大学物理学：相对论1zk

1、期中考场安排期中考场安排 YF614 班级序号班级序号1-50 YF613 班级序号班级序号51-100 YF611 班级序号班级序号101-162 考试时间：第考试时间：第9 9周周日晚上周周日晚上7 7点至点至9 9点点 考试范围：力学考试范围：力学+ +相对论相对论 考试方式：闭卷考试方式：闭卷 缺缺 考考 ：期中成绩按照：期中成绩按照“0 0”分代入分代入 第第7周作业周作业 能力训练能力训练 P19 填空题填空题3 P22 8 进阶物理进阶物理 P44 5.3.185.3.23 P51 5.6.11 5.6.12 课本课本 P141 7.11 P175 8.2 8.4 以上内容均写在

2、作业本上。以上内容均写在作业本上。 第第8周答疑时间周答疑时间 周五下午周五下午3点至点至5点点 7409 周五上午周五上午9点至点至10点点 SX204 8-1-1 伽利略时空变换的基础伽利略时空变换的基础 8-1-2 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设 8-1-3 洛伦兹变换洛伦兹变换 8-1-4 相对论的速度变换相对论的速度变换 力学相对性原理力学相对性原理 牛顿绝对时空观牛顿绝对时空观 伽利略变换伽利略变换 爱因斯坦狭义相对论两个基本假设爱因斯坦狭义相对论两个基本假设 光速不变原理光速不变原理: 在在所有惯性系所有惯性系中，观察者测得的光在中，观察者测得的光在真空真空中中沿各

3、方沿各方 向传播向传播的速度都等于恒定值的速度都等于恒定值c，与观察者和光源的，与观察者和光源的 运动无关运动无关. 相对性原理相对性原理: 物理定律的表达式在所有惯性系中都是相同的，即物理定律的表达式在所有惯性系中都是相同的，即 所有惯性系对于描写一切物理现象的规律都是等价所有惯性系对于描写一切物理现象的规律都是等价 的。的。 设在设在S系中有一个空间坐标系中有一个空间坐标Oxyz，还有一只钟，是相，还有一只钟，是相 对对S系静止，是系静止，是S钟，在钟，在S系中来描述一事件的时空坐系中来描述一事件的时空坐 标是（标是（x,y,z,t )； 在在S 系中有一个空间坐标系中有一个空间坐标Ox

4、y z ,还有一只钟，是相还有一只钟，是相 对对S 系静止，是系静止，是S 钟，在钟，在S 系中来描述一事件的时空系中来描述一事件的时空 坐标是（坐标是（x ,y ,z ,t ) ； z 0 y x P( x, y , z ,t ) 设设S 系相对系相对S系系沿沿Ox轴轴以以匀速匀速u运动。运动。 一个事件一个事件 两个惯性参考系两个惯性参考系 tbxat zz yy tbxax 22 11 让两坐标原点让两坐标原点O和和O重合重合 时，把两原点的时钟同时时，把两原点的时钟同时 拨到零。拨到零。 相对性原理相对性原理 S和和S之间的时空变换是之间的时空变换是 线性变换线性变换 tux 1 0+

5、utbt tbt 2 0 tbuta 11 )(0 11 bau 联立解得联立解得: ; 11 uab 1 21 ()xa xut yy zz ta xat 21 ba O点在某一时刻在两个参考系的点在某一时刻在两个参考系的 空间位置分别是：空间位置分别是： S系S系0 x tbxat tbxax 22 11 O 点在某一时刻在两个参考系的点在某一时刻在两个参考系的 空间位置分别是：空间位置分别是： S系S系utx 0 x 12 bb u 被被P点的探测器接收。探测事件在点的探测器接收。探测事件在S和和S系中记录到系中记录到 的时空坐标分别为的时空坐标分别为 考虑一事件：考虑一事件：O和和O重

6、合的瞬间重合的瞬间 ，自原点发出光脉冲，自原点发出光脉冲 ( , , , )x y z t 光速不变原理：光速不变原理： ( , , , )x y z t (, )xy z t P y z O O y ut r z x xatat zz yy utxax 21 1 )( 用光速不变原理确定用光速不变原理确定a1和和a2 (,)xyz t 2 222 xyzct 2 222 xyzct 22 22222 112 axutxca ta xc t 22 22222 112 222222222222 1211211 1+20 axutxca ta xc t xaa cxt uaa a cta uc a

7、c 当当u=0, 有有x=x, 2 2 1 1 1 c u a 222 12 22 112 22222 11 10 0 0 aa c uaa a c a uc ac 2 1 22 1 1/ a uc 2 2 1 au ac xatat zz yy utxax 21 1 )( 2 2 1 1 c u )( )( 2 x c u tt zz yy utxx )( )( 2 x c u tt zz yy tuxx 洛伦兹变换洛伦兹变换 Lorentz transformations 例：设例：设S 系相对于系相对于S系以速度系以速度u=0.8c 沿沿x轴轴正向正向运动运动, 在在S 系中测得两个事件

8、的空间间隔为系中测得两个事件的空间间隔为x =300m,时时 间间隔为间间隔为t =10-6 s.求求S系中测得的两个事件的空间系中测得的两个事件的空间 间隔和时间间隔。间隔和时间间隔。 )(900) ( /1 1 ) ( 22 mtux cu tuxx 6 22 22 1 ()() 3.0 10 ( ) 1/ uu ttxtxs cc uc 解：根据洛仑兹变换解：根据洛仑兹变换 空间与时间是相互关联的！空间与时间是相互关联的！ 讨论讨论: 2 ）爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 3 ）光速不变原理与伽利略的速度变换原理针锋相对光速不变原理与伽利略的速度变换原理针锋

9、相对! 4 ）观念上的变革观念上的变革 牛顿力学牛顿力学 时间标度时间标度 长度标度长度标度 质量测量质量测量 与参考系无关与参考系无关! 狭义相对论力学狭义相对论力学长度长度,时间测量的相对性时间测量的相对性! 光速光速 不变不变 1）时间和空间的测量互不分离，称为时空坐标时间和空间的测量互不分离，称为时空坐标 6) 若若 u c ,洛伦兹变换无意义洛伦兹变换无意义 速度有极限速度有极限! 2 2 1 1 c u 出现虚数出现虚数! ! 光速是一切物质运动速度光速是一切物质运动速度( (包括相互作用传播包括相互作用传播 速度速度) )的最大极限的最大极限! ! 5)当当uc ,还原为伽利略变

10、换还原为伽利略变换 体现一个新理论的自洽！体现一个新理论的自洽！ )( )( 2 x c u tt zz yy utxx 1 1 1 2 2 c u tt zz yy utxx 考虑一个质点相对与考虑一个质点相对与S 系的速度为系的速度为v ,则它相对于则它相对于S系系 的速度的速度v是是多少？多少？ 正变换正变换 逆变换逆变换 x x x c u u v v v 2 1 2 2 2 1 1 y y x u u c c 2 2 2 1 1 z z x u u c c 2 1 x x x u u c 2 2 2 1 1 y y x u u c c 2 2 2 1 1 z z x u u c c

11、.0; zyx vvvv x x x v c u uv v 2 1 x x x v c u uv v 2 1 当一个质点相对于当一个质点相对于S系的速度沿系的速度沿x轴轴 对比伽利略速度变换对比伽利略速度变换 uvv xx ！时，cvcv xx 当 -光速不变原理光速不变原理 8-2-1 同时的相对性同时的相对性 8-2-3 时间的延缓时间的延缓 8-2-2 长度收缩长度收缩 主要内容：主要内容： 在火车上在火车上,车头车头A,车尾车尾B 向两侧发一光信号向两侧发一光信号 中点中点M 放置光信号发生器放置光信号发生器 分别放置分别放置信号接收器信号接收器 ;0 tt当当 M 事件事件1：A接收

12、到闪光 接收到闪光 事件事件2：B接收到闪光接收到闪光 爱因斯坦火车爱因斯坦火车 地面参考系地面参考系 M . 研究的问题研究的问题 :在不同参考系在不同参考系S,S中两事件发生的时间间隔中两事件发生的时间间隔. S: MBMA 光速光速也也为为c ,B迎着光迎着光,应比应比A 早接收到光。早接收到光。 S: 所以事件所以事件1、事件、事件2 对于对于S是不同时发生的是不同时发生的!B先接收到先接收到 光信号！光信号！ 研究的问题研究的问题 :在不同参考系在不同参考系 S,S中两事件发生的时间间隔中两事件发生的时间间隔. M处闪光处闪光, 事件事件1：A接收到闪光接收到闪光 事件事件2：B接收

13、到闪光接收到闪光 爱因斯坦火车爱因斯坦火车 地面参考系地面参考系 M . 所以事件所以事件1、事件、事件2 对于对于S 是同时发生的。是同时发生的。 由由洛仑兹变换洛仑兹变换推导同时性的相对性推导同时性的相对性 事件事件2 若两事件同时发生若两事件同时发生两事件是否同时发生？两事件是否同时发生？ ),( 11 tx ),( 22 tx 0 12 ttt S :事件事件1 ),( 11 tx ),( 22 tx事件事件2 S :事件事件1 ? 12 ttt 由洛仑兹变换由洛仑兹变换 );( 1 2 11 x c u tt )( 2 2 22 x c u tt 0;0 12 xxxt0 t 结论结

14、论: :S异地同时异地同时事件事件, , 对对S S一般而言是非同时一般而言是非同时事件事件! ! 在地面观测者的参照系中，两个火山同时爆发；此时在地面观测者的参照系中，两个火山同时爆发；此时 有一飞船以接近光速的速度向火山乙飞行。问在飞船有一飞船以接近光速的速度向火山乙飞行。问在飞船 的参照系中，哪个火山先爆发？的参照系中，哪个火山先爆发？ #1a0401001b 火山乙 火山甲 A.两火山同时爆发两火山同时爆发 B火山甲先爆发火山甲先爆发 C.火山乙先爆发火山乙先爆发 D以上都不对以上都不对 例例.甲乙直线距离甲乙直线距离L,在某一时刻从两地同时各开出一在某一时刻从两地同时各开出一 列火车

15、列火车.设有一飞船从甲到乙的方向在高空中掠过设有一飞船从甲到乙的方向在高空中掠过, 解：取地面为解：取地面为S系系 飞船飞船S 甲甲 乙乙 xxxL 乙甲 飞船飞船S对对S系速度：系速度：u ,飞船上观察到两列车开出时间隔飞船上观察到两列车开出时间隔 0ttt 乙甲 速度为速度为u.问问:宇航员观察到哪一列火车先开宇航员观察到哪一列火车先开?两列火车两列火车 开出的时间间隔为多少开出的时间间隔为多少? 2 2 2 1 u tx c u c ttt 乙甲0 宇航员观察到乙地先于甲地发车宇航员观察到乙地先于甲地发车. 2 2 2 1 ux u c c ,飞船为飞船为S系系 x 按照相对论的时空观，

16、判断下列叙述中正确的是：按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： A. 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一惯性系中一在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一惯性系中一 定是同时事件定是同时事件 B. 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一惯性系中一在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一惯性系中一 定是不同时事件定是不同时事件 C. 在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另惯性惯性 系中一定是同时同地事件系中一定是同时同地事件 D. 在在个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另惯性惯性 系中只可能同时不同地系中

17、只可能同时不同地 E.在一个惯性系中，两个同时不同地事件，在另一惯性系在一个惯性系中，两个同时不同地事件，在另一惯性系 中只可能同地不同时中只可能同地不同时 #1a0401001a 讨论讨论: 1. 异地同时的相对性是光速不变原理的直接结果异地同时的相对性是光速不变原理的直接结果. 2. S异地同时异地同时事件事件, 对对S很可能很可能是非同时是非同时事件事件! 3. 当速度远远小于当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同。时，两个惯性系结果相同。 (必然结果必然结果) 是相对论时空观的是相对论时空观的精髓精髓! 思考思考: S 系的系的同时事件同时事件,对对S系系一定一定是是非非同时事件吗

18、同时事件吗? 同同地地同时同时事件对任何惯性参考系都是事件对任何惯性参考系都是同时事件同时事件! 0)( 2 12 x c u tttt 当当 0;0 xt 时空是相互联系的！时空是相互联系的！ 对运动长度的测量。怎么测？对运动长度的测量。怎么测？ 两端的坐标必须两端的坐标必须同时同时测。测。 原长原长 在棒静止的参考系中测得的长度在棒静止的参考系中测得的长度,也称静长、固有长度。也称静长、固有长度。 棒静止在棒静止在S系中：系中：l0静止长度静止长度. ( x = l0 ) 棒以接近光速的速度相对棒以接近光速的速度相对S系运动：系运动： S系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度值是什么呢？

19、 u S S 0 l 用用Lorentz变换来讨论运动长度的测量变换来讨论运动长度的测量 事件事件2：测棒的右端：测棒的右端 事件事件1：测棒的左端：测棒的左端 系系S 系系 S ),( 11 tx ),( 22 tx ),( 22 tx ),( 11 tx 12 xxl 120 xxl 0 12 ttt 22 1cu tux x 22 1cu x 22 0 1cull 物体沿运动方向的长度比其固有长度短物体沿运动方向的长度比其固有长度短. .洛伦兹收缩洛伦兹收缩 0 l 任任意意 t 棒静止在棒静止在S系系 设有一辆动车以速度设有一辆动车以速度u相对地面匀速沿水平方向运相对地面匀速沿水平方向

20、运 动，如果安妮在动车上测出动车的长度是动，如果安妮在动车上测出动车的长度是150m。 地面观察者杰克测量到这动车的长度为地面观察者杰克测量到这动车的长度为l。 #1a0401006b A. 动车的固有长度是动车的固有长度是150m B. 动车的固有长度是动车的固有长度是l C. 动车的固有长度是动车的固有长度是l=150m D. 以上都不对以上都不对 #1a0401006c A. l一定大于一定大于150m B. l一定小于一定小于150m C. l一定等于一定等于150m D. l有可能大于，有可能小于有可能大于，有可能小于150m，取决于动车，取决于动车 向左运动还是向右运动向左运动还是

21、向右运动 E. 以上都不对以上都不对 设有一辆动车以速度设有一辆动车以速度u相对地面匀速沿水平方向运相对地面匀速沿水平方向运 动，如果安妮在动车上测出动车的长度是动，如果安妮在动车上测出动车的长度是150m。 地面观察者杰克测量到这动车的长度为地面观察者杰克测量到这动车的长度为l。则则： 有一支钢管，静止放在一辆动车上，设沿水平方有一支钢管，静止放在一辆动车上，设沿水平方 向放置。设安妮在动车上测出钢管的长度是向放置。设安妮在动车上测出钢管的长度是15m。 现在动车以速度现在动车以速度u相对地面匀速相对地面匀速沿垂直方向运动沿垂直方向运动， 地面观察者杰克测量到这钢管的长度为地面观察者杰克测量

22、到这钢管的长度为l。 #1a0401006d A. l一定大于一定大于15m B. l一定小于一定小于15m C. l一定等于一定等于15m D. 以上都不对以上都不对 宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一作匀速直线飞行，某一 时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号， 经过经过 t(飞船上的钟飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为则由此可知飞船的固有长度为 (c表示真空中光速表示真空中光速) A. c t B. v t C. D. 2 )/(1c tc

23、 v 2 )/(1ctcv #1a0401002a d y 镜子镜子 A x 第二事件：经镜子反射返回第二事件：经镜子反射返回A 第一事件：闪光从第一事件：闪光从 A发出发出 u t d l S u S系中（飞船上）：系中（飞船上）： c d tx 2 0 22 2 1 )(dtul S系中：系中：(地面地面) 0 x c l t 2 22 1 2 cu cd t 22 1cu t t 闪光灯闪光灯 光电管光电管 发射脉冲发射脉冲 接受脉冲接受脉冲 22 2 1 )( 2 1 dtutc u S系中：系中： c d tx 2 0 S系中：系中：(地面地面)0 x 22 1cu t t tt 时

24、间膨胀时间膨胀! ! 研究的问题是研究的问题是： 原时（固有时间）原时（固有时间） 在某系中，在某系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，先后发生的两个事件的时间间隔， 与在与在另一系另一系中观察（为发生在中观察（为发生在两个地点两个地点的两个事件）的的两个事件）的 时间间隔的关系。时间间隔的关系。 在某一参考系中，在某一参考系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件之先后发生的两个事件之 间的时间间隔叫原时间的时间间隔叫原时 (同一只钟测量同一只钟测量) 。 t 由由Lorentz逆变换逆变换 原时最短原时最短! ! 22 2 1cu x c u t t tx;0 22 1cu t

25、 t1 事件事件2 两事件两事件同地同地发生发生两事件的时间间隔两事件的时间间隔 ),( 11 tx ),( 22 tx 0 12 xxx S :事件事件1 ),( 11 tx ),( 22 tx事件事件2 S：事件：事件1 ? 12 ttt 由洛仑兹变换推导由洛仑兹变换推导时间膨胀时间膨胀 t原时原时 1.运动时钟运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征变慢效应是时间本身的客观特征(运动参运动参 考系中的时间节奏变慢了考系中的时间节奏变慢了). 2. 4.双生子效应。双生子效应。 讨论讨论: : 3.当当v v c , t1低速时低速时,钟慢效应察觉不到钟慢效应察觉不到. 原时最短原时最短 (时

26、间膨胀时间膨胀) 有一对双胞胎甲和乙，甲留在地球上，乙乘宇宙有一对双胞胎甲和乙，甲留在地球上，乙乘宇宙 飞船游太空，若干年后，乙返回地球，双胞胎重逢飞船游太空，若干年后，乙返回地球，双胞胎重逢 时哪一个更年轻呢？时哪一个更年轻呢？ 甲认为，乙在运动，其时甲认为，乙在运动，其时 钟延缓，乙应比甲年轻了；但乙认为，地球相对飞钟延缓，乙应比甲年轻了；但乙认为，地球相对飞 船在运动，应该是地球上的钟慢了。因此，甲比乙船在运动，应该是地球上的钟慢了。因此，甲比乙 年轻。他们两人的观点谁对呢？年轻。他们两人的观点谁对呢？ 请思考！请思考！ 例例:一飞船以一飞船以V=9103m/s的速率相对于地面匀速飞的速

27、率相对于地面匀速飞 行。飞船上的钟走了行。飞船上的钟走了5s，地面上的钟经过了多少地面上的钟经过了多少 时间？时间？ 解：解： )s(000000002.5 103 109 1 5 2 8 3 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出. 22 1cV t ) s (00. 5 t 例例:带正电的带正电的 介子是一种不稳定的粒子，当它静介子是一种不稳定的粒子，当它静 止时，平均寿命为止时，平均寿命为2.510-8s，之后即衰变成一个，之后即衰变成一个 介子和一个中微子。一束介子和一个中微子。一束 介子，在实验室测得它介子，在实验室测得它 的速率为的速率为u=0.99c,并

28、测得它在衰变前通过的平均距并测得它在衰变前通过的平均距 离为离为52m,这些测量结果是否一致？这些测量结果是否一致？ 解：解：若用平均寿命若用平均寿命 t=2.5 10-8s 和和u相乘，相乘， 得得7.4m, 与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， t是静止是静止 介子的平均寿命介子的平均寿命,是原时是原时. )(108 . 1 )99. 0(1 105 . 2 7 2 8 s 实验室测得它通过的平均距离应该是：实验室测得它通过的平均距离应该是： ut=53m , 与实验结果符合得很好。与实验结果符合得很好。 22 1cu t 当当 介子运动时介子运动时,在实验室测得的平均寿命应是：在实验室测得的平均寿命应是： 考虑相对论的时间膨胀效应，考虑相对论的时间膨胀效应， t是静止是静止 介子的平均寿命介子的平均寿命,是原时是原时. 高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高速高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高速 子弹子弹,此人此人测得测得飞船长飞船长60m,子弹的速度是子弹的速度是0.8c。当飞。当飞 船相对地球以船相对地球以0.6c运动时运动时,计算地球上的观察者测得计算地球上的观察者测得 子弹飞行的时