2007-2008学年湖南师大附中高三第四次月考理

1、2007-2008学年湖南省师大附中高三第四次月考数学试题(理科)时量：120分钟满分：150分、选择题：本大题共 10小题，每小题 共50分.在每小题给出的四个选项中，只有项是最符合题目要求的1.过点(3 , - 2)的直线l经过圆：xy2 =2y的圆心，则直线I的倾斜角大小为(B . 60 C . 1201502.在 ABC 中，若 BA (2BC - BA) =0，则 ABC 的心曰疋疋3.A 直角三角形等腰直角三角形C.正三角形等腰三角形已知等差数列an的前n项和为Sn,若m1 ,且 am 1 am_12一 am=0,S2m J = 38 ,m等于A. 38B. 201014.已知集合

2、 A =x|x ： log2m，集合 B 二y| y 二(？)x,x 1，又 A 一 B 二，则取值范围是A. 0m1B. 0m1C. m1D . m1n +1已知数列an的通项公式an =log2 (n N*)，设前n项和为Sn，则使Sn- 5成n +2立的自然数nA.有最大值63 B.有最小值63C.有最大值 31 D.有最小值316.已知函数f (x)(3a_2)x + 6a_1x(X-1)(x 1)在(-：，=)上单调递减，那么实数a的取值范围是A. (0, 1)7.设 p :| 2x 1| a;qB .(。自x _ 1 0，使得2x-1C .普)8 3p得q的必要不充分条件的实数 a

3、的取值范围是C . 2, 3245&已知f(x)=x - px q和g(x) =x都是定义在A二x|1空x上的函数，对任意X2的 x A，存在常数 X。：= A，使得 f (x)亠 f (x0), g(x)亠 g(x0) ，且 f(Xo) = g(Xo),则f (x)在A上的最大值为1740A.B.C. D.24419 已知f(x)=x2-2x,则满足条件f(x) f(y)的点(x, y)所形成区域的面积为3兀A.二B.C.2 二D. 4 二10.设正实数a, b满足等式2a b =1,2 2且有 2 . ab _4a b _t_丄恒成立，则实数t的取2值范围是( )，212A.(-心,空B.

4、( )1D. ? ：)、填空题(本大题共 5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在题中的横线上 .)11 定义一种运算“ *，”它对正整数n满足以下运算：(1) 2*1001=1 ;(2) (2n2) 1001 =3 (2 n) 1001，贝U 2008*1001 的值是 12.在圆x2 +y2 =5x内，过点(色，3)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项 22a1，最长弦长为an，若公差d (丄,丄，则n的取值集合为 6313.设f (x)是定义在 R上的奇函数，在(_：,0)上有2xf (2x)f(2x) ：0且f(-2)=0，则不等式xf (2x) : 0的解集为14. 有一

5、解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在厶ABC中，已知 a - 3,- 45 , 求角 A，经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60，试将条件补完整15. 给出下列四个命题:1(1 )当 x 0且x = 1时，有 In x2 ；In x2 2(2) 圆xy -10x 4y -5=0任意一点 M关于直线ax-y-5a-2 = 0的对称点M 在该圆上；(3) 若函数y二f (x -1)的图象关于x二1对称，则y二f (x)为偶函数；(4) 函数y = f(1 x)与函数y = f(1 x)的图象关于直线x =1对称.其中正确命题的序号为 三、解答题(本大题共 6个小题

6、，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)已知向量 m =(2cosx,2sin x),n = (cos x, . 3 cosx),函数 f(x)= m n a -1(a 三 R,a为常数).(I)若xR,求f (x)的最小正周期；(n)若0三时，f(x)的最小值为4,求a的值.17. (本小题满分12分)一条光线经过点 P (1, 3),射在直线l : x + y十1 = 0上，反射后穿过点 Q (1, 1).(I)求入射光线所在直线的方程；(n)求这条光线从 P到Q的长度.18. (本小题满分12分)设集合 A =x| x2 _(a a2)x a3 :

7、 0, B =x|2x 1 _5|： 2x -1。若A 一 B = A ,求实数a的取值范围.19. (本小题满分13分)32已知方程f (x) = x ax bx 0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率.(I)求a+b+c的值；(n)求-的取值范围.a20. (本小题满分13分)x2 亠 1 _ 11已知函数 f(x)二(X 0),数列an满足 a匸，且 anf(an)(- N*).(I)求函数y = f (x)的反函数；(n)若数列an的前n项的和为Sn，求证：Sn1 (n N* ).21. (本小题满分13分)如果函数f(x)在区间D上有定义，且对任意 x,x2 D, x, =x2,都有X, X2)：. f (Xi) f (X2)，则称函数f(x)为区间D上的 凹函数”2 2(I)已知f(x)=l n(1+ex) x(x R),判断f (x)是否是 凹函数”若是，请给出证 明；若不是，请说明理由；(n)对于(I)中的函数f