2021版新高考数学人教B版一轮核心素养测评三十七数列建模问题

1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回 原板块。核心素养测评三十七数列建模问（30分钟60分）一、选择题（每小题5分，共20分）1. 70周年国庆阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象, 展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活 动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测 距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生 的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练 过程中第一天产生的数据量为1其后每天产生的数据量都是前一天的 q（ql）

2、倍，那么训练n天产生的总数据量为（）A. aqn 1B. aqnC 4（丄-严）d lq lq【解析】选D.训练过程中第一天产生的数据量为8,其后每天产生的数 据量都是前一天的q（ql）倍，那么训练n天产生的总数据量为： Sn=a+aq+aq2+, +aqr_：1-Q2. 古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五 日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是 前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？” 根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天 数至少为()A. 10B. 9C. 8D. 7【解析】选C.设该女子

3、第一天织布x尺，则-5,解得x1-231所以前n天织布的尺数为(2-1),由-(2-1) M30,得23187,解得n的最小值为8.3. 我国古代数学名著九章算术中,有已知长方形而积求一边的算法, 其方法的前两步为：第一步:构造数列2 3 4 n第二步:将数列的各项乘以?，得到一个新数列ab弧弧，an则 aia：+a2a3+a3ai+ +ar.-ian= ()n2A.4n(n-1)4n(nl)D.4【解析】选C.由题意知所得新数列为1兰二三丄上,，土X-所以2 22 3221 T1十1_卜+1（H- 1） X?l门2 a赴+“代角+a虫尸7x2 2X3 3X44. （多选）植树节某班20名同学

4、在一段直线公路一侧植树,每人植一棵, 相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.现将 树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走 的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【解析】选BC.设在x个坑处最佳，则xWN+且1WxW20,则所有同学路 程为：y二1+2+（X-1）+1+2+（20-X）（x-l）兀（20-x）（21-jv）二F2 2=x-21x+210,又因为xWN+,所以当xhO或时y最小.二、填空题（每小题5分，共20分）5. 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正

5、方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若 某勾股树含有1 023个正方形,且其最大的正方形的边长为，则其最 小正方形的边长为.II【解析】由题意，得正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比 数列，现已知共得到1 023个正方形，则有1+2+2叫=1 023,所以n=10, _ 9所以最小正方形的边长为Wp答案： +6. 一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 MB,然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍,那么开机秒,该病毒占据内存8 GB. (1 GB=210 MB)【解析】由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列 &,且a产2, q=2,所以a=

6、2f则2n=8X210=213,所以n=13.即病毒共复制 了 13次，所以所需时间为13X3二39(秒). 答案* :397. 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯洒精，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.【解析】设倒n次后纯酒精与总溶液的体积比为an,则由题意知Q 32 500,即2032,得n6,所以该企业从2025年开始年底分红 后的资金超过32 500万元.10. 科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放(简称碳排放)对全球气 候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定 不能超过550万

7、吨,否则将采取紧急限排措施.己知A市2018年的碳排 放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的 碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时，因经济发展和人口增 加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨(m0). |世纪金榜导学寻(1) 求A市2020年的碳排放总量(用含m的式子表示).(2) 若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.【解析】设2019年的碳排放总量为a., 2020年的碳排放总量为a2, 由已知 ai=400X0. 9+m,a2=0. 9 X (400 X 0. 9+m) +m二400 X 0. 92+0. 9m+m=324+1.9m. a3=0

8、 . 9 X (400 X 0. 92+0. 9m+m) +m=400 X 0. 9+0. 92m+0. 9m+m,，an=400 X 0. 9 +0. 9n m+0. 9务+0. 9m+m1-0. 9n二400X0. 9n+m1-0. 9=400 X 0. 9n+10m(1-0. 9n)=(400-10m) 0. 9n+10m.由已知有DnWN； a.W550,当400-1 Om=O即m=40时，显然满足题意；当400-10m0即m40时，由指数函数的性质可得：(400-10m) X0. 9+1 OmW550,解得 mW190.综合得m40;当400-10m40时，由指数函数的性质可得10mW550,解得mW55,综合得40mW55.综上可得