高中数学函数相关及复习

1、 2003 2004 解几与解几与 向量向量 解几与解几与 向量向量 数列数列 数列数列 2005 概率概率数列数列 导数导数 2006解析几解析几 何何 数列数列 与不与不 等式等式 2007 函数函数 (05理)函数y (xr，且x2)的反函数是_ (06理)函数f:1,2,31,2,3满足f(f(x)= f(x)，则这样的函数 个数共有( ) (a)1个 (b)4个 (c)8个 (d)10个 (06理)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)0，f(1)0，求证： () a0且-2 -1； () 方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根 (07)设 g(x)是二次函数，

2、若fg(x)的值域 是0,+)，则g(x)的值域是（ ） a(- ,-11.+ ) b (- ,-11.+ ) c0, ,+ ) d1, ,+) 2x x b a 1| 1| )( 2 xx xx xf (07北京）对于函数 f(x)=|x+2| ， f(x)=(x-2)2 ， f(x)=cos(x-2)，判断如下两个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数； 命题乙：f(x)在（-，2）上是减函数，在（2，+）上是增函 数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（） (07湖南）设集合m=1,2,3,4,5,6,，s1,s2,sk 都是m的含两 个元素的子集，且满足：对任意的si=ai,

3、bi,sj=aj,bj，（ij， i,j1,2,k），都有min （minx,y表 示x,y两个数中的较小者），则k的最大值是（ ） a10b11c12d13 ,min, j j j j i i i i a b b a a b b a (1)通过类比，增强理解通过类比，增强理解 定义域和有意义 已知函数f(x) = lg 在(,1)上有意义，求实数a的取值 范围。 变式训练：已知函数f(x) = lg 的定义域是(,1)，求 实数a的取值范围。 3 421 xx a 3 421 xx a 值域和函数值的变化范围 如果函数y=3x2-(2a+6)x+a+3的值域是0, + )，求实数a的 取值范

4、围。 变式训练：如果函数y=3x2-(2a+6)x+a+3的值恒为非负数， 求实数a的取值范围。 增函数与单调性 已知函数y=4x2-ax+5在区间2, + )上是增函数，求实数a的 取值范围。 变式训练：已知函数y=4x2-ax+5在区间2, 0上是单调函数， 求实数a的取值范围。 常量与变量 已知函数f(x)=x2+ax+1在区间x 0,2时f(x)0恒成立， 求实数a的取值范围。 变式训练：已知函数f(x)=x2+ax+1，当a 0,2时， f(x)0恒成立，求实数x的取值范围。 有解和恒成立 函数f(x)=x2+2x，若f(x)a在1,3上有解，求实数a的取值 范围。 变式训练：函数f

5、(x)=x2+2x，若f(x)a在1,3上恒成立，求 实数a的取值范围。 定义域与值域 已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的定义域是r，求实数a的取值 范围。 变式训练：已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是r，求实 数a的取值范围。 (2)加强阅读训练，提高理解能力加强阅读训练，提高理解能力 （07浙江）设 ，对任意实数t，记 （i）求函数 的单调区间； （ii）求证：（）当x0时， 对任意正实数成立； （）有且仅有一个正实数x0，使得 对任意正实数成 立 3 ( ) 3 x f x 2 3 2 ( ) 3 t g x t xt ()() t y f x gx ( )(

6、) t f xg x 00 ( )( ) xt g xg x (06广东）a是由定义在2,4上且满足如下条件的函数(x)组成的 集合：对任意x1,2，都有(2x) (1,2) ；存在常数 l(0l1)，使得对任意的x1,x2 1,2 ，都有 （）设 ，证明： ； () 设 ，如果存在x0 (1,2) ，使得 ，那么这样 的x0是唯一的； () 设 ，任取 ，令 证 明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式 | )2()2(| 2121 xxlxx 4 , 2,1)( 3 xxx ax )( ax )( )2( 00 xx ax )()2 , 1 ( l x, 2 , 1),2( 1 nx

7、x nn | 1 | 12 1 xx l l xx k klk （3）利用分类归纳，提高运用能力）利用分类归纳，提高运用能力 如抽象函数常见类型： f(x+y)=f(x)+f(y) f(x+y)=f(x)f(y) f(xy)=f(x)+f(y) f(x+t)=f(x) f(x+a)=-f(x) f(2a-x)=f(x) f(x)+f(2a-x)=2b )()()(yfxf y x f )( 1 )( xf axf )(1 )(1 )( xf xf axf (07江西）设函数f(x)是r上以5为周期的可导偶函数， 则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为 （） 0 5 1 5 1 5 例：已知

8、函数y=f(x)有反函数，y=f(x+1)的反函数是y=g(x),则 y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象的关系是 (a) g(x)的图象可由y=f-1(x+1)的图象向右平移一外单位，向 下平移一个单位 (b) g(x)的图象可由y=f-1(x+1)的图象向右平移一外单位，向 上平移一个单位 （c） g(x)的图象可由y=f-1(x+1)的图象向左平移一外单位， 向上平移一个单位 （d） g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象完全重合 函数中常用的数学思想： 函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化 思想等 （07湖南）函数 的图象和函数g(x)=log2x的 图象的交点个数是

9、（ ） a4b3c2d1 134 144 )( 2 xxx xx xf 例：已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实 根为x1,x2且0 x11，则 的取值范围是 ( ) (a) (b) (c) (d) a b ) 2 1 , 1( 2 1 , 1( 2 1 , 2() 2 1 , 2( （07上海） 如果有穷数列 （n为正整数）满足条件 a1=an，a2=an-1，an=a1，即ai=an-i+1（i=1,2,n），我们称其 为“对称数列”例如，由组合数组成的数列 就是 “对称数列” （1）设bn是项数为7的“对称数列”，其中 是等差数列， 且b1=2,b4=11，依

10、次写出bn的每一项； （2）设cn是项数为2k-1(正整数k1)的“对称数列”，其中 ck,ck+1,c2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列记ck各项的和 为s2k-1当k为何值时，s2k-1取得最大值？并求出s2k-1的最大值； （3）对于确定的正整数m1，写出所有项数不超过2m的“对 称数列”，使得1,2,22,2m-1依次是该数列中连续的项；当 m1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和 123n a a aa， ， ， ， 01m mmm c cc， ， ， 1234 b b b b， ， （07湖北）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和 bn，且 ，则使得

11、 为整数的正整数的个数是( ) (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 3 457 n n b a n n n n b a （07北京)若数列an的前n项和sn=n2-10n (n=1,2,3,），则此数 列的通项公式为 ；数列nan中数值最小的项是 第 项 （06浙江）已知函数f(x)=x3+x2，数列xn(xn0)的第一项x1=1，以 后各项按如下方式取定：曲线y=f(x)在(xn+1,f(xn+1)处的切线与经 过(0,0)和(xn,f(xn)两点的直线平行，求证：当nn*时， （1）xn2+xn=3xn+12+2xn+1；（2） 21 ) 2 1 () 2 1 ( n n n

12、x （07浙江）已知数列an 中的相邻两项a2k-1,a2k 是关于x 的方程 x2-(3k+2k)x+3k2k的两个根，且 a2k-1a2k (k=1,2,3,） （i）求 a1，a3 ，a5 ，a7 ； （ii）求数列an 的前2n 项和s2n ； （）记 ， 求证 ) 3 sin |sin| ( 2 1 )( n n nf (2)(3)(4)(1) 123456212 ( 1)( 1)( 1)( 1) ffff n n nn t a aa aa aaa (2)(3)(4)( 1 ) 1 23 45 62 1 2 ( 1 )( 1 )( 1 )( 1 ) ffff n n nn t aaa

13、aaaa a 15 () 624 n tn * n （07广东) 已知函数f(x)=x2+x-1,是方程f(x)=0的两个根 （）.f(x)是f(x)的导数.设a1=1,an+1=an- (n=1,2,) (1)求、的值； (2)证明：任意的正整数n，都有an (3)记bn= (n=1,2,),求数列bn的前n项和sn )( )( n n af af n n a a ln 如抽象函数常见类型： an+1=pan+q an+1=pan+q(n) an+1=panq an+1=an+f(n) an+1=f(n)an ) 0, 0( 1 cbadc dcx bax x n n n cax bax x

14、 n n n 2 2 1 （07上海)设a,b 是非零实数，若ab ，则下列不等式成立的是（ ） a2b2 ab2|2a+b| |2a|a+2b| |2b|1 ， 且 6sn=(an+1)(an+2),nn* （）求an 的通项公式； （）设数列bn 满足 ，并记tn 为bn 的前n 项和，求 证：3tn+1log2(an+3) nn* (21)1 n b n a 例:已知 ,则 的值为( ) a. -4 b. 0 c.8 d.不存在 2)3()3(, )()( lim)( 0 0 0 0 ff xx xfxf xf xx 3 )(32 lim 3 x xfx x 例:记 为函数y=f(x)在点x=x0处的导数,则 = )( 0 x f x xfxxf x )()2( lim 00 0 （06湖南)曲线y= 和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成 的三角形面积