吉林省东辽五中2018-2019学年高二数学上学期期中试题理

1、吉林省东辽五中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理点，若A为线段BF的中点，且OA_ BF，则双曲线的离心率为（）束后，只交答题卡。第i卷客观卷一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.直线 x.3y - 5=0的倾斜角为（）A. 30B. 60C.120D. 1502.抛物线的准线方程是1y =，则其标准方程是( )A.y2 = 2xB. x2 二-2yC.2yxD. x2 = -y本试卷分客观卷和主观卷两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结2 2A. 2B. / 3C. 2D. -,1 52 211.椭圆笃爲 =1（a b 0）的左、右焦点分别为

2、F1、F2, P是椭圆上的一点，a ba2l : x，且PQ_ I，垂足为Q，若四边形PQFF2为平行四边形，则椭圆的离心率的取c值范围是（ ）1A. (2 (1 B.C.0,222D. ( 22 3.已知双曲线x2 - yT = Ua 0, b - 0）经过点（2,3），且离心率为2，则它的焦距是（ a bA. 2B. 4C. 6D. 84.圆x2 ，y2 _2x _5 = 0与圆x2y2 2x - 4y - 4 = 0的交点为A B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. x y-1=0 b. 2x-y1=0 c. x-2y1=0 d. x-y1=05. 已知双曲线x2 _ my = 1的

3、虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是（）11A. 4B. C. D 4446. 已知F是抛物线x2 = 4y的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）212只122A. x = yB. x = 2yC. x = 2y - 1D. x = 2y - 22 16 3 37. 已知圆x2y2 = 4，直线l : y =x b，若圆x2 y2 = 4是恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围是（）a. （ -1,1）B. 1-1,1 丨c. L .2, .2丨D. （一 . 2, 2）2 28. 过椭圆x2 +y2 = 1a b a 0）中心的直线与椭圆交于A B两点，右焦点

4、为F2（c,0），则a bAABF的最大面积是（)A. abb. beC. acD. b29.过抛物线y 2=4x焦点F的直线交抛物线于 AB两点，若AF=3,则BF的值（）13A. 2B. C.1D.-2222x10.过双曲线2_ y=1（a 0,b 0）的右焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于A B两a2b212.已知A, F分别为双曲线yb2=1a 0, b 0）的右顶点和右焦点，线段0F的垂直平.PAF的面积与厶QOA勺面积相等，则双曲线的离心率为（）A V33 - 4B 丘十 4C岳十1D 733 - 13333分线与双曲线在第一象限的交点为P，过F作与x轴垂直的直线与双曲线在第一象限

5、交于Q，若第n卷非选择题二、填空题（4小题，每题5分，共20分）x 2y22，则实数m=13.焦点在x轴上的椭圆1焦距是m 42214. 设A为圆（X - 2） （y - 2）二2上一动点，则点A到直线x - y - 4二0的最大距离是2 2 2 215. 已知动圆E与圆A : （x 4） y = 2外切，与圆B : （x - 4） y 二2内切，则动圆圆心E的轨迹方程是16. 已知点M（2,2 6）, 点 F为抛物线y2二2px（ p0）的焦点，点P是该抛物线上的一个动点，若PF十|PM的最小值为5,贝U p的值为三、解答题17. （10分）已知直线I经过直线3x 4y - 2二0与直线2x

6、 y0的交点P .（1） 若直线I平行于直线3x - 2y - 9 = 0，求直线I的方程；（2） 若直线I垂直于直线3x - 2y - 8 = 0，求直线I的方程.(1) 求椭圆C的方程；(2) 已知过点P(2,1)作弦，且弦被P平分，求此弦所在的直线方程242 218( 12 分)已知圆 C : x (y - 1)=5,直线 I : mx - y 1 - m = 0(1) 求证：对于 m R，直线I与圆C总有两个交点；(2) 设直线I与圆C交于A, B两点，若AB二,17 ,求实数m的值21.(12分)已知点M(-1,y)在抛物线C：y2二-2px(p 0)上，点M到抛物线C的焦点F的 距

7、离为2，(1)求抛物线C的方程；QM QN 二 49,其中 Q-1,0)，求直线 I(2)若过点P(8,0)的直线l与抛物线C交于M, N两点, 的方程219.(12分)已知抛物线C : y 二4x与直线y =2 - 4交于M, N两点,(1) 求弦MN的长度；(2) 若点P在抛物线C上，且AMNP勺面积为12，求P点的坐标.x2y2122.(12分)已知椭圆C：二 21(a0, b 0)的右焦点为(1,0)，离心率e，直线ab23I : y = kx + m与椭圆C交于A B两点，且kOA，kOB =.4(1) 求椭圆C的方程及AAOB勺面积；(2) 在椭圆上是否存在一点P，使四边形OAPB

8、为平行四边形，若存在，求出OP的取值范围；若不存在，说明理由20.(1222分)已知椭圆C : x2y2a2b2=1a 0, b 0)的左、右焦点分别为F1, F2,且离心率为过左焦点F的直线I与C交于A B两点,丄ABF的周长为16 ,题号123456789101112答案DBBABCDBDCAC数学(理)答案填空题13. 514.-x232 15.兀=1x 兰 v2)16. 2 或 617【解答】解：（1）由严+4y-2-0,解得Jx=-2 ,则点p2, 2）. （ 2分）. 2x+y+2=0y=2由于点P （_ 2, 2）,且所求直线I与直线3x _ 2y _ 9平行，设所求直线I的方程

9、为3x _ 2y+m=0,将点P坐标代入得 3X（ - 2）_ 2 x 2+m=Q解得m=10.故所求直线I的方程为3x _ 2y+10=0 .（6分）（II ）由于点P （_ 2, 2）,且所求直线I与直线3x _ 2y_ 98=0垂直，可设所求直线I的方程为2x+3y+ n=0 .将点P坐标代入得 2X（_ 2） +3X 2+n=0,解得n=_ 2.故所求直线I的方程为2x+3y _ 2=0.（10分）18.【解答】 解：（1）直线 mx y+1 _ m=Q 即 m（x _ 1） + （1 _ y） =0,所以直线 L经过定点 P（1, 1）, lpcl=（i-Q）2 +（2-if2-l=

10、r，则点（1 , 1）在圆C内，则直线L与圆总有两个交点;|o1+1知 Vs7d2+i2，解得m=1 或 m=- 1.19.【解答】 解： 抛物线C：，与直线一吃 交于A, B两点.把护=2工_4代入抛物线 C y2 = 4x，得y2 - 2y - H =D，解得卩1=_2, Fg = 4,，弦 AB的长度I 1 .1 .I - _ y - 4设.，点P到直线AB的距离，:;的面积为12,解得I.： - 辽，解得， I或.1；或.2 220.【解答】解：（1）椭圆C: -=1b2的离心率为V3 ABF2的周长为 |AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a=16 ,二 a=4,. c=2 ：,2

11、 2c2=4椭圆C的方程 W；(2)设过点P (2,(2 22 ，工二116I 164/.( X1+X2) ( X1 _ X2)1）作直线I ,1与椭圆C的交点为D （X1, yj, E （X2, yj.两式相减，得（_：）+4 (y1+y2)(y1 y2)=0,直线I的斜率为k=4（珥+陀）+4 (_ J) =0,2X24X2X1此弦所在的直线方程为y_仁_ （x 2）,化为一般方程是 x+2y 4=0.221【答案】解： 抛物线C: y2- ，广；-, 焦点*,因为M点到抛物线 C的焦点F的距离为2,所以抛物线定义得：“ ：， 解得， 抛物线C的方程为y2当直线I的斜率不存在时，此时直线方

12、程为：-：-：,与抛物线没有交点，所以设直线I的方程为，.,设二,，由宀得 I二；：一 -所以:,:厂一即厂.+ ;h 1x2+ !. .1 丫； H 2. ，丨匚 宀 1将直线方程代入抛物线方程有；，.-；、山：J所以 -一 -代入 I 得1-，得1 ,-1Ok2所以 - ,即直线I的方程为-或 U22.【解答】解：（1）由题意可得，c=1,= , b2=a2_ c2,7 7解得c=1, a = 2 , b2=3.则椭圆方程为，=1.7y=kx+m222如图，联立 *22 ，得(3+4k) x+8kmx+4m- 12=0. Us12 2 2 2 2 2 =64km- 4 (3+4k ) (4

13、m- 12) =48 (4k - m+3),2设 A (xi, yi), B (X2, y2),贝U Xi+X2=-, xiX2=4m3+4k23+4k2 化简得：4m=3+4k2，由 koAkoEF-，化为：2ni=4k2+3.4联立方程知：m=Q故不存在P在椭圆上的平行四边形.qyip/ koAkoB=,/: =-2, 4 (kxi +m (kx2+m) +3xiX2=0,442 2 2/.( 4k +3) xiX2+4km (xi+X2)+4m=0k ,2 -( 4k2+3) # 一二-4kmx： 1+4ni=0k2,化为：2ni=4k2+3.3+4k23+4k2IABF48(4k1+3)C3+4k2)2484k+34k2+3 12(3+4 k2 )