河南开封高二下学期期末考试数学理科

1、河南开封市高二第二学期期末考试（必修模块测试）数学试题（理科）注意事项：1. 选择题每小题选出答案后，在答题卷上写出对应的答案，答在试题卷上无效2. 考试结束后，只交（答题卷）一、选择题：（每小题 5分，共60分.）1.c两两平行，但不共面，则它们可以确实的平面个数是C . 3个直线A .2.曲线X3x21在点P (-1 , -1)处的切线方程为3.已知(2x1)55ax5a4X5a4x+ a1X ao，贝Uaoa1a2a535B . 25C. 14.先后抛掷2枚均匀硬币，出现1B .42枚反面的概率是1C .-3605.5个人站成一排照像，甲、乙两人必须相邻的排法种数为A. 48B. 24C

2、. 1206.从集合 3, 2, 1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆议程ax2 by20的系数,7.得到不同的椭圆的标准方程的个数为A . 6B. 9正四面体相邻两个面所成角的余弦值为:C.18D . 369.C.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、量，决定用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙 一个等差数列，则甲、丙生产线共生产的产品数为A. 4200B. 5600乙丙三条生产线，为检查这批产品的质 3条生产线抽取的个体数组成（C. 12600从甲口袋内摸出1个白球的概率是1-，从乙口袋内摸出一个白球的概率是3D . 112001，从两个口25袋内各摸出1个球，那么一等于

3、6B. 2个球都不是白球的概率D. 2个球中恰好有1个白球的概率A. 2个球都是白球的概率C . 2个球不都是白球的概率 10 .在棱长为3的正方体ABCD- A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1 , A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是c. 611 .已知(1,x）n的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，则A . 14 或 23B . 24( )C. 15D. 14或 2612.长方体的一条对角线的长为-.7 ,这条对角线在三个两两相交的表面上的射影的长分别为( )D . 2.5则a b的最大值为A . 2 -2B. 2、,3二、填空题（每小题 3分，共12

4、分.）13 .在（X、X l）11的展开式中第四项为X14 .lim124 8n2n2n1件，则不同分发方案的总数为15 .有5件不同的奖品要全中发给 4个学生，每人至少得16 .底面长为2的正四棱锥P-ABCD中，斜高为.5，则正四棱锥的外接球表面积为 三、解答题（共6小题）17 .（本小题10分）(1) ( x）n展开式的二项式系数之和比）n的第3项;（a b）2n展开式的二项式系数之和小240 .求:(2) (a b)2n的中间项.18 .（本小题12分）某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生 产任务可得奖金 210 元；如果有 3 个月

5、完成生产任务，可得奖金 330 元；如果工人三个月都未完成任 务，则没有奖金，假设工人每月完成任务与否是等可能的，求该工人在一个季度里所得奖金的期望19（本题 12 分）用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字且大于 20134 的五位数有多少个？20（本题 12 分）设函数 f (x) 2x33(a 1) x2 6ax8, 其中 a R.( 1)若 f (x) 在 x3 时取得极值,求常数a 的值；（2）若 f （x） 在 （,0） 上为增函数,求a 的取值范围21（本题 12 分）如图：在三棱柱 ABC A1B1C1 中，AC 丄 BC, AB 丄 BBi, AC=BC= BBi=

6、2 , AB 的中C点为D，平面CA1D丄平面AA1 B1B.(1) 求证：BBi丄平面ABC ;(2) 连结BC1，求证：BC1 /平面CA1D ；(3) 求二面角C DA1 G的大小.22.(本题12分)恰能做成一个正设正方形纸片的边长为 m ,从此纸片中裁剪出一个正方形和4个全等的等腰三角形,四棱锥(粘接不计损耗)(1) 设等腰三角形的底角为 x，把正四棱锥体积(2) 若正四棱锥的棱长都相等，求体积 V .V表示为X的函数;、选择题参考答案；2.B3. A4. B5.A 6. C 713.T4C3C1116514.215. 24017.解:(1)由22n2n240 得(21. C16.

7、9.A 8. D 9.n 16)(2n 15)C 10. D 11. A 12.0，解得n 44）的第3项为T32 2C4(、x)(丄)2x8亠 24444(2) (a b)的中间项为T5 C$a b 70a bio分18 解：设该工人一个季度里所得奖金为，2分P(P( E0）co（y（i）3 8，p（2i0）ci（i）2（2）|,p（1 1 1 290) C；(-)(-)2330) C33(1)3(2)01 11 分=0 X 1+90 X 3+210 X 3+330 X 1=153.75 元888812分141319解法一：3、4、5做首位，有C3P5；2做首位，0不做2位，有C4A4 ；3

8、分2做首位，0做2位，1不做3位，有C；A； ; 2做首位，0做2位，1做3位，有C；A；;9分2做首位，0做2位，1做3位，4做4位，只有1个，共有：C3A4 C；A： C3a| C；a2+1=479 ;12分解法二：总数为 A , 0, 1做首位 4分，有C；A；8分，2做首位，0做2位，1做3位，3做4位，4做5位有1个10分共有A C2A4 1 =47912分/ 220.解：(1 ) f (x) 6x 6(a 1)x 6a6a(x a)(x 1) , 2分/ f(x)在x 3时取得极值，f/(3) 0 f/(3)6(3 a)(3 1)0 解得 a 34 分(2)v f/(x)6x2 (

9、a 1)x a 6(x1)(x a)当a 1时，若x (,a) (1,)时，fix)0,即f(x)在(，a)和(1,)上为增函数，当0 a 1时，f (x)在(，0)上为增函数 7分当 a 1 时，若 x (,1)(a,)时，fix) 0,即 f(x)在(，1)和(a,)上为增函数， f(x)在（，0）上也为增函数 11分12分综上所述，当a 0,）时，f（x）在（，0）上为增函数.CD1 F丄A1 D交A1D于F ,连结C1F ,由三垂线定理知C1F丄A1D，则/ C1FD1为二面角B- A1 DC1的平面角，由AC=2，有A1D1C1D1.2 A1DAD2在 Rt DA1D1 中，DF A

10、D D1F 乙3 , tan / C1FD13C1 D16二面角 C1 DA1C的大小为一26 arctan 2/ 十V15(或 arccos一512分22解：(1 )设 AP a ,在 APB中,2小2m 2a2a2cos(3600902x) a22(1 sin 2x) a AP、 2m2(s in x cosx)PQ2m cosx2 a cosxsin x cosx斜高 AM a sinx 沁2(sin x cosx)2(sin x cosx)2 2m 一 cos2x高 AO AM 221 .证：(1 )T AC=BC , D 为 AB 中点, CD丄AB，又平面A1CD丄平面AA1 B1B , CD 面A|CD ,- CD 丄面 AA1B1B, B1B 面 AA B1 B, CD 丄 B1B，又 B1B 丄 AB , AB CD D BB1丄ABC .4分(2)连结AC1，则AC1交AC1于E,且E为AC1中点，连结DE,又D为AB中点, DE / BC1, DE 面 CA1D