勾股定理拓展与拔高

1、针对训练：1、.已知：如图，四边形 ABCD AD/ BC AB=4, BC=6 CD=5 AD=3. 勾股定理 直角三角形的判别方法：若三角形的三边满足a2 b2 c2则它是一个直角三角形. .知识点回顾 1、 2、 勾股定理的应用： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之 一，其主要应用有： (1) 已知直角三角形的两边求第三边 (2) 已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 (3) 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 如何判定一个三角形是直角三角形 (1) 先确定最大边(如C) 验证C2与a2 b2是否具有相等关系 (3)若c2=a2 b2

2、，则 ABC是以/ C为直角的直角三角形；若c2工a2 b2 则 ABC不是直角三角形。 3. 勾股数：满足a2 b2 = c2的三个正整数，称为勾股数 (1) 3, 4,5;(2)5, 12,13;(3)6, 8,10;(4)8, 15, 17(5)7,24, 25(6) 如 9, 40, 41 三.典型题剖析：针对训练、延伸训练 考点一 证明三角形是直角三角形 1、 在正方形 ABCD中, F为DC的中点, E为BC上一点，且 EC=BC求证： EFA=90 . 针对训练：1、已知：在 ABC中，/ A、 .QQQ / B/ C的对边分别是 a、b、c,满足a+b+c+338=10a+24

3、b+26c.试判断 ABC的形状. 考点二运用勾股定理的逆定理进行计算 例、如图，等腰 ABC中，底边BC= 20, 求 ABC的周长。 D为 AB上一点，CD= 16, BD= 12, C 求：四边形ABCD勺面积. 考点三勾股定理的折叠问题 例、如图，在矩形 ABCD中, AB=3 BC=5在CD上任取一点 E,连接BE, BCE沿 BE折叠，使点 E恰好落在 AD 边上的点F处，贝y CE的长为. 针对训练：1、如图，在矩形ABCD中, BC=6 CD=3将 BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC 交AD于点E,则线段DE的长为（） 考点四勾股定理的卡车通过大门问题 例、某工厂的大

4、门如图所示，其中四边形 =2 m,现有一辆装满货物的大卡车，高 A. 3 ABC助长方形，上部是以 AB为直径的半圆，其中 AD= m , AB m,宽m,试猜想这辆大卡车能否通过厂门请说明理由. 考点五勾股定理的探究和应用问题 例、如图所示，有一块塑料模板 ABCD长为10叫宽为4叫将你手中足够大的直角三角板 PHF的直角 顶点P落在AD边上（不与A D重合）并在AD上平行移动： 能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理 由. 再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与 DC的延 长线交于点Q与BC交

5、于点E,能否使CE=2cm若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由. 针对训练：1观察下列图形，回答问题: 问题（1）:若图中的 DEF为直角三角形，正方形 P的面积为9,正方形Q的面积为15,则正方形M 的面积为。 ;（用图中字母表示） 问题（2）:如图,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，这三个半圆的面积之间的 关系是 问题（3）:如图，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆， 请你利用上面中的结论求出阴影部分的面积. 考点六勾股定理的设计问题 例、国家电力总公司为了改善农村用电费用过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造， 某村六组

6、 有四个村庄A, B, C, D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设 计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线. 针对训练：1如图所示，铁路上有 A B两点（看做直线上两点）相距 40千米，C D为两村庄（看做两个点），AD 丄AB, BC垂直AB,垂足分别为 A、B, AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得 C D两村到. 煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处 考点七勾股定理的最短路径问题 cm.（结果保留n） 例、在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A至C按如图

7、所示的圈数缠绕, 则丝带的最短长度为 针对训练：1如图，是一块长、宽、高分别是4cm, 2cm和1cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ A. 5cm B. c. D. 7 cm 考点八勾股定理的勾股数问题 常见的勾股数及几种通式有: （3，4 ,5）, (6, 8 , 10)3n,4n,5n (n 是正整数) (5, 12, 13), 24, 25) ,( 9 , 40, 41) (8，15, 17), (12 ,35, 37) m2 n2,2mn,m2 + n2 （m、n均是正整数，mn

8、）简单列出一些: 课堂小测试（8分钟） 1. 一个直角三角形，有两边长分别为 6和8,下列说法中正确的是（ A.第三边一定为10 B.三角形的周长为24 C.三角形的面积为 2. 已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（ A、25B 14C、7D 7 或 25 3. 下列各组数中，以a, b, c为边的三角形不是Rt的是（ A、a=, b=2, c=3B、a=7,b=24,c=25 C、a=6, b=8, 24 ) ) c=10 ） D.第三边有可能为10 D a=3,b=4,c=5 3.三角形的三边长为（a+b） 2=c2+2ab,则这个三角形是（ 钝角三角形； 3, 4, 5

9、， A.等边三角形；B. 4、一个三角形的三边的长分别是 10 T A. 4 C. ） C. 直角三角形； D.锐角三角形. 则这个三角形最长边上的高是（） 5 2 5. 已知 Rt ABC中,/ C=90 , A、24cm &直角三角形中， 2 A. 12cm 若 a+b=14cm c=10cm B 、 36cm 斜边长为5cm, 2 B . 6 cm C 、 48cm 12 5 则Rt ABC勺面积是() D 、 60cm 周长为12cm则它的面积为（） 2 2 C . 8 cm D . 9cm 7.等腰三角形底边上的高为6,周长为36,则三角形的面积为（ A、56B、48C、40 & R

10、t一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则 A 121B 、120C 90 9.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口 的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 A 25海里 10.放学以后， 都是40米/分, A 、 600米 B、30海里 C、35海里 D、32 Rt 的周长为（） D 、不能确定 A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时 2小时后，则两船相距（） D、40海里 小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度 小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ B 、800 米 C 、1000米 D、不能确定 1.

11、下列各组数据中, 勾股定理独立作业 可以构成直角三角形的是（ （20分钟） A. 13、16、19 B . 17、21、23 C . 18、24、36 D . 12、35、37 2.有长度为9cm 12cm 15cm 36cm 39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个 数为( ) A. 1个 B 2 个 C 3个 3 .在 ABC中, AB=12cm BC=16cm AC=20cm 贝U Saabc( 2 A 96cm2 B 120 cm2 C 160 cm2 D. 200 cm2 4.若线段 a、 b、 c 能组成直角三角形， 贝它们的比可以是( A 1： 2： 4 B 1： 3

12、： 5 C 3： 4： 7 D .5 ： 12 ： 13 5 若直角三角形的两直角边的长分别是 10cm 24cm则斜边上的高为() A6cmB 17cm C cmD cm 6 有下面的判断： ABC中,则 ABC不是直角三角形。 ABC是直角三角形，/ C=90 ,贝U。 若 ABC中,则 ABC是直角三角形。 若 ABC是直角三角形，则。 以上判断正确的有( ) A. 4个 B . 3个 C 2个 D 1 个 7 . Rt ABC的两边长分别是 积是( ) 3和4,若一个正方形的边长是 ABC的第三边，则这个正方形的面 A 25 B 7 C 12 D25 或 7 8.一个三角形的三边之比是 3 : 4 : 5,则这个三角形三边上的高之比是( A. 20 ： 15 ： 12 B . 3 : 4： 5 C 5： 4： 3 D . 10 : 8 : 2 9 .在 ABC中，女口 AB=2BC 且/ B=2/ 代则 ABC( A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D .不能确定 10 .如图是一个边长为 60cm的立方体A