2021年高二数学新教材寒假作业9

1、2021年高二数学新教材寒假作业9一、选择题1. 抛物线V = 2.Y2的焦点坐标为（）A. （1-0）B.住0）C.（0,i）D.（0,1）2. 如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为（4.0）,那么抛物线的方程是（）A. y2 = -16xB. y2 = 2xC y2 = 16xD y2 =-12x3. 已知F是抛物线v2 = a-的焦点，A, 是该抛物线上的两点，AF + BF = 3,则线段AB 的中点到y轴的距离为（）3 57A二B. 1C.二D丄4 444 设抛物线/=12a-的焦点为尸，过点F作直线/交抛物线于A , B两点，若线段加的中点E到y轴的距离为5,则弦加的长为（

2、）A. 10B. 12C. 14D. 165 如图，过抛物线y2 = 2px（p 0）的焦点F的直线交拋物线于点A、3 ,交其准线/于点C ,若点F是AC的中点，且|AF| = 4,则线段M的长为（）6. 已知点F为抛物线r =-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上,且|AF| = 4,贝啊+|PO|的最小值为（）A. 6B. 2 + 4返C 2、/HD 4 + 2亦7. 顶点在原点，且过点(Y.4)的抛物线的标准方程是()A. y2 = -4xB x2 =4yC $2=-4乂或=4)D)2=4或兀2=-4$8. 设抛物线C：r=2p.v(p0),过点M(p,O)的直

3、线/与抛物线相交于A, 3两点，O为坐标原点，设直线OA, OB的斜率分别为心，k2,贝ljk.k2 =()A. -1B. 2C. -2D.不确定9. 已知抛物线b=2g(p0)上一动点到其准线与到点M(0.4)的距离之和的最小值为3忑,F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则ZWOF的内切圆半径为()A. y/2B.书C.血+1D. 2-/210. 已知抛物线y2 = 2/u(p 0)的焦点为F ,准线为I ,抛物线上有一点P ,过点P作PM丄/,垂足为M,旦MP = MF,若的面积为少，则卩等于()A. -B. 1C. 2D. 4211. 已知点P(2,l)是抛物线C:F=加,上一点，人，是抛物

4、线C上异于P的两点，A, B 在x轴上的射影分别为儿，络，若直线P4与直线PB的斜率之差为1, D(0j), (2/0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A , 3两点(A在x轴 上方)，延长BO交抛物线的准线于点C,若AF = 3BF, AC = 3,则抛物线的方程为()A. y2 =xB. y2 = lxC y2 = 3xD y2 = 4x二、填空题13若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x + 5 = 0的距离少1,则动点P的轨迹方程是.14. 已知抛物线x2 =0)上的点A(2jn)到焦点的距离为6,则.16. 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线a-2 = 2py (p0),直线/和抛

5、物线交于3, C两点，焦点F是 三角形ABC的重心，M是BC的中点(不在x轴上).(1) 求M点的坐标；(2) 求直线/的方程.高二寒假作业9 (答案解析)-X选择题1. 【答案】D【解析】将抛物线方程化为标准方程为/ =ly，可知;，焦点坐标为0訂，选D.24o J2. 【答案】C【解析】抛物线的顶点在原点，对称轴为兀轴，焦点为(4,0), 可设抛物线的方程为y2 = 2px(p o),Z = 4, A p = 8 , y2 =16x,选 C23【答案】C【解析】设A(x), B(X22)，则由抛物线定义得|+| = %1+1+2+1,: AF + BF = 3, .-.+1 + 2+1 =

6、 3,州+兀2=4,即线段初的中点横坐标为：，乙从而线段加的中点到y轴的距离为仝，选C.44. 【答案】D【解析】由拋物线方程可知=6,川同=川日+ |3叶=州+彳+七+ # =不+七+6, 由线段加的中点E到y轴的距离为5得*(刁+七)=5 , .卜8| =刁+七+6 = 16,故选D. 5【答案】C【解析】设A、在准线上的射影分别为为M、N,准线与横轴交于点H,则FH = p,由于点 F 是 AC 的中点，AF = 4, .AM=4 = 2p, :. p = 2 t 设BF = BN=x,贝1篇=算，即扌=亍，解得人=扌，4)6AB = AF + BF = 4 + - = ,故选 C.33

7、6.【答案】C【解析】v/=-8a-, /. F(-2,0),准线方程为x = 2,设A(心,丹)，则-兀+2 = 4,即心=-2,代入)E=-8x,得y2 =16 ,不妨取丹=4,即A(-2,4),设A关于准线*2的对称点为Q(xy),可得0(6.4),P+POOQ = 62+42 = 2/13 ,故选 C.7【答案】C【解析】抛物线的顶点在原点，旦过点(Y,4),设抛物线的标准方程为工=2py(p 0)或y2 = -2px( p 0),将点(74)的坐标代入抛物线的标准方程“ =2巧(“0)得16 = 8”，p = 2 ,此时抛物线的标准方程为F = 4y ;将点(-4,4)的坐标代入抛物

8、线的标准方程/=-2px(p0),同理可得” =2 ,此时抛物线的标准方程为2 = -4a-,综上可知，顶点在原点，旦过点(74)的抛物线的标准方程是)，2 =一或F=4,. 故选C.8.【答案】C【解析】设/的方程为x = f + p, 心,”),B(xvy2),x = my + p.n-由.n ，得 r -2p/ny-2p- = 0 , yy2 =,lr = 2pxi2 = 2p“ y22 = 2px2（力乃丁 =4/AjX2 =x1x2=p2 ,=-2,故选C.9【答案】D【解析】通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0、4）的距离之和的最小值，也即为AM + AF

9、最小,当A、F、M三点共线时取最小值，|FM| = 3血，解得F（V2,0）, 由内切圆的面积公式+ f 解得厂=2-屁 故选D.210.【答案】B【解析】如图所示，根据MP = MF可知PMF为等边三角形，设等边三角形的边长为，旦 aMF的面积为点，= 75 ,解得=2, MF = 2 ,VZMFO = 60,P = pWF| cos60 = 2xl = l .故选 B.11 【答案】B【解析】点P（2,l）是抛物线C:F=砒上一点，4 = 2,直线朋与直线皿的斜率之差为1,设A周,心，引, 工-1空-1 一一 一=1, 无一勺=4, A |Ai| = 4, X 2 七一2因此的面积的最大值

10、为Ix4x4 = 8,故选B.12【答案】C【解析】设AF = 3BF = 3a 9设直线加的倾斜角为直线的斜率为C。心若X，.?直线的方程为尸r = 2p-v3联立R ,. 12十 一20 +3”=0 ,*.= -P , xg =y = y/3x- p26卫p:.yA = s/3p , yB=-p, :.k0B=三=-2筋，.直线 OB 方程为） =-2/1丫, 36令 x =与、yc = y/p , /. yc = yA , .： ACx轴，p + y = 3 ,/. p = =、/ yfc = 3x 故选 C 二、填空题13. 【答案】r = 16a-【解析】点p到点F(4.0)的距离比

11、它到直线a+5 = 0的距离少1,点P到点F(4.0)的距离与到直线a +4 = 0的距离相等，其轨迹为抛物线，焦点为F(4.0),准线为x + 4 = 0,方程为r = 16x,故答案为r=16.v.14. 【答案】8【解析】抛物线/ =(“()的焦点为0召，双曲线K-a2=2的焦点为(0,2),t/0 , * = 2 , /. / = 8 ,故答案为 8415. 【答案】8【解析】根据抛物线方程可知准线方程为x = -,抛物线y2 = 2Px(P 0)上的点A(2冲)到焦点的距离为6,根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6,- 2 + y = 6 ,“ = 8.故答案为 8.16. 【答案

12、】p = -42【解析】双曲线匚-卫=1的两条渐近线方程)匸垃4又抛物线H = 2py(p 0)的准线方程是y =-彳，故A, 3两点的横坐标坐标分别是y = p ,4又O4B的面积为1,駅=2,2 2 20, 得故答案为7三、解答题2 J17. 【答案】(1) y-y = l； (2) X2 = 4y或y2=_8x【解析】由题得C = W，疋=42+沪=6,设双曲线的标准方程为卜卜SS。)代点P的坐标得存厂a2 +h2 =6解方程组41 ，得於=决=3,=1/ b2(2) /焦点在直线x-2y + 2 = 0,且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴,焦点的坐标为A(0J)或(-2.0),若抛物线以)轴对称式，设方程为x2=2Py , = ,求得p = 2,:.此拋物线方程为x2=4y; 若抛物线以x轴对称式，设方程为r=-2/zv, # = 2,求得P = 4,此抛物线方程为r=-8.v;故所求的抛物线的方程为X2 = 4y或b =-8.丫 .18. 【答案】(1) (11,-4)； (2) 4x + y-40 = 0.【解析】 由点A(2,8)在抛物线y2=2px,有82=2p 2,解得 = 16.抛物线方程为2 = 32x ,焦点F的坐标为(8.0).尸(&0)是ABC的重心，M是BC的中点，设点M