2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期)专题31点直线与圆的位置关系(含解析)1

1、点直线与圆的位置关系.选择题（共16小题）1. （ 2019?上海）已知 O A与O B外切，O C与O A、O B都内切，且 AB = 5, AC = 6, BC =7,那么O C的半径长是（）A . 11B . 10C. 9D. 82. （ 2019?娄底）如图，边长为 2 ；的等边 ABC的内切圆的半径为（）A . 1B.；C. 2D. 2 :3. （ 2019?玉林）如图，在 RtAABC 中，/ C= 90, AC= 4, BC = 3,点 O 是 AB 的三等分点，半圆O与AC相切，M , N分别是BC与半圆弧上的动点，贝U MN的最小值和最大值A . 5B . 6C . 7D .

2、 84. （ 2019?贺州）如图，在 ABC中，O是AB边上的点，以 O为圆心，OB为半径的OO与AC相切于点 D, BD平分/ ABC, AD =OD , AB = 12, CD的长是（）A . 2；B . 2C . 3；D . 4 :5. （ 2019?泸州）如图，等腰 ABC的内切圆OO与AB , BC, CA分别相切于点 D, E, F ,且 AB = AC= 5, BC = 6,贝U DE 的长是（）96.7.A 匸10B .75PB为圆O的切线，切点分别为A、B,PO交AB于点C, PO（2019?益阳）如图,PA、F列结论不一定成立的是（A . PA = PB（2019?广州）

3、平面内,条数为（）/ BPD = Z APDC. AB丄 PDD . AB平分PDOO的半径为1，点P到O的距离为2,过点P可作O O的切线C. 2条D 无数条FA、PB 是 O O 切线，A、（2019?福建）如图,A . 55B . 70（2019?舟山）如图，已知 O O上三点A . 2则PA的长为（B为切点，点C在OO上，且/ ACB = 55,110D. 125A, B, C,半径 OC = 1,Z ABC = 30,切线 PAA . 2B . 311. （2019?台州）如图，等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与10. （2019?杭州）如图，P为圆O外一点，

4、PA, PB分别切圆 O于A, B两点，若PA= 3,C. 4D. 5边AB, AC相切，则O O的半径为（ ）C.12. （2019?重庆）如图,AB是O O的直径,AC是O O的切线,A为切点，若/ C = 40,则/ B的度数为（)A . 60B . 50C. 40D. 3013. （2019?重庆）如图,AB是O O的直径,AC是O O的切线,A为切点，BC与O O交于C = 50，则/ AOD的度数为（B . 50C. 80D. 10014. （2019?泰安）如图， ABC是O O的内接三角形，/ A= 119,过点C的圆的切线交BO于点P,则/ P的度数为（C. 2961I.今固

5、定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形ABC的顶点A落在L上，且15.（2019?台湾）如图，有一三角形 ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为其内心为I.若/ AZ B r,点P与O O的位置关系是：P在O O夕卜，过圆外一点可以作圆的 2条切线,故选：C.& （2019?福建）如图,FA、PB是O O切线，A、B为切点，点C在O O上,且/ ACB = 55,A. 55B. 70C. 110D.【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA,=110,再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解.【解答】解：连接OA, OB,/ FA, PB是O O的切线，1

6、25OB,求得/ AOB FA 丄 OA, PB丄 OB ,/ ACB= 55 / AOB= 110/APB = 360- 90- 90- 110=70.9. （ 2019?舟山）如图，已知 O O上三点B, C,半径OC = 1,=30,切线 FA则PA的长为（B.；C.【分析】连接OA,根据圆周角定理求出/AOP，根据切线的性质求出/12OAP = 90, 解直角三角形求出 AP即可.【解答】解：连接OA,/ ABC= 30 ,/ AOC= 2/ABC = 60,过点A作O O的切线交OC的延长线于点P,/ OAP= 90 ,OA= OC= 1, AP= OAta n60= 1X 7= 7

7、,如图,10. (2019?杭州)P为圆O外一点，FA, PB分别切圆O于A, B两点，若PA= 3,【分析】连接OA、C. 4OB、OP,根据切线的性质得出OA丄FA, OB丄PB,然后证得 RtAOP也Rt BOP，即可求得 PB= PA= 3.【解答】解：连接OA、OB、OP , FA, PB分别切圆O于A, B两点， OA 丄 PA, OB 丄 PB,在 Rt AOP 和 Rt BOP 中，(0A=0B(0P二 Rt AOP 也 Rt BOP ( HL ),PB= PA= 3,故选：B.11. （2019?台州）如图，等边三角形 ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，

8、AC相切，则O O的半径为（ ）A . 2、B . 3C. 4D . 4 -、门【分析】设O O与AC的切点为E,连接AO , OE,根据等边三角形的性质得到 AC= 8, / C=Z BAC = 60,由切线的性质得到/ BAO=Z CAO =,/ BAC = 30,求得/ AOC =90,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：设O O与AC的切点为E,连接AO , OE ,等边三角形 ABC的边长为8, AC= 8,Z C = Z BAC = 60,圆分别与边AB, AC相切，/ BAO=Z CAO BAC = 30,2厶/ AOC= 90,OC = AC= 4,2/ OE丄 AC, OE

9、 OC= 2 二，2 O O的半径为2 j,故选：A.B)12.AC是O O的切线，A为切点，若/ C = 40,则/ B的度数为（A. 60B. 50C. 40D. 30【分析】由题意可得AB丄AC,根据直角三角形两锐角互余可求/ABC = 50【解答】解： AC是O O的切线， AB丄AC,且/ C = 40,/ ABC= 50 ,故选：B.13. （2019?重庆）如图,AB是O O的直径，AC是O O的切线,A为切点，BC与O O交于A . 40C = 50，则/ AOD的度数为（B . 50C. 80D. 100，由等腰三角形的性质得【分析】由切线的性质得出/ BAC = 90,求出

10、/ ABC = 40出/ ODB = Z ABC = 40,再由三角形的外角性质即可得出结果.【解答】解： AC是O O的切线, AB 丄 AC,/ BAC= 90 ,/ C= 50,/ ABC= 40 ,/ OD = OB,/ ODB = Z ABC = 40,/ AOD = Z ODB + / ABC= 80; 故选：C.14. （2019?泰安）如图， ABC是O O的内接三角形，/ A= 119,过点 C的圆的切线交BO于点P,则/ P的度数为（）C. 29D. 61【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出/ OCP = 90，由圆内接四边形的性质得出/ ODC = 180-/ A=

11、61，由等腰三角形的性质得出/ OCD = Z ODC = 61，求出/DOC = 58 ，由直角三角形的性质即可得出结果.【解答】解：如图所示：连接 OC、CD, PC是OO的切线， PC丄 OC,/ OCP= 90,/ A= 119,/ ODC = 180-/ A= 61/ OC = OD, / OCD = / ODC = 61 , / DOC = 180- 2X 61 = 58 / P= 90-/ DOC = 32;故选：A.cBC?15. （2019?台湾）如图，有一三角形ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为I .今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形ABC的顶点A

12、落在L上，且其内心为I.若/ AZ BZ rAC，得出IC和IA不平行，即可得出结论.【解答】 解：作ID丄BA于 D, IE丄AC于E, IF丄BA于 F，如图所示：则ID / IF,/ ABC的内心为I , ABC的内心为I,ID = IE = IF , Z ICD - Z ACB, Z r AC = Z BAC,2 2四边形IDFI 是矩形， II/ L,vZ AZ BZ C, Z AZ BZ IAC, IC和IA不平行，故选：C.ABr16. （2019?台湾）如图，直角三角形 ABC的内切圆分别与 AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求 AD的长度为何？（C.AC

13、= AD +CE = x+4 ,【分析】 设AD = X,利用切线长定理得到 BD = BE = 1, AB= x+1 ,然后根据勾股定理得到（x+1） 2+52=（ x+4） 2,最后解方程即可.【解答】解：设AD = x,直角三角形 ABC的内切圆分别与 AB、BC相切于D点、E点, BD = BE= 1,二 AB= x+1 , AC = AD+CE = x+4 ,222口在 Rt ABC 中，(x+1) +5 = ( x+4)，解得 x = _3即AD的长度为 .3故选：D.二.填空题(共9小题)17. (2019?雅安)如图， ABC内接于OO, BD是O O的直径，/ CBD = 2

14、1，则/ A的度数为 69 .【分析】直接利用圆周角定理得出/ BCD = 90,进而得出答案.【解答】解： ABC内接于OO, BD是OO的直径，/ BCD = 90,/ CBD = 21 ,./ A=Z D = 90- 21 = 69故答案为：69 18. （2019?包头）如图，BD是O O的直径，A是O O外一点，点 C在OO 上, AC与OO相切于点 C, / CAB= 90,若 BD = 6, AB = 4, / ABC =Z CBD ,则弦 BC 的长为 2 .【分析】连接CD、OC,由切线的性质得出AC丄OC,证出 OC / AB,由平行线的性质和等腰三角形的性质得出/ABC

15、=Z CBO，由圆周角定理得出/ BCD = 90=/ CAB ,证明 ABCCBD，得出=上_，即可得出结果.BC BD【解答】解：连接CD、OC ,如图：AC与OO相切于点C, AC丄 OC, / CAB= 90 , AC丄 AB, OC / AB, / ABC=/ OCB,/ OB= OC, / OCB=/ CBO, / ABC=/ CBO,/ BD是O O的直径， / BCD = 90=/ CAB, ABCs CBD,坐=些 Ll：前，2 BC = ABX BD = 4X 6 = 24, BC=-= 2;故答案为：2 7.19. （2019?广元）如图， ABC是O O的内接三角形，且

16、 AB是O O的直径，点 P为O O上 的动点，且/ BPC= 60, O O的半径为6,则点P到AC距离的最大值是6+3.【分析】过O作OM丄AC于M，延长MO交O O于P,则此时，点P到AC距离的最大, 且点P到AC距离的最大值=PM，解直角三角形即可得到结论.【解答】 解：过O作OM丄AC于M ,延长MO交OO于P,则此时，点P到AC距离的最大，且点 P到AC距离的最大值=PM ,/ OM 丄 AC, / A=Z BPC = 60, OO 的半径为 6,OP= OA= 6, PM = OP+OM = 6+3 二,.则点P到AC距离的最大值是6+3 :,故答案为：6+3二.A，交y轴于点B

17、,点P是x轴上一320. （2019?荷泽）如图，直线 y=- x- 3交x轴于点动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作 O P,当OP与直线AB相切时，点P的坐标是（）或P【分析】根据函数解析式求得 A (- 4, 0), B (0.- 3),得到OA = 4, OB= 3,根据勾 股定理得到 AB= 5，设O P与直线AB相切于D，连接PD，贝U PD丄AB , PD = 1,根据相 似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：直线y=- ：:x - 3交x轴于点A,交y轴于点B,4令 x= 0，得 y= - 3，令 y = 0,得 x=- 4, A (- 4, 0), B (0.- 3)

18、, - OA= 4, OB = 3, AB= 5,设O P与直线AB相切于D ,连接PD ,则 PD 丄 AB , PD = 1 ,/ ADP = Z AOB= 90, / FAD = Z BAO , APDABO , PD = AP =.1 _ AP=, AP=,3717OP= 1 或 OP = 1 ,33 p ( , 0)或 p (-一, 0),33故答案为：(-丄，0)或p (-,0).33F，点P在优弧（匕）21. （2019?温州）如图， O O分别切/ BAC的两边 AB, AC于点E, 上，若/ BAC = 66，则/ EPF等于 5 度.由四边形内角和定理可【分析】连接OE,

19、OF，由切线的性质可得 OE丄AB, OF丄AC, 求/ EOF = 114,即可求/ EPF的度数./ O O分别切/ BAC的两边AB, AC于点E, F OE丄 AB, OF 丄AC又/ BAC = 66/ EOF = 114/ EOF = 2 / EPF/ EPF = 57故答案为：57C、D在O O上.若/ P22. （2019?南京）如图，PA、PB是O O的切线，A、B为切点，点=102，则/ A+ / C=219.【分析】连接AB,根据切线的性质得到FA= PB,根据等腰三角形的性质得到/PAB=ZPBA = 1 (180 - 102)= 39。，由圆内接四边形的性质得到/DA

20、B + / C= 180,于2是得到结论.【解答】解：连接AB,/ PA、PB是O O的切线， PA = PB,/ P= 102 ,/ FAB =Z PBA = (180- 102 )= 39,2/ DAB+ / C= 180 ,/ PAD+ / C=Z PAB+ / DAB+ / C= 180 +39 = 219 故答案为：219.23. (2019?安徽)如图， ABC 内接于 O O,Z CAB = 30,/ CBA = 45 , CD 丄 AB 于点D，若O O的半径为2,则CD的长为_：_.【分析】连接CO并延长交O O于E,连接BE，于是得到/ E=/ A= 30 , / EBC

21、= 90, 解直角三角形即可得到结论.【解答】解：连接CO并延长交O O于E,连接BE,则/ E=Z A= 30,/ EBC = 90/ O O的半径为2,CE= 4,BC= 1 CE= 2,2/ CD 丄 AB, / CBA = 45,2故答案为：匚.r.CD =- BC =二，E24. （2019?宁波）如图，Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 12,点 D 在边 BC 上，CD = 5, BD=13 .点P是线段AD上一动点，当半径为 6的O P与厶ABC的一边相切时，AP的长为6.5 或 3 ；_.【分析】根据勾股定理得到 AB = - - _ :-= 6 . .；，AD =

22、r|= 13，当O P于BC相切时，点 P到BC的距离=6，过P作PH丄BC于H,贝U PH = 6,当OP于AB 相切时，点P到AB的距离=6，根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 12 , BD+CD= 18,.AB= 一 .； ；= 6；,在 Rt ADC 中，/ C = 90, AC= 12, CD = 5,.AD13,当O P于BC相切时，点P到BC的距离=6,过P作PH丄BC于H,则 PH = 6,/ C= 90, AC丄 BC, PH / AC, DPH DAC ,匸 Hl戊门， PD_ 6 . _ ：， - PD = 6.

23、5, AP= 6.5;当O P于AB相切时，点 P到AB的距离=6,过P作PG丄AB于G,则 PG = 6,/ AD = BD = 13,/ FAG=Z B,/ AGP=Z C= 90, AGPs BCA, ，二,.AP = 6 1= , AP=3 =,/ CD = 5v 6 ,半径为6的O P不与 ABC的AC边相切， 综上所述,AP的长为6.5或3 下, 故答案为：6.5或3 .丁 .25. (2019?衡阳)已知圆的半径是 6,则圆内接正三角形的边长是 二.【分析】易得正三角形的中心角为 120，那么中心角的一半为60，利用60的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长.【

24、解答】解：如图，圆半径为 6，求AB长./ AOB= 360 - 3 = 120 连接OA, OB，作OC丄AB于点C,/ OA= OB， AB= 2AC，Z AOC = 60， AC= OAX sin60 = 6 x - = 3 二，2 AB= 2AC = 6 二,故答案为：6 7.三.解答题(共8小题)26. (2019?锦州)如图，M，N是以AB为直径的O O上的点，且 二1=匚丨，弦MN交AB于点C，BM平分/ ABD，MF丄BD于点F .(1)求证：MF是O O的切线；【分析】(1)根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得/OMB = Z MBF，得出OM/ BF，即可证得 OM丄M

25、F，即可证得结论；(2 )由勾股定理可求 AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求 CO的长，通过证明 ACN sMCB，可得 壬一二，即可求 CM的长.CK DC/ OM = OB,/ OMB = Z OBM ,/ BM 平分/ ABD ,/ OBM = Z MBF ,/ OMB = Z MBF , OM / BF,/ MF 丄 BD, OM 丄 MF，即/ OMF = 90, MF是O O的切线；：【l=【I,AN= BN= 4/ AB是直径，Ml=【I,/ ANB= 90 , ON 丄 AB AB=亡 J = 4 r AO= BO = ON = 2製二 C Lt |产7：= 1

26、 AC= 2+1 , BC = 2- 1/ A=Z NMB，/ ANC=Z MBC ACNs MCB.厂：J AC?BC= CM?CN 7 = 3?CM7 CM =327. (2019?鄂尔多斯)如图，AB是O的直径，弦CD丄AB,垂足为H，连接AC .过上-一占八、E作EG / AC交CD的延长线于点 G,连接AE交CD于点F，且EG = FG .AH = 2, CH = 2，求 M 的长.求证：EG是O 的切线;(1)【分析】(1)连接OE,如图，通过证明ZM，若GEA + Z OEA = 90得到 OE丄GE,然后根据(2)连接C,如图，设O 的半径为r,则C = r, H = r- 2

27、,利用勾股定理得到(r切线的判定定理得到 EG是O的切线;2) 2+ (2 ?) 2= r2,解得r = 3,然后证明 Rt EM s Rt CHA，再利用相似比计算M的长.【解答】(1)证明：连接OE,如图,/ GE= GF, Z GEF = Z GFE,而Z GFE = Z AFH , Z GEF = Z AFH ,TAB 丄 CD , Z AF+ Z AFH = 90 ,/ GEA+ / OAF = 90 ,/ OA= OE,/ OEA=Z OAF,/ GEA+ / OEA = 90，即/ GEO = 90, OE丄 GE, EG是O O的切线；(2)解：连接OC,如图，设O O的半径为

28、r，贝U OC = r, OH = r - 2,2r 22在 Rt OCH 中，(r - 2)+ ( 2：)= r，解得 r = 3,在 Rt ACH 中，AC = 2 二，AC/ GE,/ M = Z CAH , Rt OEM s Rt CHA, 0M OE 即 0M -3 ，即J AC CH 232V2OM 228. （2019?沈阳）如图，AB是OO的直径，BC是OO的弦，直线 MN与OO相切于点C,过点B作BD丄MN于点D .(1 )求证：/ ABC Z CBD;(2)若BC 4&=, CD 4,则OO的半径是 5【分析】(1)连接0C,由切线的性质可得 0C丄MN，即可证得0C /

29、BD，由平行线的性 质和等腰三角形的性质可得/CBD = Z BCO = Z ABC，即可证得结论；(2)连接AC,由勾股定理求得 BD，然后通过证得厶 ABCCBD，求得直径 AB,从而求得半径.【解答】(1)证明：连接0C,/ MN为O O的切线， OC 丄 MN,/ BD 丄 MN, OC / BD,/ CBD = Z BCO.又 OC = OB,/ BCO=Z ABC,/ CBD = Z ABC.;(2 )解：连接AC,在 Rt BCD 中，BC = 4 =, CD = 4, BD =：|(-= 8，/ AB是O O的直径，/ ACB= 90 ,/ ACB=Z CDB = 90,/ A

30、BC=Z CBD, ABCs CBD,如=型即AB 嗨】川，.， AB= 10, OO的半径是5 ,故答案为5.29. (2019?雅安)如图，已知AB是O O的直径，AC,BC是O O的弦，OE / AC交BC于E,过点B作O O的切线交OE的延长线于点 D，连接DC并延长交BA的延长线于点F .(1)求证：DC是O O的切线;CF的长.【分析】(1)连接OC, AC,根据平行线的性质得到/ 1 = Z ACB，由圆周角定理得到/1 = Z ACB = 90,根据线段垂直平分线的性质得到DB = DC ,求得/ DBE =Z DCE，根据切线的性质得到/ DBO = 90，求得OC丄DC,于

31、是得到结论；(2 )解直角三角形即可得到结论.【解答】(1)证明：连接OC, AC,/ OE / AC,/ 1 = Z ACB,/ AB是O O的直径，/ 1 = Z ACB = 90, OD丄BC,由垂径定理得 OD垂直平分BC, DB = DC ,/ DBE = Z DCE , 又 OC = OB,/ OBE=Z OCE, 即/ DBO = Z OCD ,/ DB为O O的切线，0B是半径，/ DBO = 90,/ OCD = Z DBO = 90,即OC丄DC ,/ OC是O O的半径， DC是O O的切线；(2)解：在 Rt ABC 中，/ ABC = 30,3= 60，又 OA= O

32、C, AOC是等边三角形，/ COF = 60,在 Rt COF 中，tan/ COF = -l, OC30. (2019?徐州)如图，AB为O O的直径，C为O O上一点，D为；的中点.过点 D作直 线AC的垂线，垂足为 E,连接OD .(1 )求证：/ A =Z DOB ;(2) DE与O O有怎样的位置关系？请说明理由.【分析】(1)连接OC,由D为J的中点，得到H= H,根据圆周角定理即可得到结论;(2)根据平行线的判定定理得到 AE/OD，根据平行线的性质得到 OD丄DE，于是得到结论.【解答】(1)证明：连接0C,/ D为三的中点，丨=沖，/ BOD =二 JBOC,2厶/ BAC

33、=. BOC ,2/ A=Z DOB;(2)解：DE与OO相切，理由：I/ A=Z DOB , AE/ OD ,/ DE 丄 AE, OD 丄 DE , DE与O O相切.31. (2019?北京)在平面内，给定不在同一条直线上的点A, B, C,如图所示，点 O到点A, B, C的距离均等于a (a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形 G, / ABC 的平分线交图形 G于点D，连接AD , CD .(1) 求证：AD = CD ;(2) 过点D作DE丄BA，垂足为E,作DF丄BC,垂足为F，延长DF交图形G于点M , 连接CM .若AD = CM,求直线DE与图形G的公共点个数.【

34、分析】(1 )利用圆的定义得到图形 G为厶ABC的外接圆O 0,由/ ABD = Z CBD得到-11= I,从而圆周角、弧、弦的关系得到 AD = CD ;BC为直径,G的公共点(2)如图，证明CD = CM,则可得到BC垂直平分DM,禾U用垂径定理得到再证明0D丄DE,从而可判断 DE为O0的切线，于是得到直线 DE与图形 个数.【解答】(1)证明：到点 0的距离等于a的所有点组成图形 G,图形GABC的外接圆O0,/ BD 平分/ ABC,/ ABD = Z CBD , -Ii= H, AD = CD ;(2)如图，T AD = CM , AD = CD, CD = CM,/ DM 丄 BC, BC垂直平分DM , BC为直径， / BAC= 90 ,T -11= H, 0D 丄 AC, 0D / AB,/ DE 丄 AB, 0D 丄 DE , DE为O 0的切