严州中学2010届一模模拟卷2理科数学

1、浙江省严州中学2010届一模模拟卷2 （理科数学） 、选择题（每小题5分，共50分） 1. 设 集 合M m Z | | 3 m 2, N n Z | 1 n 3,则 M N ( B ) A. 0， 1 B. 1，0，1 C . 1, 0, 2 D. 1，0，1, 2 2. 在 等 差 数列an中,若a4 a6a8a10 a12120,则 3a9 an的值 为 ( C ) A. 42 B. 45 C. 48 D. 51 3. 复数 z (2 i）1 （ i是虚数单位） 在复平面上对应的占位于（B ） 1 i A. 第一 -r 象限 f B.第二象限- f*ri C.第三象限 r*f D.第四象

2、限- 4.若|a| 1,|b| 2,c a b,且c a,则向量a与b的夹角为 (C ) A. 30 B . 60 C .120 D. 150 5.若函数 f(x) 2 x x ,则数列 (n f(n) N ）的前n项和是 (A ) n n 2 n n 1 A . B. C . D .- n 1 n 1 n 1 n 6.今年“ 3 15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在 A、B、C、D四个 单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收.1000份，因报道需要，再从回收的问卷 中按单位分层抽取 容量为150的样本，若在B单位抽取30份问卷，则在D单位抽取 的问卷份数是（C ） A . 4

3、5 份 B . 50 份 C . 60 份 D . 65份 7.为了得到函数 y sin2x的图象, 可以将函数 ysin(2x)的图象D 6 A . 向右平移 个单位 B .向左平移个单位 6 6 C . 向右平移 一个单位 D.向左平移个单位 12 12 8.下列图像中，有一个是函数 f(x) 1322 3x ax (a 1)x 1，(a R，且a 0)的 导数f （X）的图像，B 9. 7 C. 设 P: 2x A ) (,0) 10.已知函数f(x) 1或- 33 的取值范围是 1 3 0使得p是q的必要不充分条件的实数 3,) 2,3 D.( ,2 loga x ( a 0 且 a

4、1)满足f (-) a f(3), a f(1 丄)0的解 X C. X 0 A. 0 X 1 二、填空题(每小题4分，共28分) 1 11. f (X)是f (x)X3 2x 1 的导函数，则f ( 1)= 3 12. 若 3a 2，则 log3 8 2log3 6 _a2 cos2 sin 21 13. 已知 2sin cos ，贝U cos (用a的代数式表示) 14. 若关于x的方程4cosx cos2 x m 30恒有实数解, 0,8 15. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过 则实数 m的取值范围是 0.1%，若最初生产出的溶 液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一

5、次可使杂质含量减少 -，则要使产品达到市场 2 要求至少应过滤 16.设数 列an中，a12, an 1 a n n an 1 2 17.给出下列四个结论: 函数y a （ a 0且a 1）与函数y log a a （ a 0且a 1 ）的定义域相同; 函数y 丄一1 （X 0）是奇函数； 2 2X 1 3 函数y sin（ x）在区间 ，上是减函数； 2 2 函数y cosx是周期函数. 其中正确结论的序号是 _（填写你认为正确的所有结论序号） 三、解答题（14+14+14+15+15=72 分） (1) 1 若一 a 右2 k b ( ,31),且x 2 （2 ,4 ）,求x和实数的值；

6、(2) 若函数 f(x) k a b,求函数f （x） 的最小正周期，及单调递增区间。 解: ( 1) 8 X 3 3 1 7 2 (2) f(x) x 2sin ( )T 4 5 增区间为54k ,4k k z 18、已知 a (2sinf, 3),b (coscos?) 2333 19甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到 1 有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p（p丄），且各局 2 5 胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 9 若右图为统计这次比赛的局数 n和甲、乙的总得分数 S、T的程序框图.其中如果甲获 胜，输入

7、a 1 , b 0;如果乙获胜，则输入 a 0,b1 请问在第一、第二两个判断 框中应分别填写什么条件？ 求p的值； 设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E （注: “ n 0”，即为“ n 0” 或为“ n: 0”） 2 a( x 1)21 -的图象过点(2，2)，它向左平移1个单位后所得的 x b 1 图象关于原点成中心对称。 求f (x)的表达式； 求函数f (x)的单调区间。 f(x) (x 1)21 x 1 增区间为(2,),( 20、.已知函数f(x) (1) (2) 解: (1) (2) 21、 等比数列an的首项a1 ,0)减区间为(1, 2), (0,

8、1) 1 3,公比q 0且q 1,又已知a1,5a3,9a5成等差数列。 (1) (2) 求数列an的通项； 丄,令Cn an 若 f(n) log3 1 时(尹g C2 5 Cn,求 Tn. 解: (1) (2) f(n) n,Cn 22、 n 2n 2(a Tn 0,x 2 n 2 0),该函数图象在点为 P(x,1 ax()处的切线为I， 函数 f (x)1 ax 设切线I分别交x轴和y轴于两点M和N。 (1)将厶MON ( O为坐标原点)的面积 S表示为X0的函数S(x)； (2)若在X。 1处,S(x。)取得最小值，求此时a的值及S(x。)的最小值; (3)若记M点的坐标为 M(m,0),函数y f (x)的图象与x轴交于点T(t,0),则m与t 的大小关系如何？证明你的结论