分式经典题型分类例题与练习题

1、.分式的运算（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义b , x2y21【例 1】下列代数式中： x , 1 xy, a, xy ，是分式的2ab xyxy有：.题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当 x 有何值时，下列分式有意义（ 1） x4（2）3x（3）2（4） 6x（ 5）1x 4x22x21| x | 3x1x题型三：考查分式的值为 0 的条件【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为0.（ 1） x 1（2） | x | 2（ 3） x 22 x 3x 3x24x 25x 6题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（1）当 x 为何值时，分式4为正；8x（2）当 x 为

2、何值时，分式5x2 为负；(x1)3（3）当 x 为何值时，分式 x2为非负数 .x3练习：1当 x 取何值时，下列分式有意义：（ 1）1（ 2）3 x1（3） 16 | x | 3(x1) 211x2当 x 为何值时，下列分式的值为零：（ 1） 5 | x 1 |（ 2） 25 x2x 4x26 x 53解下列不等式（ 1）| x| 2（ 2）x50x1x22x 30.（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：2分式的变号法则：AAMAMBBMBMaaaabbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12xy（2） 0.2a 0.0

3、3b（1） 231 x1 y0.04a b34题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（ 1）xy（ 2）a（3）axya bb题型三：化简求值题【例 3】已知：115 ，求 2x3xy2 y 的值 .xyx2xyy1221【例 4】已知： x，求 xx2 的值 .x.【例 5】若 | x y 1 | ( 2x 3) 20 ，求1的值 .4 x2 y练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1） 0.03x0.2 y0.4a3b5（ 2）0.08x0.5 y1a1b41013 ，求x2的值 .2已知： xx4x2x13已

4、知： 113 ，求 2a3ab2b 的值 .abbaba4若 a22a b 26b 10 0 ，求 2ab 的值 .3a5b.5如果 1 x 2 ，试化简 | x2 |x 1| x | .2x| x 1x（三）分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分 .（ 1）c, b ,a；（2） a,b；2ab3a2 c5b2cab2b2a1x21（ 3）x2x , 1 2x

5、 x2 , x2x 2；（4） a 2, 2 a题型二：约分【例 2】约分：（ 1） 16 x2 y；（2） n 2m2；（ 3） x2x2 .20xy 3mnx2x6题型三：分式的混合运算【例 3】计算：（ 1） ( a 2b )3 ( c2) 2( bc) 4 ；（ 2） ( 3a 3)3 ( x 2y 2 ) ( yx ) 2 ；cabax yyx.（ 3） m2n2m ；（4） a2na 1 ；nmm nn ma1（5） 112x24x 348x 78；1x 1x1 x1x1x（ 6）111；1)( x1)(x1)( x3)( x3)( x 5)(x（7） (x 241) (x 22x

6、 )x 24x 4x 2x 1题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（ 1）已知： x1 ，求分子 128( x241) (11) 的值；x44x2x（ 2）已知： xyz，求 xy2yz3xz的值；234x 2y2z2（ 3）已知： a2310，试求 (a21)(a1)的值.aa 2a.题型五：求待定字母的值【例 5】若 13xMN，试求 M ,N 的值.x21x 1x1练习：1计算（ 1） 2a 5a12a3；（2） a 2b 22ab ；2( a 1)2(a1)2(a1)a bba（ 3） ab c a23b2c ；（4） a b2b2bc；ab cb c ac a ba b4ab4a

7、b )；（ ）112；（ 5） (a b)( a ba ba b61 x 1 x1 x2（ 7）121.(x 2)( x 3)(x 1)( x 3)(x 1)( x 2)2先化简后求值（ 1） a1a 241，其中 a 满足 a 2a 0 .a2a 22a 1a 21.（ 2）已知 x : y2 : 3 ，求 ( x2y 2) ( xy) ( x y )3 x的值 .xyxy 23已知：5x 4AB，试求 A、B的值.( x 1)(2x 1)x 12 x 14当 a 为何整数时，代数式 399a805 的值是整数，并求出这个整数值 .a2（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算

8、【例 1】计算：（ 1） (a 2 ) 3 (bc 1) 3（ ） (3x3 y2 z 1) 2(5xy 2 z3 ) 22（3） (a b) 3 ( ab)5 2（4） ( x y) 3 (x y) 2 2 (x y) 6(a b)2( ab)4题型二：化简求值题【例 2】已知 x x 15 ，求（ 1） x2x 2 的值；（ 2）求 x4x 4 的值 .题型三：科学记数法的计算【例 3】计算：（ 1） (3 10 3 )(8.2 10 2)2 ；（2） (4 10 3)2(2 10 2)3.练习：1计算：（ 1） (11)(1)2 |1| (1 3)0( 0.25) 2007 420083

9、553（ 2） (3 1 m3 n 2 ) 2 (m 2 n) 3（3）（ 4） 4( xy) 2 ( xy) 2 22( xy) 1 (xy) 22已知 x25x10 ，求（ 1） xx 1 ，（2） x2x 2 的值 .第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析 （提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根 . ）题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1） 13 ；（2） 210 ；x 1xx 3x（ 3） x141 ；（4） 5xx5x1x21x34x.题型二：特殊方法解分式方程【例 2】解下列方程（ 1） x4 x 4 4 ；（2） x

10、7x9x 10 x6x 1xx 6x8x 9 x5【例 3】解下列方程组111(1)xy2111(2)yz3111(3)zx4题型三：求待定字母的值【例 4】若关于 x 的分式方程21m 有增根，求 m 的值 .x3x3【例 5】若分式方程 2 xa1的解是正数，求 a 的取值范围 .x2题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于 x 的方程.xacbxd.(cd0)题型五：列分式方程解应用题练习：1解下列方程：（ 1） x12 x0 ；（2） x24 ；x11 2xx 3x3（ 3）2 x32；（4）737x 2x 2x 2x2x x x 2 1x21（ 5） 5x42 x 51（6） 1

11、1112x43x 22x 1x 5x 2x 4（7）xx9x1x82x7x1x6x2解关于 x 的方程：（ 1）112（ ）1a1b (a b).(b 2a) ；ax2axbxb.3如果解关于 x 的方程k2x会产生增根，求 k 的值 .x 2x24当 k 为何值时，关于 x 的方程 x3k1 的解为非负数 .x2( x 1)( x2)5已知关于 x 的分式方程 2a1a 无解，试求 a 的值 .x1（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程， 可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例 1解方程：13xx2.二、化归法例 2解方程：120x 1x21三、左边通分法例 3：解方程：四、分子对等法例 4解方程：x818x77 x1a1b(a b)axbx五、观察比较法例 5解方程：六、分离常数法例 6解方程：4 x5x2175x 24x4x1x8x2x7x2x9x3x8.七、分组