人教版九年级上册数学《21.3 实际问题与一元二次方程 第二课时 用一元二次方程解决利润问题、几何面积问题》PPT课件

1、21.3.1 实际问题与实际问题与 一元二次方程一元二次方程 用一元二次方程解决利润问题和几何面积问用一元二次方程解决利润问题和几何面积问 题题 复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型对于这些步骤，应通过解各种类型 的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程 解应用题。解应用题。 上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均平均增长增长 ( (下降下降) )率问题率问题”，现在，我们要学习解，现在，我们要学习解 决决“面积、体积问题面积、体积问题. . 一、复习引入一、复习引入 1直角三角形的面积公式是什

2、么？直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么一般三角形的面积公式是什么 呢？呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？ 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使如果要使 四周的边衬所占面积是封面

3、面积的四分之一四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下上、下 边衬等宽边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的应如何设计四周边衬的 宽度宽度? 27 21 分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的依题知正中央的 矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7 解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得依题意得 2127 4 3 79 xx 解得解得 2 33 1 x),( 2 33 2 舍去不合题意x 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为: 8 . 1 4 3275

4、4 2 2 33 927 2 927 x 4 . 1 4 32142 2 2 33 721 2 721 x 分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为正中央的矩形两边之比也为 9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm 依题意得依题意得 2127 4 3 )1421)(1827(xx 解方程得解方程得 4 336 x 方程的哪个根合方程的哪个根合 乎实际意义乎实际意义? 为什么为什么? 例例1. 1. 学校为了美化校

5、园环境，在一块长学校为了美化校园环境，在一块长4040米、宽米、宽 2020米的长方形空地上计划新建一块长米的长方形空地上计划新建一块长9 9米、宽米、宽7 7米米 的长方形花圃的长方形花圃. . （1 1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃， 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多 1 1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. . （2 2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下，长方形花圃的面积能否增加况下

6、，长方形花圃的面积能否增加2 2平方米？如果平方米？如果 能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说 明理由明理由. . 应用 方案方案2：长为：长为16米，宽为米，宽为4米米; 注：本题方案有无数种注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花 圃面积不能增加圃面积不能增加2平方米平方米. 由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为16米米.设长设长 方形花圃的长为方形花圃的长为x米，则宽为（米，则宽为（16-x）米）米. x(16-x)=63+2， 即即x2-16x+65=0

7、， 046514)16(4 2 2 ac b 此方程无解此方程无解. 在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不 能增加能增加2平方米平方米 方案方案3：长：长=宽宽=8米米; 解解: (1) 方案方案1：长为：长为 米，宽为米，宽为7米米; 7 1 9 1 1 用用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩的矩 形形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能, ,请说明理由请说明理由. . 解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,) 2 20 (x 30) 2 20

8、 ( xx即即x2-10 x+30=0 这里这里a=1,b=10,c=30, 0203014)10(4 2 2 ac b 此方程无解此方程无解. 用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形. 练习练习 2 某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下余下 部分作草坪部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有现在有 两位学生各设计了一种方案两位学生各设计了一种方案(如图如图),根据两种根据两种 设计方案各列出方程设计方案各列出方程,求图中道路的

9、宽分别求图中道路的宽分别 是多少是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540米米2. (1)(2) (1) 解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米， 则则 540)220)(232(xx 化简得，化简得，02526 2 x x 0) 1)(25(xx 1,25 21 xx 其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去. . 图图(1)(1)中道路的宽为中道路的宽为1 1米米. . 则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系是矩形面积分析：此题的相等关系是矩形面积 减去道路面积等于减去道路面积等于

10、540540米米2 2. . 解法一、如图，设道路的宽为解法一、如图，设道路的宽为x x米，米， 3232x 米米2 2 纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。2020 x 米米2 2 注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 2米米2 2 所列的方程是不是所列的方程是不是32 20 (3220 )540 xx 图中的道路面积不是图中的道路面积不是 3220 xx 米米2 2. . (2) 而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是 2 3220 xxx米米2 所以正确的方程是：所以正确的方程是： 2 32 203220540 xxx 化简得，化简得， 2

11、 521000,xx 其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为： 2 32 2 20 2 2 =100 (米米2) 草坪面积草坪面积=32 20 100 = 540（米（米2） 答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米米. 12 2,50 xx 解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，它的图形经过移动，它的 面积大小不会改变面积大小不会改变”的道理，把纵、的道理，把纵、 横两条路移动一下，使列方程容易些横两条路移动一下，使列方程容易些 （目的是求出路面的宽，至于实际施（目的是求出路面的宽，至于实际施

12、 工，仍可按原图的位置修路）工，仍可按原图的位置修路） (2)(2) 横向路面横向路面 ， 如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米， 32x米米2 纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x米米2 草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ， 草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向） 。 相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2 (20-x)米米 （32-x)米米 即即3220540.xx 化简得：化简得： 2 12 521000,50,2xxxx 再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同相同. 3.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为

13、32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑 同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂 直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验 地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米? 解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米， 则则 570)220)(232(xx 化简得，化简得，03536 2 x x 0) 1)(35(xx 1,35 21 xx 其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去. 答答:道路的宽为道路的宽为1米米. 4.如图如图,长方形长

14、方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周四周 外围环绕着宽度相等的小路外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为 246m2,求小路的宽度求小路的宽度. A BC D 解解: :设小路宽为设小路宽为x x米，米， 则则 2015246)215)(220(xx 化简得，化简得， 012335 2 2 x x 0)412)(3(xx 2 41 ,(3 21 xx 舍去） 答答:小路的宽为小路的宽为3米米. 1.如图（如图（1），宽为），宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长方个全等的小长方 形拼成，则每个小长方形的面积为【形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A

15、400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2 2. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金的矩形风景画的四周镶一条金 色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（2）所示，如果要使）所示，如果要使 整个挂图的面积是整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm， 那么那么x满足的方程是【满足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0 80cm x x x x 50c m A B 图（图（1）图（图（2） 补充练习补充练习 3.如图，面积为如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为的正方形的四个角是面积为2m2 的小正方形，用计算器求得的小正方形，用计算器求得a的长为（保留的长为（保留3个有效个有效 数字）【数字）【 】 A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m C a 4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另 外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围，所围 的面积为的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为，则此