2020年初三数学中考模拟试卷(含答案)

1、一、选择题（每小题 3分，共30分）1.7的相反数是（）1A.B. 772.改革开放以来，我国国内生产总值由636100万用科学记数法表示应为（A. 0.6361 106 B. 6.361 105A . -2bB. 2bC. -2a2020年中考数学模拟卷1C.D. 771978年的3645亿元增长到 2014年的636100亿元。将)C.6.361 104 D. 63.61 104x1 3x2ym，“7.已知是二兀一次方程组的解，贝U m-n的值是（)y2nxy1A、 1B、2C、3D、4D. 2a&如图， ABC 中，CD 丄 AB 于 D，/ 1 = / A : CD:AD=DB:CD

2、;/ B+ / 2=90 BC : AC : AB=3 : 4: 5;AC?BD=AD?CD .一定能确定 ABC为直角三角形的条件的个数是（）A . 1B. 2C. 3D. 4第8题图第9题图第10题图29.如图，直线y kx b(k 0)与抛物线y ax (a 0)交于A, B两点，且点A的横坐标是2，点B的横坐标是3,则以下结论： 抛物线y ax2(a 0)的图象的顶点一定是原点； x0时，直线y kx b(k 0)与抛物线y ax2(a 0)的函数值都随着 x的增大而增大； AB的长度可以等于5； 厶OAB有可能成为等边三角形； 当 3 x 2 时，ax2 kx b,其中正确的结论是(

3、)A .B.C.D .10 .如图， ABC内接于O O,AD为O O的直径，交BC于点E,若DE = 2, OE= 3，则tanC tanB=( )A . 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(每小题 4分，共24分)11.不等式2x 40的解集是_.12 在综合实践课上，六名同学做的作品的数量(单位：件)分别是：5,乙3, x, 6, 4;若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 13 .如图，在四边形 ABCD中，已知AB与CD不平行，/ ABD= / ACD，请你添加一个条件:，使得加上这个条件后能够推出AD/ BC且AB= CD14 .如图，AB是O O的直径，点E为BC的中点

4、，AB = 4，/ BED = 120。，则图中阴影部分的面积之和为DE15 .如图， ABC中，BD和CE是两条高，如果/ A = 45 ,贝U =.BC16 .如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使 A落在MN上，落点记为A ，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，贝U A N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n 2,且n为整数），贝U A N= （用含有n的式子表示）第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共 66 分）3 2 2（2）因式分解：a 4a b 4ab17

5、-（6 分）（计算:8 （i）1 4cos451 x 218. （6分）解方程：1-x x19. （6分）如图，点 0、A、B的坐标分别为（0, 0）、（ 3, 0）、（ 3, -2），将 0AB绕 点O按逆时针方向旋转 90得到 OA B.（1）画出旋转后的 OA B,并求点B的坐标；（2） 求在旋转过程中，点 a所经过的路径弧 aa 的长度（结果保留n20. （8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了 3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C,规则是谁抽到“ A

6、”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“ A”，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。1小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是丄。3你认为三人谁说的有道理？请说明理由.21. （ 8分）如图，山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6.3米，山坡的坡角为30 .小宁在山脚的平地 F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部 A的仰角为45,树底部B的仰角为20,求树AB的高度.（参考数值：sin20 0.34 , cos20 0.94 , tan20 0.

7、36 ）22. （10分）大学毕业生小张响应国家自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为 20元/件销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P 2x 80 （ 1x30且x为整数）；1又知前20天的销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1 - x 30（ 1 g 202且x为整数），后10天的销售价格 Q2 （元/件）与销售时间 x （天）之间有如下关系：Q2=45（21$w 30且x为整数）.（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？（2） 试写出该商店日销售利润 y （元）关于销

8、售时间 x （天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润23. （ 10分）图1和图2,半圆O的直径AB=2，点P （不与点A, B重合）为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到点 A, O的对称点A、O,设/ ABP= a（1）当 沪15。时，过点 A作AC/ AB，如图1,判断AC与半圆O的位置关系，并说明理 由；（2） 如图2,当a=。时，BA与半圆O相切.当a=。时，点O落在PB 上;（3）当线段BO与半圆O只有一个公共点 B时，求a的取值范围.交于B , C两点，抛物线y=_2十bx十匚经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点 A，

9、动点 P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点 B运动，运动时间为t（0 v tv 5）秒.1）求抛物线的解析式及点 A的坐标；（2） 以0C为直径的O 0与BC交于点M，当t为何值时，PM与O 0相切？请说明理由.（3） 在点P从点A出发的同时，动点 Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点 C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒二U个单位长度的速度向点 A运动，运动时间和点 P5相同. 记 BPQ的面积为S,当t为何值时，S最大，最大值是多少？ 是否存在 NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.0 dL沪dAo pB xAQ备用圍占r中考模拟卷参考

10、答案、选择题（每小题 3分，共30 分）题号12345678910答案DBDABADCBC二、填空题（每小题 4分，共24分）11. X 212.513. / DAC=/ADB（答案不唯一）14.3、215.16.32n 122n三、解答题（本题共66分）17.(6分)(1)计算：.8(1) 1 4cos 452322(2)因式分解：a 4a b 4ab18.(6分)19.20.2 2.2a(a 2b)22J2x解：方程两边同时乘以 移项： 合并同类项：两边同时除以x133x -2x x2x经检验：x |是原方程的解所以原方程的解是3x23390(1)( 2,3); (2) l180 2(8分

11、)小强和小亮的说法是错误的，(6分)小明 小亮小强小明的说法是正确的B不妨设小明首先抽签,画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的1情况都有两种，概率为 -，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到3所以，小明的说法是正确的1A签的概率都是-.321.90 ，BC = 6 . 3 米,/ BCD = 30 ,/ DC = BC cos30 3=9 ,2=6 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10, GE = DF = 10.在 Rt BGE中，/ BEG = 20 , BG = CG tan20 =10X 0.36=3.6 ,在 Rt AGE中，/ AE

12、G = 45 , AG = GE = 10 , AB = AG - BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米.22. (10 分) 解：(1) (45-20 )X( -2 X 25+80) =750 元;(2 )根据题意，得y=P(Q1-20)(-2x+80 ) =-x +20x+800 ( 1w x w 20,且 x 为整数)，y=P(Q-20 )=(-2x+80 ) (45-20 ) =-50x+2000 (21w x w 30,且 x 为整数)，(3)在1 xw 20，且x为整数时，2/ R1=- (x-10 ) +900,当x=10时，Ri的最大值为900,

13、 在21 w x 900,当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元.23. (10分)解：(1)相切，理由如下： 如图1，过O作OD过O作OD丄AC于点D，交AB于点E,/ a =15 AC/ AB , / ABA =Z CA B=30, DE=*A E OE*E, DO=DE+OE=： (A E+BE =丄AB=OA ,2 2 AC与半圆O相切；(2)当BA与半圆O相切时，则 OB丄BA , / OBA =2 a =90 a =45当O在丨上时，如图2,连接AO，则可知 BO =-AB ,2/ O AB=30 ,/ ABO =60 , a =30；故答案为：45; 30

14、;(3)v点 P, A 不重合， a0,由(2)可知当a增大到30；时，点O在半圆上，当0VaV 30时点O在半圆内，线段 BO与半圆只有一个公共点B;当a增大到45时BA与半圆相切，即线段 BO与半圆只有一个公共点 B . 当a继续增大时，点 P逐渐靠近点B,但是点P, B不重合， aV 90；当45；WV90线段BO与半圆只有一个公共点 B .综上所述 0V aV 30或 45；wa90.24. (12 分)解：(1 )在 y=-丄x+94中，令 x=0 ,得 y=9 ;令 y=0 ,得 x=12 . C ( 0, 9), B (12 , 0).又抛物线经过 B, C两点，c=91 2 9

15、 y=-二x2+j+9 .44于是令y=0,得-1 2 94解得 x仁3, x2=12. A (- 3, 0).Jlx2+#x+9=0 ,(2)当t=3秒时，PM与O O相切.连接 OM ./ OC是O O的直径，/ OMC=9 ./ OMB=9O ./ O O是O O 的半径，O O丄OP,. OP是O O 的切线.而 PM 是O O的切线， PM=PO ./ POM= / PMO .又/ POM+ / OBM=9，/ PMO+ / PMB=90，/ PMB= / OBM . PM=PB . PO=PB=_OB=6. PA=OA+PO=3+6=9 .此时 t=3 （秒）.2当t=3秒，PM与O O 相切.(3)过点 Q作QD丄OB于点D .C备用国/ OCX OB , QD / OC . BQD BCO .丄 又 OC=9 , BQ=3t,BC=15, QEi=3t|9- Sbpq=BP?QD=27.即2 |1（/2 ts= rOC BC，解得 QD=-!t.t c 27 /,5 2存在 NCQ为直角三角形的情形./ BC=BA=15，/