x2 3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向平移 个单位得到函数 y= 2 (x-3) 2的图象。5、函数y= (3x+6) 2的图象是由函数 的图象向左平移 5个单位得

7、到的，其 图象开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是。6、已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1,-3),求此函数的解析式，并指出当 x为何值时，y随x的增大而增大？7、如图，在平行四边形 abcd, bc=6 soabc=12，求抛物线解析式。8、如图，一抛物线拱桥，拱顶。离水面高4米，水面宽ab=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下通过，已知货箱长10米，宽6米，高2.5米(竹排与水面持平)，问货箱能否顺利通过该桥?题组训练二:1 .抛物线y 3(x 1)2与抛物线y 3x2的 相同，不同。2 .抛

8、物线y 2(x 1)2的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 x=时，函数 y 2(x 1)2有最 值为。3 .抛物线y 1(x讲可由抛物线y 1向 平移 个单位得到。224 .抛物线y 3x2 5的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 5 .抛物线y 7x2 9与抛物线y 7x2的 相同，不同；抛物线y 7x2 9可由抛物线y 7x2向 平移 个单位得到。1 一， 一123(x 3)6 .已知，函数y 3x2 2，当x时，y随x的 增大而。7 .由抛物线y 1(x 3)2得到抛物线y 1必只需将抛物线y3y 3a.向上平移3个单位b.向下平移3个单位c.向左平移3个单位d.向右平移3个单位8 .对于二次函数y (x 1)2,下列结论正确的是a. y随x的增大而增大c.当 x 1 时,10.由函数y1x23a.向上平移1个单位y随x的增大而增大1的图象得到y1x23b.当x0时，y随x的增大而增大d.当x 1时，y随x的增大而增大1的图象，只需将抛物线 v 1x2 1 (y x3b.向下平移1个单位 c.向上平移2个单位 d.向下平移2个单位11.与抛物线v4x2y 5x1的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数4x2 1512.能否适当地向左或向右平移函数4 24 24 2-x 1 c.y -x 1 d.y-