马克维茨投资组合理论浅析

1、 马克维茨投资组合理论浅析摘 要 马克维茨投资组合理论是现代投资组合理论的开端，标志着投资组合理论从传统的定性分析到定量分析的转化，对现代金融理论的发展有着里程碑式的意义。1952年马克维茨发表了投资组合选择理论一文，标志着投资组合理论由传统的定性分析过渡到了定量分析。本文将简单论述马克维茨的投资组合理论的发展过程，并在中国证券市场对于投资组合理论进行几例实例分析，从而对马克维茨投资组合理论在中国证券市场的适用性进行了解。关键词 马克维茨 投资组合理论一、马克维茨投资组合理论马克维茨在1952年发表的投资组合选择理论打破了投资组合理论中只有定性描述而没有定量描述的局面，成为现代投资组合理论的开

2、端，马克维茨的投资组合理论仍旧沿袭了传统投资组合理论的目的，就是平衡风险及收益率。但是不同的是马克维茨首先提出将风险和收益率定量化，用某一段时间内的收益率均值来表示证券的收益率，而用方差表示实际风险程度，依此建立了均值-方差模型。表示证券 在某一观测期的收益率， 与 为该证券的平均收益率和方差，则 与 表示为1：同时，我们知道投资组合理论就是要将资金分配到不同的证券以减少风险，所以除了单个证券的收益率和方程，还需要知道不同证券的相关性，用不同证券之间的协方差来表示，设证券 与另一证券 的收益率之间的协方差为 ，则协方差可表示为：当选定n支股票，并对其进行投资，假设这 支股票的投资比例是 ，该投

3、资组合为 ，期望收益 与收益方差 可以表示为：在用某一段时间内的收益率均值以及方程对实际的收益期望以及风险程度进行定量描述后，马克维茨设立了几点假设2：（1）投资者都是理性的，也就是说他们都是尽量回避风险并且追逐利益。（2）投资组合的确定与证券的收益与风险之外的因素无关。（3）期望收益率的方差代表了证券的风险性。（4）收益率的分布服从正态分布。马科维茨基于以上假设，建立了资产配置的均值-方差模型，模型有两种，一是在收益率确定的情况下追求风险最小，二是在风险一定的情况下追求收益率最大，两种模型的表述如下：均值-方差模型的求解本质上是一个二次规划问题的求解，但是如果证券的数量增多，计算量将会非常之

4、大3，这也是为什么投资组合理论长期以来经常被实际的投资者所冷落，因为对于个人投资者，选择证券较小的情况下还能够计算最优解，但是对于证券公司等需要跟踪较多证券的情况，计算将是十分复杂的，目前已经有一些软件进行相关的计算，但是在多个行业进行证券跟踪仍然是比较艰难的，下文将对中国股票市场中选择6支股票进行分析。二、中国股市的实例研究在大智慧 2009年7月至2011年2月的股价图中随机取得5支股票收盘价格，通过计算得到了2009年7月至2011年1月这5支股票的月收益率，从而计算了他们的平均收益率，5支股票分别是：三一重工，青岛啤酒，杉杉股份，万科a和三精制药。利用sas计算出他们的协方差矩阵，如图

5、所示：协方差矩阵为对称矩阵，且对角线元素都是1，利用已经计算好的协方差矩阵可以对均值-方差模型进行计算，利用lingo软件可以对二次规划问题进行求解，如果假设收益率达到1.5，在确定收益率的情况下，要求方差最小，求得最优解的结果为x=（0.30954，0.27913，0.21838，0.17893，0.01402），如果风险情况已知，在不超过风险所规定的方程的条件下同理可求得收益率最大的最优解。每个投资者都可以根据自己所能承担的风险程度或者个人的收益率期望来选择最适合的投资组合比例。三、总结利用马科维茨的均值-方差模型,投资者在已经选定的若干证券的收益率均值已知的情况下,可以计算出证券的协方差矩阵，然后利用lingo软件可对均值方差模型的最优解进行计算求解，因此在小型投资以及较少数量的证券选择上投资组合理论是有其非常重要的实用价值的。参考文献：1盛骤等.概率论与数理统计(第四版)