冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形22.7 多边形的内角和与外角和》教案_3

1、22.7 多边形内角和（与外角和） 本课是在学生已经学习了三角形的有关概念和性质的基础上，利用学习三角形的经验方法进一步研究多边形的有关概念和性质1.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力,掌握将复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法.2.通过探索多边形的内角和(与外角和)定理,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题.教学目标： 1了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值2探索并证明多边形内角和（与外角和）公式，体会化归思想和 从具体到抽象的研究问题方法3运用多边形内角和公式（与外角和）解决简单问题学习重点： 多边形内角和公式的

2、探索与证明过程学习重点：如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和（与外角和）定理.温故知新 :回顾三角形的学习历程，类比三角形的学习过程学习多边形的知识活动1多边形的内角和学习目标1、通过任务一，了解多边形的有关概念. 2、通过任务二，探究并证明多边形内角和公式 3、通过任务三，运用多边形内角和公式进行计算 目标1 ：了解多边形的有关概念1.多边形的定义任务1： 从下列图片中找出由线段围成的平面图形（仔细观察1分钟，叫号到台前指出+2分）多边形: 平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 为什么加不在同一条直线上这个条件，去掉可以吗？在定义中应注意:

3、不在同一条直线上;首尾顺次相接,二者缺一不可这些线段叫多边形的边，角，顶点的概念与三角形相同。边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边,顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线,内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形通常以边数命名,有几条线段围成就叫几边形，怎么表示呢？先写上 五 边形接着把顶点处的字母按一定的顺序写出即可请说出大屏幕上的多边形是几边形。任务二：圈内图形与圈外图形有什么不同。思考1分钟，举手回答。+2分凸多边形: 一个多边形，总在它的任何一边所在直线的同一侧，这个多边形 叫做凸多边形。(0a180 )， 初中阶

4、段我们只研究凸多边形，对于凸多边形你还想了解它的哪些知识？对角线,内角和，外角，边上的关系(1)画出四、五、六边形对角线，在画的过程中体会对角线的概念，并数出多边形对角线的条数，并说一说怎么数能做的不重不漏？(2)你还有什么想法？多边形的对角线的条数是不是与多边形的边数有某种关系呢？你能找出它们之间的关系吗？目标2 ：探究多边形内角和任务3：求四、五、六边形内角和， 猜想n 边形的内角和，并将结果填入表格 方法：先独立思考，把计算过程写到学案上，然后小组交流，3号同学负责汇总方法. 时间：5分钟 评价：小组派代表上台展示本组成果，敢于 大胆、大声、大方发言或质疑的同学+2分将多边形分割成不重叠

5、的三角形,分别求四边形、五边形、六边形的内角和,猜想n边形的内角和,并将结果填入下表 (学生讨论、画图、归纳自己的方法,通过学生的自主探究,体验多边形的内角和定理的探索过程,从中感受转化思想,即将多边形问题转化为三角形问题来解决.).多边形图形(分割成三角形)分割出的三角形的个数多边形的内角和四边形五边形六边形n边形还有不同的方法吗?这些方法的共同点都是通过做辅助线,把多边形转化为三角形来解决总结：探索多边形的内角和的方法： 多边形内角和定理: n边形的内角和等于(n2)180大家想一想,多边形的内角和公式中,字母n的取值有没有范围? n 3的整数目标3 ：用多边形内角和公式进行计算任务4：完

6、成下面2道题，想一想多边形内角和公式可以解决哪些问题，你是如何解决的？方法：独立思考，写在学案纸上 时间：2分钟评价：挑人 展示，大胆、大声、大方发言或质疑的同学+2分，书写工整+2分（1）八边形的内角和为 度 （2）一个多边形的内角和为1440，则它的边数 为_（n2）180（82）180 1080（n2）1801440 n-28 n10创新思维：1、已知n边形的内角和=（n-2）180.（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.（1）当=360时，n=4（2）当=630时n=不是整数，故甲对，乙不对。2、有一把锋利的“小剪刀”，剪去四边形纸片一个角，剩下的是一个几边形？它的内角和是多少？3、(1)清晨，小明沿一个五边形广场按逆时针方向跑步. 如图所示，小明从一个街道转到下一个街道时，身体转过的角度分别是 1，2，3，4，5. 他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (2)若广场是六边形呢？七边形呢？你有什么发现？并想办法验证你的发现。回馈目标:1.n边形的内角和、外角和定理是计算n边形的角的度数、边数的重要依据.在计算中注意方程思想的应用,特别是计算边数时应用得多.2.由内角和定理可以看出多边形每增加一条边,