初中数学九年级下册期中检测卷新版华东师大版

1、期中达标检测卷（满分：120分时间：120分钟）、选择题（每小题2分，共24分）1.二次函数2? = 2（?1） + 3的图象的顶点坐标是（则当y 5时，x的取值范围是A.( 1,B. (- 1， 3)C. (1,-3)D.( - 1，- 3)2.把抛物线?= (? + 1)2 向F平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A. ?= (?+ 2)2 + 2B. ?= (?+ 2)2 - 2C.?= ?2 + 2D. ?=?2- 23.如图，在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为?= - 2(?- ?)2+ ?,则下列结论正确的是（A. ?0 ,?0B.?v 0, ? 0C

2、. ? 0, ? 0, ? 0第7题图4.在二次函数？ = - ?2 + 2? +1的图象上，若？?随？的增大而增大，则 ?的取值范围是A. ? 1C. ?-15. 已知二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，给出以下结论：?+ ?+ ?0;? 0;4?- 2?+ ? 1.其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D. 56. 在同一平面直角坐标系中，函数y mx m和函数ymx2 2x 2 （?是常数，且m 0）的图象可能.是（ ）夕.27. 已知二次函数 y= ax + bx+ c (az0)的图象如图所示， 且关于x的一元二次方程 ax + bx + c m=0没有实数根，

3、有下列结论： b2 4ac 0 :abcv 0 :m 2.其中，正确结论 的个数是()A.0B.1C.2D.38. 二次函数y= ax2 + bx 1(a*0)的图象经过点(1 , 1)，则代数式1 a b的值为()B. 1C. 2D. 59.抛物线y=( x1)3的对称轴是()A. y 轴 B.直线x=-1 C. 直线x=1 D.直线x=-310.把抛物线y=22x先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为A. y2( x1)2B.2(x1)2C. y2( x1)2D.2( x1)211.抛物线2y x2bxc的部分图象如图所示，若0，则x的取值范围是(A. 4B.

4、C. xD.12.二次函数y=ax2的图象如图,其对称轴为x=1.下列结论中错误的是A. abcv 0B.2a + b=0C.b2-4 ac 0D.a-b+ c 0二、填空题(每小题3分，共18分)13.已知二次函数yx2 kx k 1的图象顶点在?轴上，则？=14. 二次函数?= 2(?- 2)2 + 3的最小值是 .15. 已知二次函数y ax2 bx c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:x-10123y105212216. 抛物线y= x 2x + 3的顶点坐标是.17. 若关于x的方程x2 2mx m2 3m 2 0有两个实数根人，乂2，则为化xj X2的最 小值为 .1C18.

5、 在平面直角坐标系？?中，直线？=?(?为任意常数)与抛物线？=3?2 2交 于？，？?两点，且？?点在？?轴左侧，？?点的坐标为(0, 4),连接?, ?.有以下说法：？?字=? ?；当? 0时，(?+ ?) (? ?)的值随？的增大而增大；,，3当?=可时，？?2= ? ?;厶？?面积的最小值为4需，其中正确的是 .(写出所有正确说法的序号)三、解答题(共78 分)19. ( 8分)已知抛物线的顶点坐标为？( 1, - 2 )，且经过点? (2,3),求此二次函数的解析式.20. (8分)已知二次函数 ？= - 2?字+ 4?+ 6.(1) 求函数图象的顶点坐标及对称轴.(2) 求此抛物线

6、与？?轴的交点坐标.21. ( 8分)已知抛物线？=-孑?2* ?- ?的部分图象如图所示(1 )求？、？的值；(2)分别求出抛物线的对称轴和 ？?的最大值;(3) 写出当？ 0时，？的取值范围.22. (8分)已知二次函数 y x2 2mx m23 (m是常数).(1) 求证：不论 m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.(2) 把该函数的图象沿 y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？23. (10分)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量？(千克)随销售单价？(元/千克)的变化而变化，具体关系式为 w 2x 240, 且物价部

7、门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为？(元)，解答下列问题：(1 )求?与 ?的关系式.(2)当？?取何值时，？的值最大?（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？24.（ 10分）抛物线y ax2 bx c交x轴于A，B两点，交y轴于点C ,已知抛物线的对称轴为 x 1，B（3,0） , C（0, 3）.求二次函数y ax2 bx c的解析式;在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到B，C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；平行于x轴的一条直线交抛物线于 M , N两点，若以 MN为

8、直径的圆恰好与 x轴 相切，求此圆的半径.25. （12分）如图，二次函数 y = a（x2 2mi 3吊）（其中a, m是常数且a0, M0的图象与x轴分别交于点 A, B （点A位于点B的左侧），与y轴交于 点C（0， 3），点D在二次函数的图象上，CD/ AB连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点 E, AB平分/ DAE（1）用含m的代数式表示a.AD求证：竺为定值.AE（3）设该二次函数图象的顶点为 F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF AD AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含 m的代数式表示该点的横

9、坐标；如果不存在，请说明理由.第26题图AB （单位：米），现以AB所在直26.（14分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为线为x轴，以抛物线的对称轴为 y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB 8米，设抛物线解析式为 y ax2 4.(1)求 a 的值；(2)点C 1, m是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点 D，连接CD, BC, BD ,求厶BCD的面积参考答案21. A 分析：因为？?= ?(?) + ?(?工0)的图象的顶点坐标为(？,？，2所以？?= 2(? 1) + 3的图象的顶点坐标为(1, 3).2. D 分析：把抛物线？?= (?+ 1)2向下平移

10、2个单位，所得到的抛物线是？?= (?+ 1)2 - 2，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是？?= (?+ 1- 1)2- 2 = ? - 2.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减3. A 分析：T 图中抛物线所表示的函数解析式为？?= -2 (? ?)2 + ?这条抛物线的顶点坐标为(？, ？ 观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， ? 0, ? 0.4. A 分析：把？?= -?2 + 2?+ 1 配方，得？?= - (? 1)2 + 2./ -1 0, 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线 ？?= 1, 当? 0,所以正确；因为图象开口向下，对称轴是直线? = - 1,所

11、以? 0, - v 0,所以?0,所以错误；由图象知? 1,所以正确，故正确结论的个数为3.6. D 分析:选项A中，直线的斜率? 0,而抛物线开口朝下，则 -? 0,前 后矛盾，故排除 A选项；选项C中，直线的斜率？ 0,而抛物线开口朝上，则 -? 0, 得? 0,前后矛盾，故排除 C选项;B、D两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中，直线斜率？ 0,则抛物线顶点的横坐标丄=-0,则-3v ? 1,故选B.12. D 分析：二次函数的图象的开口向下， a0. 二次函数图象的对称轴是直线x=1 ,A 1, b0 , abc 0, 选项 A 正确.T A 1, b 2a，即 2

12、a b 0 , 2a2a选项B正确.二次函数的图象与x轴有2个交点，方程ax2 bx c 0有两 个不相等的实数根， b2-4 ac 0, 选项C正确.t当x 1时，y=a-b+c 0, 选项D错误.13.2分析：根据题意，得4ac b24a0 ,将？= - 1 , ?= ?, ?= - ?+ 1 代入，得4 k 1 k2410，解得?= 2.14.3 分析：当?= 2时，？?取得最小值3.15. 0 x0, 当y 5时，x的取值范围是 0 x0时，？的取值范围为-3V ? 1.2 222. (1)证法一：因为(-2m - 4 ( m+3) = - 12 0,所以方程x2-2mxbn2+3=0

13、没有实数根，所以不论m为何值，函数y x2 2mx m2 3的图象与x轴没有公共点证法二：因为a 1 0，所以该函数的图象开口向上 .又因为 y x2 2mx m23 (x m)233,所以该函数的图象在 X轴的上方所以不论m为何值，该函数的图象与 x轴没有公共点(2)解：y x2 2mx m23 (x m)2 3，把函数y (x m)2 3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y (x m)2的 图象，它的顶点坐标是( m 0)，因此，这个函数的图象与 x轴只有一个公共点2 2所以把函数y x 2mx m3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.23.

14、分析：(1)因为？= (?- 50) ?, ?= -2?+ 240,故？?与？的关系式为？= - 2?2 + 340?- 12 000.(2) 用配方法化简函数式，从而可得？的值最大时所对应的？?值.(3) 令? = 2 250，求出？的值即可.解：(1) ?= (?- 50) ?= (?- 50) ?(- 2?+ 240) = - 2? + 340?- 12 000 , ?与?的关系式为?= - 2?2 + 340?- 12 000.(2) ?= - 2?2+ 340? - 12000= - 2(?- 85)2 + 2 450,当?= 85时，？的值最大.(3) 当？= 2 250时，可得方

15、程-2(?- 85)2+ 2 450= 2 250.解这个方程，得？?1 = 75 , ?= 95.根据题意，？?2= 95不合题意，应舍去.当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元.24.解：(1)将 C(0, 3)代入 yax2bxc ,得c3 .将c3, B(3,0)代入 yax2bxc ,得 9a3b-30 ./ x1疋对称轴， 2a1 .由此可得a 1 , b2 . /二次函数的解析式是y2 x2x 3(2) AC与对称轴的交点 P即为到B、C两点距离之差最大的点. C点的坐标为(0, 3) , A点的坐标为(1,0),直线AC的解析式是y 3x 3.又对称轴为x 1 , 点

16、P的坐标为(1, 6).(3)设M(X1,y)、N(X2,y)，所求圆的半径为？，则x?捲2r.对称轴为x1 , - x2x12. x2r 1 .将Nr 1,y代入解析式yx2 2x 3,得 y r 1 22 r 13,整理得y r24 .由于?= 土？,当当y0时，2r r 410 ,解得A后r21. 17117 (舍去)；22当y 0时，r2r4 0，解得1-1.1721,17(舍去).22圆的半径是17或117.2 22 225. (1)解：将 C(0, - 3)代入二次函数 y=a (x - 2mx- 3m),则3=a (0 0 3m),解得a=(2)证明：如图,过点D E分别作x轴的

17、垂线，垂足为 M N.由 a (x2 2mx- 3m) =0, 解得 xi=m X2=3m第25题答图 a ( m 0), b(3m, 0)- / CD/ AB.点D的坐标为(2m 3)./ AB平分/ DAE/ DAM/ EAN/ / DMA/ ENA=90 ,. ADIVb AEN. AD AM DMAE AN EN设点E的坐标为 x, A(x2 2mx 3m2)mA(x2m2mx=3m3m2) x ( m)，x=4n, E (4m 5).AM=AO+OMn+2m=3m AN=AGON=mH4m=5im. AD AM 3，即为定值.AE AN 5（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点

18、F,则点F的坐标为（m 4）,过点F作FFU x轴于点H.此点即为所求的点GOC = HFOG HG 连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，OCHF/ tan / CGO , tan / FGI4, OGHG.0G3m此时，GF= ,GH2 + HF2 = 16m2+16=4 . m2 1 ,AD= AM 2 + MD2 = 9m2+9 =3 . m_1, . GF AD 3AD 琴由（2）得=上，. AD： GF： AE=3 : 4 : 5,AE 5以线段GF, AD AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m26. 分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入?= ?2- 4,即可求出a的值；（2）把点？（- 1, ?）代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用？?= ?+ ?求厶BCD的面积.解：（1）v ?= 8,由抛物线的对称性可知 ? = ? （4,0 ） . 0 = 16a-4.1 a= 4.（2）如图所示，过点C作?丄?于点E，过点D作点F. a= 4, ?= 4?2-4.当?=-1 时，m=jX （-1）2-4=-才，二 C （-1,-匸）.点C关于原点0的对称点为点 D,. D （1,普）. ?= ?= ?