小学数概念的发展及其教学的阶段性

1、小学数概念的发展及其教学的阶段性小学数概念是小学生正确进行列式、计算、判断、推理等教学活动的 基础，是小学数学教学的一项重要内容，其主要任务是要使学生获得 科学、完整的数概念，但是小学生掌握数概念是一个主动的、复杂的 过程，不能一次完成，而是随着知识经验的发展，对已掌握的概念不 断加以充实和改造，于是对于某一种概念，教材对小学各年级学生要 求掌握的广度和深度是不一样的，正如列宁所说：认识是思维对客体的永远的、没有止境的接近。”为此本文试从小学数概念发展规律和小 学生掌握数概念的特点来阐述其教学中的阶段性。一、小学生数概念的逐步深刻化小学生数概念的深刻化是他们思维发展的重要方面，小学生只有正确

2、而深刻地掌握数概念，才能顺利地进行抽象概括，形成判断、推理， 理解客观事物，并发展分析问题和解决问题的能力。根据我国心理学 家丁祖荫的研究：小学生概念掌握表现了阶段特征。1、小学低年级学生， 较多应用 “具体实例 ”、“直观特征 ”型式掌握概念， 也就是说获得数学概念的主要方式是 “概念形成 ”，他们获得数概念的过 程，往往是个反复感知，辨认同类事物不同例子，分不同层次抽象概 括其本质特征的过程。一年级学生是这样形成 10 以内数概念：数实物（使实物与数目相联系） 拨算珠（抽象出事物的数量特征，用有形的算珠代表事物） 读 写数字（用抽象的数字代替算珠） 形成数概念。随着数概念范围逐步扩展，在学

3、习 20 以内数、 100 以内数，万以内数 的认识过程中获得数概念的方式是基本相同的，但每个阶段具体要求 是不同的，体现了从易到难，从简单到复杂不同层次水平，从具体到 抽象的顺序不断发展深化，下面就数数和读写数为例加以说明： 教学 20 以内认数时，在数实物的过程中突出 “十”为单位的基础上一个 个地数，孕伏计数单位 “十”和“一”；在读写数的过程中要凭借实物图， 从图、数的对应地读，写做起，以便突出 20 以内数的组成。教学 100 以内认数时，数实物要分层进行：第一层从二十起一根根地 数到 100，弄清 100 以内数的顺序，第二层十根十根地数，数到 100 掌握整十数的顺序并感知 10

4、 个十是一百，第三层接近整十数往下数， 突破认识 100 以内数的顺序难点，第四层在数数的过程中凭借实物感 知 100 以内数的组成， 在读、写教学中不再依靠实数而是借助计数器。 在感知数位的基础上形成读、写一般表象 “都从高位起 ”。教学万以内认数，有了 100 一以内数认识的基础同时由于数的再扩展， 所以通过计算器半轴象地进行数数练习；在读、写数教学中要提高抽 象概括的水平，如读数第一步通过 656、3812 两数读法总结出 “从高位 起”按照数位顺序读，千位上是几千，个位上是几就读 几”第二 步通过 703、5006 两数读法总结出 “中间有一个 0 或两个 0，只读一个 零”，第三步通

5、过 400、8000 两个数的读法总结出 “末尾不管有几个 0， 都不读 ”，第四步通过 3040 读法，最后总结性概括读法。2、小学中年级是处于直观概括水平到抽象概括水平的过渡阶段。学生 的认识结构和认识发展水平已逐步具备概念同化的条件，数概念的学 习可以运用已掌握的万以内数的概念去理解新的多位数的概念，把万以内数的概念与多位数的新概念进行联系，实现知识迁移，使多位数 概念的本领特征在学生头脑中得到类化，从而得到融会贯通。在多位数的读法和写法教学时，我们可以引导把10个一是十1个一千是一万的数法类推到10个一万是十万，1个一千万是一亿 的数法，通过计数器上多次操作后概括出 “10个较低的单位

6、等于 1 个较 高的单位， 每个相邻的单位之间的进率都是 10”的十进制计数法； 多位 数的读、写法也可以从个级、万级类推到亿级，最后综合概括。当然 在训练的过程中还应该注意借助计数器，数位顺序作为中介逐步独立 抽象地读、写过渡。至此为止，在学生头脑中，仍只认识一些具体数， 而不知道什么叫 “数”， 即使以后引进小数初步认识，学生也不知道数的各种类别，因此只要 能读会写就可以了，没有必要给出 “整数”这个概念。3、高年级的学生已初步形成数概念结构，分化融合新概念的能力大大 提高，常常能利用旧的概念对新概念进行本质分析、判断，逐渐能够 根据非直观的 “重要属性 ”、“实际功能 ”、“种属关系 ”

7、掌握概念。在 “数 的整除”这单元中要经常用到自然数、整数这两个概念，因此必须使学 生理解掌握和正确区分它们。首先可以分别运用举例方法定义自然数 概念，用来表示物体个数的1、2、3、4、叫自然数。因为一个物体 也没有无需数数， “自然数和 0 都是整数 ”，而且简要说明整数不仅是自 然数和零，还包括其它的数，以增强概念科学性。基于以上认识小学整数概念深刻化分为 “二十以内 ”、 “百以内 ”、“万以 内”、 “多位数 ”、“整数 ”几个阶段循序渐进，螺旋上升式地发展，每个 阶段各有重点， “二十以内 ”以认识基数、序数，掌握计数单位 “一”为重 点；“百以内 ”以掌握计数单位 “十”为重点；“

8、万以内 ”以掌握计数单 “百”、 “千”和数位为重点；多位数以掌握十进制计数法为重点； “数的整除 ” 以定义整数概念为重点，经过多次循环逐步完成小学阶段整数的基本 认识并不断深化。二、小学生数概念的逐步丰富化在数学教学和实际生活的运算过程中，小学数的数概念迅速地获得发展，数概念的内容不断丰富，运算能力逐步地提高，其发展和丰富的趋势为：1、数概念的广度和深度不断发展根据教材的编排，数概念认识是以整数为基础按整数、小数、百分数 的顺序扩展其范围，为体现认识的阶段性，整数分五段逐步扩展其范 围，小数和分数又都分为两个阶段进行。第一阶段都是结合实际初步 感知，不给出定义；第二阶段已具备抽象理解的条件

9、又有前一阶段教 学的基础，把感性的认识提高到理性，并不断增加认识的深度，比如 分数初步认识阶段平均分的物件 “一”与数量 1 所表示的意义是一致的 （一个物体、一个图形或一条线段）而在分数理性认识的第二阶段对 单位“1的”理解体现了一定深度（不仅可表示一个物体还可以表示一个 计量单位，一类物体组成的一个整体） ；在分数初步认识阶段只从一个 方面来认识意义，而在理性认识第二阶段不仅要从定义上理解一般意 义，还要就分数与除法的关系方面加以理解。2、数概念的内涵逐渐丰富 小学数概念不仅按学生认识结构扩展不断丰富，还将随知识结构发展 规律逐渐丰富其内涵完善数概念。如 “0的”认识，小学生学习了数 5

10、以 后就开始学了， 这时“0的”意义有两个：其一表示没有；其二表示起点： 在学习了万以内数的读写以及被乘(除)数中间有 0 和末尾有 0 的乘 除法以后， 0 起着占位的作用， 表示一个单位也没有， 这是第一种意义 的延续，到了学习用四舍五入法截取小数近似数这一内容时， “0的”意 义增添了新的内涵，通过比较 30 与 3，使学生明确小数末尾 0，表示 精确度( 2.95 3.04)。当然 “0的”意义还不止这三个方面，其它的到中 学再学。三、小学数概念的逐步系统化儿童概念的发展不仅表现在概念本身的不断充实和改造上，而且表现 在概念系统的掌握上，因为小学生要掌握的概念不是各自孤立、互不 相关的

11、， 任何一个概念总是与其他有关概念有一定区别又有一定联系 因此教师要经常不失时机地不断引导学生掌握有关概念之间的区别和 联系，完成概念的系统化。数学是一门逻辑性很强的学科，各个概念不是孤立存在，而是紧密联 系着的，要很好地掌握数概念和运用数概念，就不仅要掌握每个概念 的内涵外延，还必须了解概念间的联系，按逻辑角度引导学生掌握数 概念基本的几种关系（如下图所示）无限小数自然数质数整素数数同一关系交叉关系矛盾关系对立关系质数”和 素数”两个概念在外延上完全重合，是同一关系； 自然数”的 全部外延包含在 整数”和外延之中是从属关系 偶数”和 质数”两个外 延只部分重合是交叉关系；循环小数”和不循环小

12、数”两个外延互相排 斥而它们的外延相加的和又等于邻近的种概念 无限小数”的外延是矛 盾关系；质数”和合数”这两个概念的外延互相排斥，而它们的外延相 加的和小于邻近的种概念 自然数”的外延是对立关系 除此之外对于确定的概念从非逻辑的各种角度考虑还会有各种不同的关系；如20和5,从数字大小考虑是205;把20看作单位“侧是 部分与整体关系；从 整除”的角度考虑又是约数和倍数关系所以这 些都是教师在教学中应该注意的。由小到大地建立数概念系统。数概念之间,前后之间,纵向之间的联系,每个相对独立数概念都是 整个数概念之间的组成部分,教师在教学中要重视揭示这些概念之间 的共通性。（1）进行纵向疏理,前后沟通组建数概念小系统。如：纯小数带小数有限小数无限小数2）注意横向沟通，套成数概念链。如： 整 除倍数约数奇数与偶数公倍数质数和合数公约数最小公倍数分解质因数 最大公约数互质数（3）纵横综合，融会贯通，形成数概念络。揭示了概念纵横联系后，还要逐步引导学生寻找小系统与小系统之间“联结点 ”，穿线结，联结成概念较大系统并能化成学生头脑中概念的认 识结构。零 质数质因数 分解质因数合数整数 自然数 整除奇数偶数数按