全等三角形练习题含答案

1、七年级全等测试一 选择题（共3小题）1 .如图，EB 交 AC 于 M,交 FC 于 D , AB 交 FC 于 N , ZE=ZF=90 ZB= ZC ,AE=AF,给出下列结论：Z1二Z2；BE=CF ； AACN也zABM :CD=DN 其 中 正确的结论有（）A. 4个E. 3个C. 2个D. 1个2 如图，AABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC 的点，且AD=CE ,AE与BD相交于点P, BF 1AE于点F.若BP=4,则PF的长（）A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二3 如图，OA=OC, OB=OD 且 OA JOB, OC dOD,下列结论：AAOD 也 QOB

2、;CD二AB ;ZCDA二ZABC ;其中正确的结论是（A B C D 二解答题(共11小题)4如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0, AB=AC,点E是ED上一点，且AE二AD, ZEAD= ZBAC (1) 求证：/ABD二 ZACD ;(2) 若 ZACB=65 求 ZBDC 的度数.5. ( 1)如图，在四边形ABCD中，AB DC, E是BC的中点，若AE是/BAD的平分线，试探究AB, AD, DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图，在四边形ABCD中，AB /DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC的中点，若AE是ZBAF的平分线，试探究AB , AF,

3、CF之间的等量关系，证明你的结论.图圏6 已知：在厶ABC中，AB=AC, D为AC的中点， DE 1AB , DF JBC,垂足分别为点E, F,且DE=DF 求证：AABC是等边三角形.BF C7 已知，在厶ABC中，ZA=90 AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图，若点E、F分别为AB、AC的点，且DE IDF,求证：BE=AF ;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE IDF,那么BE二AF吗? 请利用图说明理山.8 如图，在RtAkBC, ZACB=90 AC=BC,分别过A、B作直线I的垂线,垂足分别为M、N(1) 求证:ZAMC SCNB ;(2) 若 AM二3

4、, BN=5,求 AB 的长.MC N9已知，如图，在等腰直角三角形中，/ C=90 D是AB的中点，DE JDF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF10 如图，0C是ZM0N内的一条射线，P为0C上一点，PA J0M , PB J0N ,垂足分 别为A, B, PA=PB,连接AB , AB与0P交于点E(1) 求证： OPA 也 zOPB ;(2) 若AB=6,求AE的长.0 A A/11如图，AABC和AADE分别是以BC, DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接BE, EF(1) CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

5、(2) 若 ZBAC=90 求证：BF2+CD=FD2 B FD C12 如图，0C是ZAOB的角平分线，P是0C上一点，PD JOA , PE JOB,垂 足分别为D, E . F是0C上另一点，连接DF , EF求证：DF=EF .13 如图，0P平分ZAOB , PE JOA于E, PF JOB于F,点M在0A上，点N在 0B ,且 PM=PN 求证：EM二FN .14 如图，ZkKBC中，D为BC边上一点，BE山D的延长线于E , CF 1AD于F,BE=CF 求证：D为BC的中点.答案一选择题（共3小题）1 .如图，EB 交 AC 于 M,交 FC 于 D, AB 交 FC 于 N

6、, ZE二ZF二90 ZB= ZC,AE=AF,给出下列结论：Z1 二 Z2；BE=CF ; AACN 也 zABM ;CD二DN 其1个中正确的结论有（【解答】解:TZ= ZF=90 A. 4个E . 3个C. 2个DZB= ZC, AE=AF ABE 也 zACF BE=CFZBAE= JCAFZBAE -BAC= JCAF -BAC企Z2ABE 也 ACFB= zC, AB=AC又 ZBAC= ZCABACN 也 ABM .CD二DN不能证明成立，3个结论对.故选：B.2 如图，AABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC 的点，且AD=CE ,AE与BD相交于点P, BF 1AE于点F

7、.若BP=4,则PF的长（A. 2 B 3 C. 1 D. 2 二【解答】解： rABC是等边三角形,AB二AC .ZAC二 ZC.在AABD和ACAE中,fAB 二 AC、ZBAD二ZC,AD 二 CEABD 也 zCAE (SAS ).ABD二 JCAE ./APD二 ZABP+ ZPAB= zBAC=60 BPF= ZAPD=60 vBFP=90 QBF二30PF二 r故选：A.3 如图，0A=0C , 0B=0D 且 0A JOB , OC dOD，下列结论：DA .B .CD【解答】解：tOA JOB, OC JOD ,/AOB二 JC0D=90 0/AOB+ ZAOC= ZCOD+

8、 ZAOC ,即 ZCOB= ZAOD 在ZXAOB 和ZXCOD 中，rA0=C0、ZACB=ZCOD,i BO- DOOB 也0D (SAS ),AB二CD , ZABO= ZCDO .ZBPF=60 0(DAAOD NOB ;CD二AB :ZCDA= ZABC ;其中正确的结论是()在AAOD和COB中AD 二 CO“ ZACD二ZCOB,i DO 二 BOOD NOB (SAS ) BO= ZADO , ABO -CBO= ZCDO -ADO ,即 AABC= ZCDA.综上所述，都是正确的.故选：B.二解答题（共11小题）4 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0, AB=

9、AC,点E是BD上一点，且AE=AD, ZEAD= ABAC .(1)求证：AABD= AACD ; 若ZACB=65 求ZBDC的度数.【解答】 证明：(1 )： AAC= ZEAD AAC -EAC= ZEAD -EAC 即：/BAE= JCADAB 二 AC在 AKBE 和 AACD 中 ZEAE二ZCADAE=ADBE 也 zACD/ABD二 ZACD(2)v启OC是AABO和DCO的外角 BOC= ZABD+ zBAC, /BOC= ZACD+ ZBDC ABD+ ZBAC= ZACD+ ZBDCvABD= ZACDZAC二 ZBDCACJB二65 AB=AC ZBC= ZACB=6

10、5 0 ZAC=180o -ABC -ACB=180 65 65 0 50 ZDC= ZBAC=50 0 .5. (1)如图，在四边形ABCD中，AB DC , E是BC的中点，若AE是/BAD的平分 线，试探究AB, AD, DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图，在四边形ABCD中，AB /DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC的中点，若AE是ZEAF的平分线，试探究AB , AF, CF之间的等量关系，证明你的结论.E图【解答】（1）证明：延长AE交DC的延长线于点F, 戸图聲是BC的中点，CE二BE , AB DC ,BAE= ZF,rZBAE=ZF 在ZXKEB和许EC

11、中，“ Z规B二 ZFEC,lBE=CEEB 也/EEC ,AB=FC ,AE是/BAD的平分线， ZAE= ZEAD , AB CD , ZAE= ZF , ZAD= ZF ,AD=DF ,AD二DF二DC+CF二DC+AB ,c y鹵:(2)如图，延长AE交DF的延长线于点G ,E是BC的中点，CE二BE ,AB DC ,BAE二 JG,Zbae=Zg在 AKEB 和 AGEC 中，* Z 址 BZGEC,tBE 二 CEAEB 7GEC ,AB=GC ,AE是ZBAF的平分线， BAG= ZFAG ,AB CD , BAG二 JG, JAG= JG,FA=FG ,AB二CG二AF+CF

12、,6 已知：在厶ABC中，AB=AC , D为AC的中点，DE 1AB , DF JBC，垂足分别为 点E, F,且DE=DF 求证：AABC是等边三角形.2【解答】证明：IDE AAB f DF JBC,垂足分别为点E, F, /AED二JCFD=90 0D 为AC的中点，AD二DC ,在 RtAKDE 和 RtA:DF 中，AD 二 DCE二DFRt AKDE 织 t MDF,二 JC,BA=BC , AB=AC ,AB=BC=AC ,BC是等边三角形.7 已知，在厶ABC中，ZA=90 AB=AC,点D为BC的中点.(1) 如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE JDF,求证：B

13、E=AF ;(2) 若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE JDF,那么BE=AF吗？请利用 图说明理由.圍图【解答】(1)证明：连接AD,如图所示.vA=90 0 AB=AC , ABC 为等腰直角三角形，/ EBD=45点D为BC的中点,AD二BC=BD, /FAD=45 VBDE+ ZEDA=90 ZEDA+ ZADF=90 BDE= ZADF .ZEBD二ZFAD在ZSBDE 和 AADF 中， BD 二 ADtZBDE二ZADF ZDE 也 zADF (ASA),eBE=AF ;(2) BE=AF,证明如下:连接AD,如图所示vABD= ZBAD=45 BD= ZFAD=13

14、5 vDB+ ZBDF=90 ZBDF+ ZFDA=90 DB= ZFDA Zebd=Zfad在ZEDB 和 AFDA 中，HD 二 ADlZEDB 八 ZFDA DLzEDA (ASA), BE=AF .图m8 如图，在Rt岔BC , ZACB=90 AC=BC,分别过A、B作直线I的垂线，垂足分别为M、N(1)求证：ZAMC 也 zCNB ; 若AM=3, BN二5,求AB的长.BMC N【解答】解：(1 )AM丄BN 1, ZACB=90 0/AMC二厶 CB= zBNC=90 0MAC+ dMCA二90 0 JVICA+ zNCB=180 90 0 90 0MAC二 ZNCB,在AKM

15、C和MNB中，fZAJIC二ZBNCZKAC二ZNCB,lac=bcMC 也 zCNB (AAS );(2)V/AMC 也 zCNB ,CM二BN二5 ,RXCM 中，AC=J产匸，RtAXBC , ZACB=90 AC=BC=VAB=,二廿二二厂=2 一9已知，如图，在等腰直角三角形中，/ C=90 D是AB的中点，DE JDF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DFjF d【解答】证明：连接CD在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点. CD为等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线.CD JAB, ZACD= ZBCD=45 CD=BD=AD 又 IDE IDF DC= ZFDB在 ECD

16、和AFBD中ZEDC二ZFDB“ CD-BDlZECD=ZFBD=45CD 也 zEDB (ASA)DE=DFA10 如图，0C是ZMON内的一条射线，P为0C上一点，PA JOM , PB JON ,垂足分 别为A, B, PA=PB,连接AB , AB与OP交于点E .(1) 求证： OPA 也 zOPB ;(2) 若AB=6,求AE的长.0 A 【解答】解:(1 )1 PA JOM, PB JON, ZAO= ZPB0=90 又PA二PB, PO=PO,RtAXOP 李 tABOP ;(2)VzOPA 也 zOPB, ZPE= ZBPE,又PA=PB , AE=BE , AE= AB二3

17、 .211 .如图，AABC和分别是以BC , DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接BE, EF(1) CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；和AADE为等腰三角形，(2) 若/BAC二90 求证：BF2+CD=FD2 【解答】解:(1) CD=BE,理由如下:AB=AC, AD=AE,/ AD= ZBAC,EAD -BAD= ZBAC -BAD,即 ZEAB= ZCAD,fAE=AD在八8 与ZDAD 中* ZEAB 二 ZCAD, AB 二 AC AAB 也/CAD,BE二CD,(2) v 启 AC=90ABC和AADE都是等

18、腰直角三角形，ABF二JC二45 AAB 也/CAD ,EBA二 JC, EBA二45 EBF二90 在 Rt/BFE 中，BF2+BE=EF2 ,AF 平分 DE ,AF垂直平分DE,EF=FD ,由（1）可知，BE=CD , BF2+CD2=FD212 如图，0C是JAOB的角平分线，P是OC上一点，PD _DA , PE JOB,垂 足分别 为D, EF是OC上另一点，连接DF , EF求证:DF=EF【解答】证明：-0C是JAOB的角平分线，P是0C上一点，PD dOA , PE JOB ,JOP二 ZEOP , PD=PE 在 RtZVOD 和 RtZVOE 中，（PD 二 PE ,tOP二OPRt zPOD 织 t ZVOE （HL）, OD=OE .rOD=OE在 ZODF 和 ZOEF 中,* ZDOF 二 ZEOF,QF 二 OF ADF 也 ZEF (SAS ), DF=EF .13 如图，OP平分ZAOB , PEdOA于E, PF JOB于F,点M在OA上，点N在 0B ,且 PM=PN