旋转解题技巧

1、巧旋转妙解题1. 理解旋转变换的作用是什么?旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小2. 在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变 换.当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换.3. 怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度60 一等边三角形90 等腰直命三用形A4.旋转之后怎么办？利用旋转的性 质.对基本图形的 认识：以等边三角举例1:如图，120,以 BC边厶ABC把厶 方向旋转若 BW 2, MCBC形为背景的旋转问题 BCM 中，/ BMC= 为边向三角形外作等 ABM

2、绕着点A按逆时针 60到厶CAN的位置.=3.求：/ AMB勺度数；求 AM的长.练习1.如图，o是等 边三角形ABC内一 点， 已知：/AOB=115,/BOC=125，则以线段OA,OB,OC为边构成三角形的各角度数是多少?2如图，P 是等边ABC 内一点，若 AP=3 , PB=4 , PC =5 , 求/ APB的度数.3.如图所示，P是等边 ABC内部一点，PC =3 , PA=4 , PB =5，求 ABC的边长4.如图所示，P是等边 ABC中的一点，PA=2 , PB = 2 3， PC =4，试求ABC的边长.的一点，PA=3 ,PB=4 , PC =5 ,C5.如图，P是等边

3、.：ABC外 求三APB的度数.6.如图所示，JABD是等边三角形，在.ABC中，BC =a , CA =b，问：当.ACB为何值 时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例1:已知， ABC中,AD丄BC于 D,且AD=BD,C是AD上一点，OD=CD连结B0并延长交 AC于E.求证：AC=OB如图甲，在 ABC中， 为锐角.点D为射线BC上一动点，连接 AD，以AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF .解答下列问题:(1)如果 AB=AC，/ BAC=90 o. 当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 数

4、量关系为. 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？【MeiWei 81重点借鉴文档】（2）如果 AB工AC,/ BAC工900，点D在线段BC上运动.试探究：当 ABC满足一个什么条件时，CF丄BC （点C、F重合除外）？画出相应图形,并说明理由.（画图不写作法）FC练习1.如 图所示：.：ABC中 ，EACB =90AC 二BC , P 是 ABC 内的一点，且 AP=3 , CP =2 , BP =1，求.BPC 的度数.CD 内一点 P , . PAD 二/PDA =15，连结 PB、是等边三角形吗？为什么？3.如图所示，P为正方形ABCD内一点，若PC =

5、3a（a 0）.ZAPB的度数；正方形的边长.正方形 ABCD 内一点，PA =1,PD =2,PC =3 ,D点按逆时针旋转90至L PQD的位置。求PQ :PD的值；（2）求.APD的度数。5已知：PA 二 2 , PB =4 , 使P , D两点落在直线 时，求AB及PD的长；当 时，求PD的最大值，及相以AB为一边作正方形 ABCD , AB的两侧如图，当.APB =45 ZAPB变化，且其它条件不变 应的.APB的大小。以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例1:（1）如图，已知在 ABC中, AB=AC P是厶ABC 内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ使/ QAP/ BAC 连接BQ CR求证：BQCP将点P移到等腰三角形 ABC之外，（1）中的条件不变，BQ=CP还成立吗?81BC举例2求证：:在等腰 ABC中，AB= AC, D是厶 ABC内一点，/ ADB=Z ADC / D