高中数学直线与直线方程

1、课时作业A 组 基础对点练1直线 x3y a 0(a 为实常数 )的倾斜角的大小是 ()A30B60C 120D1503解析：直线 x3ya0(a 为实常数 )的斜率为3 ，令其倾斜角为 ，则 tan 3 3 ，解得 150，故选 D.答案： D2如果 AB0，且 BC0，那么直线 Ax ByC 0 不通过 ()A第一象限C第三象限B第二象限D第四象限AC解析：直线 AxBy C 0 可化为 y Bx B，A C AB0，BC0， B0.直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选 D.答案： D3直线x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是()A0，4B34 ，)C 0，4(2， ) D4，2

2、)34 ，)解析：由直线方程可得该直线的斜率为11a2 1，又 1 a210，所以倾斜3角的取值范围是 4 ， )答案： B4若方程 (2m2 m3)x(m2m)y4m10 表示一条直线， 则参数 m 满足的条件是 ()3A m 2Bm0C m 0 且 m 1Dm12m2 m 3 0，解得 m1，故 m 1 时方程表示一条直线解析：由m2m0，答案： D5设 aR，则“ a 1”是“直线 l 1：ax2y10 与直线 l2：x2y40 平行”的 ()A充分不必要条件C充分必要条件解析：由 a1 可得l1l2，反之，由B必要不充分条件D既不充分也不必要条件l1 l2 可得 a 1，故选 C.答案

3、： C6设直线 l 的方程为 xycos 3 0( R)，则直线 l 的倾斜角 的取值范围是 ()A 0 ， )B ，24 3 3C. 4，4D 4，22，4解析：当 cos 0 时，方程变为 x30，其倾斜角为2；当 cos 0 时，由直线 l 的方程，可得斜率 k 1 . cos 因为 cos 1,1且 cos 0，所以 k(， 11， )，即 tan ( ， 11， )， 3又 0 ，)，所以 4，2 2， 4 ， 3综上知，直线 l 的倾斜角 的取值范围是 4， 4 .答案： C17(2018 开封模拟 )过点 A(1， 3)，斜率是直线y 3x 的斜率的 4的直线方程为()A 3x4

4、y 150B4x 3y60C 3xy60D3x 4y100解析：设所求直线的斜率为k，依题意13k 43 4.又直线经过点A(1，33)，因此所求直线方程为y 3 4(x1)，即 3x 4y15 0.答案： A8直线 (2m1)x (m1)y7m 4 0 过定点 ()A (1， 3)B(4,3)C (3,1)D(2,3)解析： 2mx x my y 7m 4 0，即 (2x y 7)m (x y 4) 0 ，由2xy7，x 3，解得则直线过定点(3,1)，故选C.x y 4y 1.答案： C9(2018 张家口模拟 )直线 l 经过 A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，则直线 l 的倾斜

5、角 的取值范围是 ()A 0 4B23C.42D2 41m2解析：直线 l 的斜率 ktan 21 m211，所以40)将 ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 ()21A (0,1)B(1 2，2)2111C(1 2 ，3D3，2)解析：由 xy1消去 x，得 yab，当 a0 时，直线 y axb 与 x 轴交于yax ba1b1abb12点 (a， 0)，结合图形 (图略 )知2(1a)2，化简得(ab)a(a1)，a1则 a b2 ， b2，解得1考虑极限位置，即 ，此时易得b12b.a012b0b4”；q：“直线 l 的斜率 k1”，则 p 是 q 的()A充分不必要

6、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：当21 时，即 tan 1，则 42，所以 p 是 q 的必要不充分条件，故选B.答案： B6若经过点 (1,0)的直线 l 的倾斜角是直线 x2y 2 0 的倾斜角的 2 倍，则直线l 的方程为 ()A 4x3y 4 0C 3x4y 3 0B3x 4y30D4x 3y40解析：设直线 x2y20 的倾斜角为 ，则其斜率 tan 1，直线 l 的斜率 tan22tan 423.又因为 l 经过点 (1,0)，所以其方程为4x3y40，故选 A.21tan 答案： A一条光线从点( 2， 3)射出，经 y轴反射后与圆3)2 (y2)21

7、 相切，7(x则反射光线所在直线的斜率为 ()A53B323或52或3C54D434或53或4解析：由题知，反射光线所在直线过点(2， 3)，设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即 kx y2k30.圆 (x3)2(y2)2 1 的圆心为 (3,2)，半径为 1，且反射光线与该圆相切，|3k 2 2k3|24321，化简得 12k 25k 120，解得 k 或 k .k 134答案： D8已知倾斜角为 的直线与直线 x 3y10 垂直，则22()23sin cos10B10A. 3310D10C.1313解析：依题意， tan 3( 0，)，所以22 sin2 cos22 tan2110

8、，故选 C.222223sin cos3sin cos3tan 113答案： C9(2018 天津模拟 )已知 m， n 为正整数，且直线2x(n 1)y 2 0与直线 mx ny30 互相平行，则2mn 的最小值为 ()A 7B9C 11D16解析： 直线 2x(n1)y20 与直线 mxny30 互相平行， 2nm(n 1)， m 2nmn，两边同除以mn21可得 mn1， m， n为正整数， 2m n (2mn)2 1 mn2n2m 5 m n 5 22n 2mmn 9.当且仅当2n2mm n 时取等号故选 B.答案： B10直线 xcos y10(R)的倾斜角 的取值范围为_3解析：直

9、线的斜率为 kcos 1,1，即 tan 1,1，所以 0 ，4 4，) 3答案： 0，4 4，)11过点 A(1,2)且与直线 x 2y30 垂直的直线方程为 _解析：直线 x 2y30 的斜率为1，所以由垂直关系可得要求直线的斜率为2，2所以所求方程为y 2 2(x1)，即 2xy 40.答案： 2x y 4 012设 m R，过定点 A 的动直线 xmy 0 和过定点 B 的动直线 mx y m3 0 交于点 P(x，y)，则 |PA| |PB|的最大值是 _解析：动直线 x my0(m 0)过定点 A(0,0)，动直线 mxym 3 0 过定点B(1,3)由题意易得直线 x my0 与直线 mxy m30 垂直，即 PA PB.所以 |PA| |PB|PA|2|PB|2|AB|212325，即 |PA| |PB|的最大值为 5.22 2答案： 513已知直线 x4是函数 f(x)asin x bcos x