2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)文科数学试题及详解精编精校版

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标1卷）文科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。1 已知集合 A 0, 2 , B 2 ,1, 0 , 1 ,2，则 AI B （）A 0, 2 B 1 , 2 C 0 D 2 ,1,0 ,1 ,

2、 21. 答案：A解答：A B 0,2，故选A.2设 z 口1 i2i ，贝U z()A 01B 2C. 1D 2.答案：C解答： z1 i 2ii，二；z 1 ,选 C一严业收入养殖收入种植收入具他收入址设汗汗济收入构戍比恻例得到如下饼图:第产业收入界殖收入种粗收入其他收入3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番.为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比建址前齬济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后

3、，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3。答案：A解答：由图可得，A选项，设建设前经济收入为x，种植收入为0.6x.建设后经济 收入则为2x，种植收入则为0.37 2x 0.74x，种植收入较之前增加.2 C:笃24.已知椭圆y1的一个焦点为(2 ,0)，则C的离心率为( )a4A.1B .1C.二D .2 232234、答案:C解答：知c 2，二2 a.22小b c 8，a22 ,.离心率e25.已知圆柱的上、下底面的中心分别为。1 :是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A . 12 2 n B. 12n C. 8 .2n5.答案：B解答：截面面积为(72)2 28 ,所以咼.

4、2 2、2h 2迂,12 .6.6.设函数f x 线方程为(A. y 2x答案：D3x)B .ax .若 f xC. y解答：t f(x)为奇函数，. f(切线方程为：y x, 选x)D.7.在 ABC中，AD为BC边上的中线,1 uuuB. - AB43 uuu A . - AB47.答案：A1 uuiT AC4&已知函数f22cos x2sin xA . f x的最小正周期为。2 ,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面 )D. 10n底面半径r 迈,为奇函数，则曲线y2x所以表面积为在点0,0处的切f(x),即 a 1. f(x)x3x - f (0)1? * *E为AD的中点,3 uu

5、rAC43 uuu AB4uunEBLUT)1 uuuAB4uuuABuuu丄丄(AB2 2uuurAC)ULUABuuu -AB 41 uuir -AC .4n最大值为的最小正周期为n,最大值为4C. f x的最小正周期为8、答案：B 解答：f (x) 2cos2 x (1-最小正周期为，最大值为4 .2n,最大值为3 D.2 2cos x) 2 3cos x的最小正周期为2 n,最大值为419.某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从M到N 的路径中，最短路径的长度为（A .

6、2 17B. 2.59.答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱,如图，将侧面展开，最短路径为M,N连线ABBC1tan 30, BC12、3，二 CG2.2， V 2 2 2.28.2，.选 C.10在长方体ABCD ABiGDi 中, AB BC 2，AG与平面BBCC所成的角为30， 则该长方体的体积为（）A . 8 B. 6.2 C. 82 D. 8.310.答案：C解答：心A2连接AC1和BC1，: AC1与平面BB1C1C所成角为30，二 AC1B 30，11.已知角的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1, a，B2，b，且cos2 3，则1A.-5B 迁5

7、C 兰D 5111.答案：B解答：由cos22cos21-可得cos2325cos1，化2 26 sincosta n21简可得tan5 ;当 tan5时，可得-51-，-，即 a525込b5，b255，此时a b 週;当tan 週时，仍有此结果.12设函数2 x , x2,b34(2)见解答(3)n 1ann 2解答:依题意，a222 a14 ,a3丄(23 a2)12，二 b 号 1, b221 2b3a3/4.3(1)v nan 12(n1)an ，二an12an，即 bn 12bn，所以bn为等比数列.n1n(2)v bndqn 12n 1n?- ann2n1.18.(12分)如图，在

8、平行四边形ABCM中,AB AC3，/ ACM 90，以AC为折痕将厶ACM折起，使点M到达点D的位置，且 AB丄DA .(1)证明：平面 ACD丄平面ABC ;（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP DQ 2 DA，求三棱锥Q ABP3的体积.18.答案：（1）见解析（2） 1解答：(1) 证明：T ABCM为平行四边形且 ACM 90,二AB AC ,又t AB DA , AB 平面 ACD , / AB 平面 ABC, a平面 ABC 平面 ACD .(2) 过点Q作QH AC ,交AC于点H AB 平面ACD , AB CD ,又：CD AC，CD 平面 ABC，器誥?

9、HQ 1, TBCABC为等腰直角三角形,1-3 11 .33、2, BC AM AD 3 .2, BP 2、2,又：1 2 1ABP 2 3 2 2 丁 3，- Vq ABD 3 S ABD HQ2 2319.（ 12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日 用 水 量0, 0.10.1 , 0.20.2, 0.30.3, 0.40.4, 0.50.5 , 0.60.6 , 0.7频 数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用 水量0, 0.10.1

10、 , 0.20.2, 0.30.3 , 0.40.4 , 0.50.5 , 0.63.232.S22.4? 7H费山2.0L8L61.41.21,00.8O.tOJ0.2 M V * - 亠a申Jlu-i11申11i1i1r- y-iJ_ Jl _.J4i4申1I4即申*v申I1l|1F rwr t r t r% 11- ft T旨曾 t i- -i*r *TT rT I VI194111-_t_ J _A- =A*-11r|1w尸 r 皆八tt|ii1rti1OJ020.S0.40,50频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:| .LI：

11、日用冰氐打（2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）19答案：略解答：（1）（2）由题可知用水量在0.3,0.4的频数为10，所以可估计在0.3,0.35）的频数为3 245，故用水量小于0.35m的频数为1 5 13 5 24，其概率为P 一 0.48.50（3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为：13（0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 7）0.506m，50一年的平均用水量则为

12、0.506 365184.69m3.使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为：1(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 50一年的平均用水量则为 0.35 365127.75m3,一年能节省 184.69 127.7556.94m3.30.55 5)0.35m ,(2)证明：/ ABM / ABN .20.( 12分)设抛物线C: y 2x，点A 2 ,0 , B 2 , 0，过点A的直线l与C交于M ,N两点.(1)当I与x轴垂直时，求直线 BM的方程；720.答案：(1) 2y x 20或 2y x 20解答：(1)当I与x轴垂直时，I的方程为x 或

13、M(2,2), N(2, 2)BM 的方程为：2y见解析2 2x(2)2，代入yx 20,或2y M(2, 2), N(2,2) ? * *x 2(2)设MN的方程为x my2，设 M(x1,y1),N(x2,y2)，联立方程40y1y22my2得y%x12y2x222m, y1y24 x1 my1 2, x2 my2y2x my 22y 2x 2Y12m%y24( %(my14)(my24)my-i 4 my2 4丫2)(2)证明：当a 时，f x(1)设x 2是f x的极值点,- 一 11.求 a，并求f x的单调区间;21.答案：见解析解答：(1) f (x)定义域为(0,),f (x)

14、 aex 0 .1x-ae2 -02 ex 在(0,)上增，a 0,二 aex 在(0,)上增. 又丄在(0,)上减，二f (x)在(0,)上增又f (2)x 当 x (0,2)时，f (x)0，f(x)减；当 x (2, x 2是 f(x)极值点，二 f (2)0，/)时,127.f (x)0 , f(x)增.1综上，a 厶，单调增区间为(2,)，单调减区间为(0,2).2e2(2)v ex 0，当 a -时有 aex - ex ex 1，ee f (x)aexIn x 1 ex1 Inx 1.令 g(x)ex 1I nx 1，x (0,).g (x) ex1 丄，同(1)可证 g (x)在

15、(0,)上增，又 g(1) e11 10，x1当 x (0,1)时，g(x) 0，g(x)减；当 x (1,)时，g(x) 0，g(x)增.1 1- g(x)min g(1) e In 1110 10，1当 a 一时，f (x) g(x) 0.e(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22. 选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y k x 2 .以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 .()求C2的直角坐标方程；(2)若G与C2有且仅有三个公共点

16、，求 G的方程.22. 答案：(1) (x 1)2 y2 4 ; (2) y 4x 23解答：(1)由 22 cos 30可得：x2 y2 2x 30，化为(x 1)2 y24.(2) C1与C2有且仅有三个公共点，说明直线y kx 2(k0)与圆C2相切，圆C2圆心为(1,0)，半径为2，贝U ,!2，解得k ，Jk2 13故G的方程为y -|x 2.323. 选修45:不等式选讲(10分)已知 f x x 1 ax 1 .(1) 当a 1时，求不等式f x 1的解集；(2) 若x 0，1时不等式f x x成立，求a的取值范围.123. 答案：(1) x|x ； (2) (0,2.22x1解

17、答：（1）当a 1时，f（x） |x 1| |x1|2x1 x 1，2x1 f (x) 1 的解集为x|x 1.2(2)当 a 0时，f(x) |x 1|1，当x(0,1)时，f(x)x不成立.当 a 0 时，x (0,1), f(x)x 1(1ax)(a1)xx，不符合题意当 0 a 1时，x (0,1)，f (x)x 1 (1ax)(a1)xx成立.(a 1)x,11x 当 a 1 时，f (x)a1x (1a)1 21，即 a 2.(1 a)x 2,a综上所述，a的取值范围为（0, 2.2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案、选择题1.A2. C3. A4. C5.

18、B6. D7.A8. B9. B10. C11. B12. D、填空题16.二13.-714. 615. 2、23三、解答题17解：(1)由条件可得 an+i=2(2)an .n将 n=1 代入得，a2=4ai，而 ai=1，所以，a2=4.将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12.从而 bi=1, b2=2 , b3=4.(2) bn是首项为1，公比为2的等比数列.a2 a由条件可得 出丄 使，即bn+1=2bn，又b1 = 1，所以bn是首项为1 ,公比为2的等比 n 1 n数列.(3) 由(2)可得屯 2n 1，所以 an=n 2n-1.n18. 解：(1)由已知可得， BAC =

19、90 BA丄AC .又BA丄AD，所以 AB丄平面 ACD .又AB 平面ABC,所以平面 ACD丄平面 ABC .又 BP DQ 2 DA，所以 BP 2 2 .31 作QE丄AC,垂足为E,贝U QE PDC .3由已知及(1)可得DC丄平面ABC，所以QE丄平面ABC, QE=1. 因此，三棱锥Q ABP的体积为111VQ abpQE Sabp13 2 2 sin45 1 .3 3219. 解：(1)0.35m3的频率为0.2X 0.1+1 X 0.1+2.6X 0.1+2X 0.05=0.48 , 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未

20、使用节水龙头50天日用水量的平均数为1xi(0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5) 0.48.50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为- 1X2(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 0.35.50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48 0.35) 365 47.45(m3).20解：(1)当I与x轴垂直时，I的方程为x=2，可得M的坐标为(2, 2)或(2, -2.所以直线BM的方程为y=1 x 1或y 丄x 1 .2 2(2)当I与x轴垂直时，AB为MN的垂直平

21、分线，所以/ ABM = / ABN .当I与x轴不垂直时，设I的方程为y k(x 2)(k 0), M (X1, y1), N (X2, y2),则X10 , X20 .y k(x 2),22由 2得 ky2-4=0，可知 y1+y2= , y1y2= -4y 2xk直线BM , BN的斜率之和为kBMy1 yX2% x2 2(%y2)X1 2X22(X1 2)(X22)将x12 , x2 仏 2及y什y2, yy的表达式代入式分子，可得kk2y1 y2 4k (y1 y2)8 8X2% x2 2(y1 y2)丄-0 .kk所以kBM+kBN=0，可知BM , BN的倾斜角互补，所以/ ABM = Z ABN . 综上，/ ABM = Z ABN .21解：(1) f (x)的定义域为(0,1),f (x) =aex-. x由题设知,f (2) =0,所以1a= 2e2从而f ( X)：1x/1x1= 27e lnx 1, f (x) =2e2e X .当 0x2 时，f ( x) 2 时，f( x) 0