线性方程组数值解法与非线性方程求解

1、淮海工学院实验报告书课程名称：数学实验实验名称：线性方程组的数值解法与非线性方程求解班级数学091姓名:耿萍学号：090911107日期:2012427地点数学实验室指导教师：曹卫平成绩：数理科学系1. 实验目的：（1）掌握线性方程组的常用数值解法，包括高斯消去法、LU分解法以及校正法。（2）体验数值计算的时间复杂度和计算规模的关系。（3）加深对数值计算误差的理解。（4）学习使用迭代法等算法，求解非线性方程。（5）学习如何使用MATLAB军非线性方程组和方程组。2. 实验内容：、（1） 输电网络：一种大型输电网络可简化为图所示电路，其中R1,R2,Rn表示负载电阻，r1 , r2,rn表示线路

2、内阻， 11,12,In表示负载上的电流，设电源电压为V。1）列出求各负载电流11,12,In的方程；2）设 R1= R2=Rn=R r1=r2= - =rn=r,在 r=1 , R=6,V=18, n=10的情况求11,2,In及总电流10。（2）种群的的繁殖与稳定收获：种群的数量因素因繁殖而增 加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的种群（比如家畜）而言， 为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便起见一下种群数量均指其中的雌 性。种群年龄记作 bk （每个雌性个体一年繁殖的数量），自然存 活率记作sk （=1-dk , dk为一年的死亡率），收获量记

3、作hk，则 来年年龄 k的种群数量 xk应为 x1=cigmabkxk , xk+仁skxk-hk（k=1,2,3，n-1）。要求各个年龄的种群数量每年维持不变就是要使 xk=xk (k=1,2,n )1）若bk, sk已知，给定收获量hk，建立求各个年龄 的稳定种群数量xk的模型（用矩阵、向量表示）2）设 n=5， b1= b2=b5=0, b3=5, b4=3, s1= s4=0.4， s2=s3=0.6，如要求 h1h5 为 500,400,200,100 ，100，求 x1x5.3）要使h1h5均为500,如何达到？（3） 1 ）小张夫妇以按揭的方式贷款买了1套价值为20万 的房子，首

4、付了 5万元。每月还款1000元，15年还清。问贷款 利率是多少？2）某人欲贷款50万元购房，他咨询了两家银行，第 一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年 45000元，20年还清。从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率*12）（4）用迭代公式yk+ 1=byk（1-yk）计算序列yk（k=0,1,2，）, 其中 b 取 1.3,2.8,3.2,3.5,3.55,3.7 ，任意取 y0 （0 n=10;由题目要求设定定义A的对角元素，除定义(n,n)对角元素输入A的上次对角元素输入A的下次对角元素A11=sparse(1: n-1,1: n

5、-1,-1, n,n); %(n,n)A12=sparse( n,n ,-0.5, n,n);%A1=A11+A12;%A2=sparse(1: n-1,2: n,0.5, n,n);%A3=sparse(2: n,1: n-1,0.5, n,n);%A=A1+A2+A3;b1=0.5*o nes( n,1);%b的除第一项元素b2=sparse(1,1,18, n,1); %b的第一项元素b=b1-b2;R=Ab得到结果：R =26.000017.00009.00002.0000-4.0000-9.0000-13.0000-16.0000-18.0000-19.0000所以各阻值为2, -4

6、 , -9 , -13 , -16 , -18 ,(R1, R2,，R10)=(26, 17, 9,-19)总电阻RO （即输入等效电阻）为R0 I 0,又 10 kiIknI18得到 R010 0.5 3.6()RokXk (k 1 ,n)5（2）1）要使各年龄种群数量每年维持不变即nXibkXkk 1依题意得Xk 1SkXk hk(k 1 ,2 ,n 1)用矩阵形式表示原方程组为：AxhXX1X2TXnhh1hzhn1 0TS11000S21A000sn 11b1 1b2bsbnn n2）代入题中数据0.410.61A0.610.41105305h500T400200 10003）要使h1

7、h5均为500，贝U h变为: h 500 500 500 500 0Ax h输入程序： format bank;A1=0.4,-1,0,0,00,06-1,0,00,0,06-1,00,0,0,04-1-1,0,5,3,0;h仁500,400,200,100,0; x1=A1h1format bank;A2=0.4,-1,0,0,00,0.6,-1,0,00,0,06-1,00,0,0,0.4,-1-1,0,5,3,0;h2=500,500,500,500,0; x2=A2h2format bank;A3=0.6,-1,0,0,00,06-1,0,00,0,08-1,00,0,0,06-1-

8、1,0,120； h3=500,500,500,500,0; x3=A3h3结果：x1 =8481.012892.411335.44601.27140.51x2 =10981.013892.411835.44601.27-259.49x3 =13467.747580.655564.523951.611870.97从x1可以看出，第5年龄段：x5=140.5100=h5，说明收 获量h5可以达到100。从x2可以看出，x5为-259.49,但种群数量不可能为负数，在本题所给条件下，无法使 h1h5均为500。从x3可以看出，x5=1870500=h5,说明收获量h5可达到 500,从而h1h5均

9、可达到500。（3）1）由题目已知条件，假设第i月月初待还贷款为己，贷款月利 率为r，则可列出： =150000 5=l*（1+r）-1000】.=1000/叶（ -1000/r）2）记第一家银行月利率为s,第二家银行年利率为t,贝U：h , =4500/s+（丄-4500/r）输入程序：1) r=fzero(inline(1000/r+(150000-1000/r)*(1+r)M80),1)2) )1=fzero(inline(4500/s+(500000-4500/s)*(1+s)A180),1) r2=fzero(i nlin e(45000/t+(500000-45000/t)*(1+t)A20),1)if r1r2/12disp(第一家月利率小)；elsedisp(第二家月利率小)；end实验结果：r =0.0021r1 =0.0059 r2 =0.0639第二家月利率小(4)n=20;y=1: n;y(1)=0.5for k=1:( n-1)y(k+1)=1.3*y(k)*(1 -y(k);end;y;y =Colu mns 1 through 120.50000.32500.28520.26500.25320.24580.24100.23780.23560.23410.23310.2324Colu mns 13 through 200.23190.23160.23