江西重点中学协作体高三级第二次联考数学理

1、1.2.3.4.5.6.7.江西省重点中学协作体2010届高三年级第二次联考2010届高三年级第二次联考数学试题（理）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的。）1 （a R, i为虚数单位）在复平面上的对应的点位于第一象限，4i复数设 f（X）4 3)3, 4) 戶,又记f(x)1 xfk 1(x)则a的取值范围C. ( , 4)f(fk(x),k1,2,x 1C .x 1在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于n2探2=1 ;笑（2门

2、+2）探2= （2门2） +3,则A. 1532B. 1533C. 1524正四棱锥相邻侧面所成的角为,侧面与底面所成的角为A . -1在ABC中,A .外心对函数f （x）换是D . I,则 f2010(X)1 xD .-1 xN，满足以下运算性质:1024探2的数值为D. 1536,则 2coscos2的值是O为外心，P是平面内点，且满足OA OBOC OP，则ABC的B .内心C.重心D .垂心x3A . g(t) log11ax2bx c作代换x g（t），则总不会改变函数f （x）的值域的代b. g(t) 2C . g(t)si ntD . g(t)过正方体 ABCD A1B1C1D

3、1的顶点A1在空间作直线l，使I与直线AC和（ ）丄3xBC1所成的角都等于一，贝y这样的直线I共可以作出3A. 1条数，那么这样的点 P的集合在平面内的区域的形状是559.已知两点M(1,),N( 4,)，给出下列曲线方程：2 24x 2y 10; x y 3;44222y21; x22y1。在这些曲线上存在点P满足| MP | | NP |的所有曲线方程是( )A .B .C.D .10.将一颗骰子投掷两次， 第一次出现的点数记为 a,第二次出现的点数记为 b,设两条直线h：ax by 2,l2 : x 2y 2,h与l2平行的概率为Pi,相交的概率为P2,则P2-P1的大小为()3155

4、31A .B .C .D .36663611若关于x的方程ax2x40(a0且a 1)的所有根记作X1,X2, ,xm(m N*),关于x的方程log axx20的所有根记作x1, x2,xn(n*、N ),则X1X2Xm1X11X21Xn的值为( )mn11A .-B.C . 1D . 24212.已知平面内一点 P2 2( x, y) | (x 2cos ) (y 2sin )16,R，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是( )A . 36 nB.32 nC . 16nD . 4 n第H卷(非选择题，共90 分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横

5、线上)13.若(x 1)nxnax3 bx21,且a 669b,则n 。14对于集合N 1,2,3,n及其它的每一个排空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1，2，4，6，9的交替和是9-6+4-2+1=6，集合5的交替和为5，等等。当集合 N中的n=2 时，集合N 1,2的所有非空子集为1，2，1，2，则它的“交替和”的总和S21 2 (2 1)4，请你尝试对n=3, n=4的情况，计算它的“交替和”的总和Ss,S4，并根据其结果猜测集合N 1,2,3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn15.若关于x，y方程组mx

6、 y 1 2m-4 x2 y0有两个不同的解，则实数m的取值范围是oM是二次曲线上异于A, B的任点，且 AM ,2 2.2xy1 有 K2. 21K AMK bK BM2-类似地，对于a2 b216. 若AB是过二次曲线中心的任一条弦,BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆2 2双曲线右古1有kam kbm=三、解答题(本大题共 6个小题，共74分，解答时写出文字说明，证明过程或解题步骤)17. (本小题满分12分)已知函数f(x) px卫 2 In x,其中p R.x(1) 若函数f (x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围。2e一(2) 若函数g(x) ,且p 0 ,若在1, e上

7、至少存在一个 x的值使f(x) g(x)成x立，求实数p的取值范围。18. （本小题满分12分）高考数学考试中共有 12道选择题，每道选择题都有 4个选项，其中有且仅有一个 是正确的。评分标准规定：“在每小题给出的上个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得 0分”。某考生每道选择都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项错误的，有一道题可 能判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。试求出该考生的选择题：（1）得40分的概率；（2）得多少分的概率最大？（3）所得分数 的数学期望。19. (本小题满分12分)* H已知

8、向量 a (sin ,cos ),b (6sin cos ,7sin2cos ),设函数f( ) a b(1)求函数f ()的值；（2）在锐角三角形 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, f （A）6,且 ABC的20. (本小题满分12 分)如图，矩形 ABCD中，AD丄平面 ABE , AE=EB=BC=2 , F为CE上的点，且 BF丄平面ACE。(1) 求证：AE丄平面BCE ;(2) 求证：AE/平面BFD ;(3) 求三棱锥 C BGF的体积。已知数列an中，31 = 1，且满足递推关系an2a；:an3anm(n N*).(1)m=1时，求数列an的通项an；(2)n

9、N时，数列an满足不等式an 1an恒成立，m的取值范围;(3)3 m 1时，证明a11 a211an121. (本小题满分12分)122. (本小题满分14分)2 2如图，已知椭圆: 壬 1,过点F (4, 0)作两条互相垂直的弦 AB , CD，设259弦AB，CD的中点分别为M , N。(1) 线段MN是否恒过一个定点？如果经过定点，试求出它的坐标，如果不经过定点， 试说明理由；(2) 求分别以AB，CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。参考答案一、选择题1 6 CBCADA 712CDDACB二、填空题2n13. 2009 14.3 115. ,-4 4b216. 右a三、解答题217

10、解:(1)p 2 px 2x pf (x) p 22，依题意,XXxf (x)在其定义域内的单调递增函数,只需f(x)在(0,)内满足f(x)0恒成立,即px2 2x p 0对x (0,)恒成立,2x2亦即p 对x (0,)恒成立,x 11x x2p (1)max 即可x x2x2 2又x (0,)时，壬吕| 1,x 112x x1当且仅当x ,即x=1时取等号，x使函数f (x)在其定义域内为单调增函数的实数p的取值范围是1,(2)在1，e上至少存在一个x的值使f (x)g(x)成立，等价于不等式f (x)在1，e上有解,5分g(x) 07分设 F(x)f(x)g(x) px2l nx2eF

11、(x)2e2 x2pxp 2x2xF(x)为1,e上的增函数,F (x) max F ( e),10分4ee2 112分8道题之外，其余 4题全部做错。依题意需F pe卫40,解得pe 4e实数p的取值范围是(二,)e 118.解：(1)要得40分，就是除能确定做对的依题意，易知在其余的四道题中，有两道题答对的概率各为1丄，有一道题答对的概率为22 3，还有一道题答对的概率为，所以他做选择题得 60分的概率为:3 4(2)依题意，该考生选择题得分的可能取值有:40，45，50，55, 60 共五种得分为40,表示只做对有把握的那 8道题，其余各题都做错，于是其概率为:p1 1 2 312 2

12、3 4类似的，可知得分为4845分的概率:门 “112 31113匕C2 223422341748得分为50的概率：P317；J48得分为55的概率：P47 ；48得分为60的概率：P5148.该生选择题得分为10分45分或50分的可能性最大。4045505560P61717714848484848(3)由(2)可知 的分布列为:6i7177157512分E4045 50556048484848481219解:(1)f()ab sin(6si ncos)cos(7si n2cos )=6si n2c 22cos8si ncos4(1cos2 )4 sin 224 2 sin(24)2 4分f(

13、)max4 22-5分(2)由(I)可得 f (A)4 2sin(2A -)26,sin(2A -)4因为0 A ,所以22A ,2A, A -4 444441 .S abcbcsin A2 bc 3 bc 6.29分242 a2 2b c 2bccosA (bc)22bc2bc 二2(23.2)212.2 2 6,2_210.220.解：(1)证明： AD 平面 ABE , AD/BC ,BC丄平面 ABE，贝U AE丄BC。又 BF丄平面 ACE，贝U AE丄BF, AE丄平面BCE。(2)证明：依题意可知：G是AC的中点，/ BF 丄平面 ACE 贝U CE丄 BF，而 BC=BE ,

14、F是EC中点。在 AEC 中，FG/AE ,AE/ 平面 BFD。(3)解：T AE/ 平面 BFD , AE/FG，而 AE 丄平面 BCE , FG丄平面BCE , FG丄平面BCF12分-G是AC中点，- F是CE中点,FG/AE 且 FG - AE 1.2BF 平面ACE。 BF 丄 CE。RtBCE 中，BF CF *CE 2ScFB 2 2 2 1.11VC BFGVG BCF S CFB FG12分33*z ttN )，得:21 .解：(1) m=1 ,2(an 1)(an 1)an 12an 1,所以 an 1 1 2(an1),an1是以2为首项，公比也是 2的等比例数列。T

15、曰丁是an12 2n 1, an 2n1.(2)由 an 1an.而a11,知an0,22%m备即mana；2 an依题意，有(an 1)21恒成立。an 1,22 13，即满足题意的 m的取值范围是3,(3)31时，由(知an 1设数列an冷则Cnan 122an 3an m12(an1)an 12m1,即m1 0,故cnan2(anana112C11尹,C3C1C2cn1a111a2 112n即在11时,有a111a21an,Cn1an 11an 11尹11I71莎11 -212分22.解：(1)设直线AB的方程为：X ty4,代入2 x252y 1并整理得:92 2(9t25) y 72ty 810.设 A(xi, yi), B(X2, y2)，则有:72t+/9T云,x1卷3所以点M(1009t2yiy2y2)2009t2252536t)9t225AB CD，t换成 1，即得:t2100t36t)N(9 25t2 9 25t由两点式得直线25, x (t34i)y当y=0时,MN501750的方程为50 ,所以直线MN恒过定点(聖,0)。1717(2)以弦x17AB为直径的